Abstract

Le but de cet article est de présenter un modèle formel des processus dichotomiques platoniciens. Cette méthode, déjà utilisée dans le Gorgias et décrite dans le Phèdre, reçoit une grande extension dans les dialogues ultérieurs. Elle s'efforce d'obtenir une définition à partir des divisions successives d'un ensemble de concepts. Nous montrons que les chaînes de dichotomies ne fonctionnent pas comme des classifications, mais comme des « filtres convergents » sur l'espace des Idées. Cela veut dire que cet espace est, formellement parlant, un espace topologique compact, donc fini. Mais, dans d'autres textes, Platon semble indiquer que les Idées sont en nombre infini. Dans cette hypothèse, il resterait possible d'atteindre, au moins à l'infini, quelque chose comme une définition, en considérant l'Idée du Bien comme une sorte de principe de compactification de l'univers platonicien. The purpose of this article is to present a formal model of platonician dichotomic processes. This method, already used in Gorgias and described in Phaedrus, takes a great development in further dialogues. It tries to get a definition from successive divisions of a set of concepts. We show that the chains of dichotomies do not work as classifications but as "convergent filters "on the space of Ideas. It means that this space is, formally speaking, a compact and therefore, finite, topological space. But in some other texts, Platon seems to specify that there is an infinite number of Ideas. In this case, it will remain possible to reach, at least in the infinite, something like a definition, by regarding the Idea of Good as a sort of compactness principle of the platonician universe.