¿Qué ha pasado con el problema del cardinal del continuo después de Gödel (1938) y Cohen (1964)? Intentos de responder esta pregunta pueden encontrarse en los artículos de José Alfredo Amor (1946-2011), "El Problema del continuo después de Cohen (1964-2004)", de Carlos Di Prisco , "Are we closer to a solution of the continuum problem", y de Joan Bagaria, "Natural axioms of set and the continuum problem" , que se pueden encontrar en la biblioteca digital de mi blog de (...) Lógica Matemática y Fundamentos de la Matemática (ver). También en la entrada "The Continuum Hypothesis" de la web de Enciclopedia de Filosofía de la Universidad de Stanford existe información importante y actualizada al respecto. En esta breve nota se comenta sobre el tema de una manera divulgativa. (shrink)

En el ámbito de la lógica matemática existe un problema sobre la relación lógica entre dos versiones débiles del Axioma de elección (AE) que no se ha podido resolver desde el año 2000 (aproximadamente). Tales versiones están relacionadas con ultrafiltros no principales y con Propiedades Ramsey (Bernstein, Polarizada, Subretículo, Ramsey, Ordinales flotantes, etc). La primera versión débil del AE es la siguiente (A): “Existen ultrafiltros no principales sobre el conjunto de los números naturales (ℕ)”. Y la segunda versión (...) débil del AE es la siguiente (B): “Existen ultraflitros sobre ℕ”. Se sabe que A implica B, pero se desconoce si B implica A. Di Prisco y Henle conjeturan en los artículos ([1], [2]) que esto no ocurre, es decir, conjeturan que B no implica A, en otras palabras, conjeturan que A es más fuerte estrictamente que B, que A es independiente de B, pero esto no se ha podido demostrar todavía aunque se ha intentado hacer desde hace aproximadamente 21 años. Una descripción detallada de este problema abierto puede encontrarse en esta ponencia (dictada en el marco del Día Mundial de la Lógica 14-01-2022) y en el artículo [3]. [1] C. Di Prisco y H. Henle. “Doughnuts, Floating Ordinals, Square Brackets, and Ultraflitters”. Journal of Symbolic Logic 65 (2000) 462-473. [2] C. Di Prisco y H. Henle. “Partitions of the reals and choice”. En “Models, algebras and proofs”. X. Caicedo y C.M. Montenegro. Eds. Lecture Notes in Pure and Appl. Math, 203, Marcel Dekker, 1999. [3] F. Galindo. “Tópicos de ultrafiltros”. Divulgaciones Matemáticas. Vol. 21, No 1-2, 2020. (shrink)

This paper shows an analysis of some found solutions for the famous aporia of the race between Achilles and the Tortoise. As an introduction, we present the mechanical solution, to establish that it is not in the field of matters of fact where you can resolve a purely rational problem like the one raised by Zeno of Elea. And so, the main part of the article is dedicated to the mathematical solutions, which face the problem under the point of view (...) of the single, mathematical reason. There are two mathematical solutions for Zeno’s paradox. First, we attend to that which we denominate “classical” (because it is the most habitually used by mathematicians), which is based on the calculus of addiction of terms of a geometrical series in progressive decrease. The second considered solution is the one that was proposed by Russell, based upon the theory of the transfinite numbers. The analysis we have made gets us to discover that no one of those solutions can save itself from falling into logical contradictions, therefore it seems that Zeno’s problem is an authentic aporia, which, after so much time, continues challenging human intelligence. As the article’s conclusion, we suggest that the cause of the impossibility of solving Zeno’s problem is the very notion of mathematical continuum, because this notion infringes the logic of facts. (shrink)

This paper shows an analysis of some found solutions for the famous aporia of the race between Achilles and the Tortoise. As an introduction, we present the mechanical solution, to establish that it is not in the field of matters of fact where you can resolve a purely rational problem like the one raised by Zeno of Elea. And so, the main part of the article is dedicated to the mathematical solutions, which face the problem under the point of view (...) of the single, mathematical reason. There are two mathematical solutions for Zeno’s paradox. First, we attend to that which we denominate “classical” (because it is the most habitually used by mathematicians), which is based on the calculus of addiction of terms of a geometrical series in progressive decrease. The second considered solution is the one that was proposed by Russell, based upon the theory of the transfinite numbers. The analysis we have made gets us to discover that no one of those solutions can save itself from falling into logical contradictions, therefore it seems that Zeno’s problem is an authentic aporia, which, after so much time, continues challenging human intelligence. As the article’s conclusion, we suggest that the cause of the impossibility of solving Zeno’s problem is the very notion of mathematical continuum, because this notion infringes the logic of facts. (shrink)

El presente artículo es una consecuencia de los trabajos de levantamiento planimétrico realizados en los Reales Alcázares de Sevilla. En él se analiza una de las varias unidades residenciales que integraron este conjunto áulico en época medieval, cuya construcción inicial se remonta al período islámico aunque ha sufrido varias y profundas transformaciones. Del análisis de las distintas estructuras, especialmente a través de la planimetría y la documentación, se deduce la especial originalidad de esta construcción para la que se (...) proponen hipótesis de su forma original en los distintos períodos. (shrink)

La propuesta fenomenológica de Husserl, aunque se inició con un estudio sobre la naturaleza del número y las funciones matemáticas, abarca mucho más que eso. Se conocen una serie de ensayos editados póstumamente en el tomo XXI de la serie Hussserliana que abarcan los años 1890-1908, y que se enfocan en comprender los avances de la geometría (euclidiana y no euclidiana) y el papel que desempeña en la constitución del espacio físico. Los estudios sobre geometría euclidiana y no euclidiana continuarían (...) así la investigación de Filosofía de la aritmética, ya que ambos comparten los Grundgedanken, es decir, el conjunto de herramientas y temas relacionados con la noción de representación simbólica. El objetivo de este artículo es presentar de manera general los principales problemas a los que Husserl se enfrenta en relación con temas geométricos y espaciales. Se intentará reconstruir, de manera histórico-crítica, aspectos esenciales sobre los temas y problemas de la filosofía de la geometría tal y como Husserl la desarrolla en sus primeras obras fenomenológicas. (shrink)

En esta entrevista se resolvieron las interrogantes formuladas y orientadas a la preservación de la lengua castellana en Hispanoamérica. En principio, se abordaron tres temas fundamentales derivados de esta propuesta: la escritura, la investigación y la publicidad. Con el primer tópico, se discernió la función de las normativas, los diccionarios y los manuales elaborados por la Real Academia Española. Su intervención es enjundiosa, ya que direcciona al lector y académico al perfeccionamiento de su lenguaje, con la finalidad de que no (...) reincida en errores gramaticales. El segundo rubro abarca la investigación. Esta fue destacada porque facilita la interacción de los hablantes de la lengua castellana con las metodologías que se instauran para configurar un lenguaje totémico. Además, se asume que la única manera de difundir y contribuir a ese conocimiento sería por medio de las publicaciones científicas. La tercera variante consiste en cómo se inserta esta inquietud en torno a la lengua castellana en los ámbitos publicitarios. Esto es neurálgico por su audiencia limitada y el desinterés de respaldo por los Gobiernos. Frente a ello, consideré que el Dr. Ignacio Bosque Muñoz era la persona idónea para confrontar esta realidad sobre el castellano. Su rol importante en la RAE y la Asociación de Academias de la Lengua Española (ASALE) lo amerita, así como sus publicaciones orientadas al estudio del idioma con enfoques gramaticales. Con su interacción, la volición de este trabajo se evidenciará con la explicación del panorama vigente de la lengua y su preservación, como cuando uno desea comprender el Quijote, entender las contribuciones gramaticales y lexicales de la RAE y la ASALE o cuestionar la proliferación del idioma desde los medios de comunicación. La auscultación de esas oscilaciones será el aporte de esta entrevista. (shrink)

De acuerdo con la así llamada concepción platonista de la naturaleza de las entidades matemáticas, las afirmaciones matemáticas son análogas a las afirmaciones acerca de objetos físicos reales y sus relaciones, con la diferencia decisiva de que las entidades matemáticas no son ni físicas ni espacio temporalmente individuales, y, por tanto, no son percibidas sensorialmente. El platonismo matemático es, por lo tanto, de la misma índole que el platonismo en general, el cual postula la tesis de un mundo ideal (...) de entidades –eídē– que a la vez están separadas (chōristón) y son el fundamento cognitivo y ontológico del mundo real de cosas físicas que poseen propiedades espacio-temporales. Mientras que la no-identidad entre la concepción platonista de las entidades matemáticas y el platonismo del Platón “histórico” es frecuentemente reconocida tácita o explícitamente tanto por sus defensores como por sus críticos, su conexión conla crítica del Aristóteles “histórico” a la filosofía de Platón frecuentemente no es reconocida. Este artículo llama la atención sobre la conexión de Aristóteles con el así llamado platonismo tradicionalmente concebido y reconstruye un aspecto crucial de su crítica a la tesis originaria del chōrismós platónico que se pierde de vista a menos que se reconozca el objetivo verdadero de su crítica, la descripción platónica igualmente originaria de los números eidéticos.---“The Source of Platonism in the Philosophy of Mathematics Revisited: Aristotle’s Critique of Eidetic Numbers”. According to the so-called Platonistic conception of the nature of mathematical entities, mathematical statements are analogous to statements about real physical objects and their relations, with the one decisive difference that mathematical entities are neither physical nor individuated spatio-temporally and, thus, not perceived sensuously. Mathematical Platonism is therefore of a piece with Platonism in general, which posits the thesis of an ideal world of entities –eídē– that are both separate (chōristón) from and the cognitive and ontological foundations of the real world of physical things possessing spatio-temporal properties. While the non-identity of the Platonistic conception of mathematical entities with the Platonism of the “historical” Plato is usually either tacitly or explicitly acknowledged by its defenders and critics alike, its connection with the “historical” Aristotle’s critique of Plato’s philosophy usually goes unacknowledged. This paper both calls attention to Aristotle’s connection with the so-called Platonism traditionally conceived and reconstructs a crucial aspect of his critique of the original Platonic chōrismós thesis, an aspect that is missed unless the true target of this critique, the equally original Platonic account of eidetic numbers, is recognized. (shrink)

En Isidorianum 17 publiqué un inventario de los expedientes de pureza de sangre conservados en la Capilla Real de Sevilla. Hasta ese momento, existían 148 expedientes -el 74,5% de el importe total de los mismos- según el Inventario de la Archivo de la Capilla Real, fechado en 1753 y con posterior anotaciones. Gracias a ese inventario se supo que 51 expedientes faltaban, ya que el número de los inventariados expedientes es 199. En este artículo presento un inventario de los otros (...) 50 expedientes encontrados recientemente como complemento a aquel primer inventario. Por lo tanto, sólo queda un expediente más. Falta el de José Antonio Ius y Villacampa, según a la lista del Inventario de 1753 de Expedientes de Pureza de la Sangre. (shrink)

El estudio de los "cardinales grandes" es uno de los principales temas de investigación de la teoría de conjuntos y de la teoría de modelos que ha contribuido con el desarrollo de dichas disciplinas. Existe una gran variedad de tales cardinales, por ejemplo cardinales inaccesibles, débilmente compactos, Ramsey, medibles, supercompactos, etc. Tres valiosos teoremas clásicos sobre cardinales medibles son los siguientes: (i) compacidad débil, (ii) Si κ es un cardinal medible, entonces κ es un cardinal inaccesible y existen (...) κ cardinales inaccesibles menores que κ , y (iii) Si existe un cardinal medible, entonces el axioma de constructibilidad (V=L) es falso. El objetivo de este artículo es presentar una demostración de cada uno de estos tres teoremas en el contexto de la teoría de modelos usando ideas del texto de Chang y Keisler (Model Theory). Tales demostraciones tienen en común el uso del método de construcción de modelos llamado ultraproductos, de lógicas infinitarias o fragmentos de la lógica de segundo orden, y del axioma de elección. Cardinales grandes y/o ultraproductos son importantes en teoría de conjuntos, teoría de modelos, análisis matemático, teoría de la medida, probabilidades, topología, análisis funcional, física, teoría de números, finanzas, etc. (shrink)

Es conocido que el Teorema de Completitud de Gödel, el Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y el Principio de Reflexión son resultados muy útiles en las investigaciones de Lógica matemática y/o los Fundamentos de la matemática. El objetivo de este trabajo es presentar algunas demostraciones clásicas de tales resultados: Dos del Teorema de Completitud de Gödel, una del Teorema del Colapso Transitivo de Mostowski y una del Principio de Reflexión. Se aspira que estas notas sean de utilidad para estudiar (...) dichas pruebas. Vale la pena resaltar que entre los métodos matemáticos que se utilizan en tales demostraciones se encuentran: (1) La técnica de construcción de modelos a partir de constantes (o "método del conjunto maximal consistente con un conjunto de testigos" de Henkin) y (2) el Principio de inducción matemática en varias versiones [ (2.1) Inducción matemática sobre los números naturales y (2.2) Inducción transfinita ((2.2.1) Inducción transfinita sobre conjuntos bien ordenados cualesquiera, por ejemplo sobre un cardinal infinito Alef_alfa, (2.2.2) Inducción transfinita sobre una clase de conjuntos bien ordenada, por ejemplo sobre la "clase de todos los ordinales, finitos o infinitos", y (2.2.3) Inducción transfinita sobre relaciones bien fundamentadas, por ejemplo sobre la "relación de pertenencia" entre conjuntos)]. (shrink)

Entre los años 1678 y 1685 Leibniz compuso dos tratados – Circa Geometrica Generalia (C.G.G.) y Notationes Generales (N.G.) – en los cuales expone una críptica teoría del origen de los números enteros positivos estrechamente vinculada al Misterio de la Trinidad. Este trabajo propone una interpretación de las ideas matemáticas del filósofo mediante el concepto de determinatio. Tal hipótesis se utiliza para esclarecer el sentido teológico de la proposición leibniziana.

Las excavaciones sistemáticas realizadas hasta la campaña de 1997 en el yacimiento de la Sima de los Huesos (SH) de la Sierra de Atapuerca (Burgos) ha proporcionado un excepcional conjunto de más de 2000 restos fósiles humanos pertenecientes a un número mínimo (NMI) de 32 individuos. Las características del yacimiento de SH y el estudio tafonómico del registro sugieren un origen antrópico para la acumulación de los homínidos. Sin embargo, la discusión sobre el modelo que se ajusta a la (...) distribución de mortalidad observada, catastrófico vs. atricional, está siendo muy fructífera para las investigaciones sobre ciertas características biológicas de la especie, Homo heidelbergensis, a la que pertenecen los homínidos de SH. (shrink)

La entrevista al doctor Darío Villanueva es sobre el panorama literario del siglo XXI. A partir de cuatro tópicos fundamentales y reincidentes: los libros, los escritores, las editoriales y la realidad. Estos han sido incorporados en las preguntas para desentrañar el sistema literario que se ha originado en los últimos años. Frente a estas interrogantes, se notará que existen algunos obstáculos que han tergiversado y entorpecido la labor de la escritura, así como el canon literario, tal como la cultura de (...) masas y la diversificación que se aprecia desde la posmodernidad. (shrink)

En el artículo se pasa revista a las primeras andanzas de la humanidad con los números, hasta mostrar como estos acabaron imponiendo su orden en asuntos tan diversos y fundamentales como el comercio o la elaboración del calendario.

Estas páginas reúnen una serie de escritos personales, testimoniales o autobiográficos del filósofo, traductor, escritor y profesor José Gaos, uno de los pensadores de la lengua española más importantes e influyentes del siglo xx. Nace el presente libro de la necesidad práctica de tener un conjunto de textos suyos que contribuyan a dibujar su enérgico y rico perfil intelectual, filosófico y literario; y a la de explicar en cierto modo la fecundidad de la reflexión crítica diseminada en el orbe (...) de la lengua española, de la cual él mismo es en parte responsable, gracias a su misión y vocación intelectuales. El libro se abre con una introducción de Adolfo Castañón, académico de número de la Real Academia Mexicana de la Lengua, poeta, ensayista, editor, crítico literario y bibliófilo. En 2009 fue ganador del Premio Xavier Villaurrutia de 2008, máximo galardón para las letras mexicanas, por Viaje a México. Ensayos, crónicas y retratos, publicado por Iberoamericana Vervuert. El colofón corre a cargo de Ángeles Gaos de Camacho, quien evoca la imagen de su padre, en un emotivo monólogo. (shrink)

En la Convención internacional sobre los Derechos del Niño, el concepto del interés superior del niño es uno de sus principios rectores. Para comprenderlo como referente y posible impulso de actuación de niñas y niños, el autor analiza este principio en conjunto con otro principio que igualmente queda establecido por la Convención: el principio de la evolución de las facultades. Para relacionarlo con la vida real de las niñas y los niños, el autor explica, más allá de sus aspectos (...) legales, diferentes formas de entender este principio. Con referencia al enfoque de las “capabilidades” (capabilty approach), f inalmente hace hincapié no sólo en las condiciones de la evolución y del reconocimiento de las capacidades de niñas y niños sino también en las condiciones de su realización. (shrink)

This essay answers the question: Which are the themes often considered as “Philosophy of Law” that are of concern to legal scholars? My answer seeks to sort out how the “thematic content” has become into what today is known as “Philosophy of Law” to legal scholars (against “Philosophy of Law” to philosophers). To deal with this question I will consider Norberto Bobbio’s point of view.Resumen:En este texto trato de responder a la pregunta: ¿cuáles son los temas calificados generalmente como “de (...) filosofía del derecho” que nos interesan a los juristas? Mi respuesta se dirige a desgranar cómo se ha ido construyendo el “contenido temático” más habitual que hoy identifica a la filosofía del derecho de los juristas (frente a la filosofía del derecho de los filósofos). Para tratar esta cuestión examino el punto de vista de Norberto Bobbio. En nuestro tiempo, dicha perspectiva constituye el punto de partida en la discusión de cuáles son los ámbitos problemáticos más habituales de la reflexión teórico-jurídica. (shrink)

La Sociedad Española de Historia Natural nació en 1871 como una asociación privada de naturalistas (geólogos y biólogos), con la pretensión de publicar una revista en la que dar a conocer sus estudios sobre la flora, gea y fauna española. En las décadas siguientes alcanzó un considerable número de socios, los Anales que publicaba adquirieron considerable prestigio y reunió una notable Biblioteca. Con el cambio del siglo la Sociedad consiguió una notable influencia en medios oficiales: se le concedió en 1903 (...) el título de Real, influyó en el diseño de los planes de estudios de la Sección de Naturales de la Facultad de Ciencias y los reglamentos del Museo Nacional de Ciencias Naturales, etc. A finales de los años veinte la Sociedad publicaba tres revistas científicas (Boletín, Memorias y Conferencias y Reseñas). En los años previos a la Guerra Civil la Sociedad acogió a todos aquellos investigadores, profesores, ingenieros, médicos, etc., interesados en las Ciencias Naturales. Tras décadas de esfuerzos por mantener su actividad, la Sociedad, desde 1971, ha luchado por fortalecer su actividad científica y académica. (shrink)

A lo largo de la Edad Media se fijó en siete el número de sacramentos. Dos de ellos serán reconocidos como «sociales» por establecer las formas e ideales de vida de dos categorías humanas. A una minoría reconocida como guía moral –el orden sacerdotal– se le pide un compromiso con el celibato. A la masa de fieles –el laicado– se le proponía el estado conyugal según normas –las del matrimonio cristiano– que le distinguían de otras formas de relación carnal. En (...) ambos casos, sin embargo, lo real y lo ideal frecuentemente difieren. (shrink)

Un límite puede caracterizarse como una línea imaginaria o real que marca el inicio o final de una cosa y, por ende, la distingue y separa de otra; en ese sentido, el término nos permitió ensayar la idea de los límites del conocimiento a través de la imagen de una referencia espacial que señala el área conocida, a la vez que determina el área por conocer.

La teoría de modelos se basa en el concepto de interpretación de los signos matemáticos de forma que sean verdaderas ciertas fórmulas. George Peacok introdujo este concepto en 1834, como parte del debate sobre la manera de extender la matemática de los números enteros y naturales al análisis de los números reales y complejos. Él observaba la matemática «desde fuera», pero a mediados del siglo XX las ideas que él introdujo reaparecieron en una colección de teoremas matemáticos (...) que constituyeron la base de una nueva disciplina matemática, la teoría de modelos. Trazamos las líneas principales de la teoría de modelos hasta los trabajos recientes en donde se retoma el punto de vista de Peacock y se otorga una posición privilegiada a los sistemas numéricos de la matemática clásica. (shrink)

La lengua española nació cuando los hablantes del latín de la península Ibérica cambiaron de modo de pensar. Desde el pensar absoluto latino, asimilaron el pensar substantivo de los griegos a través del pensar cristiano. Haciendo una síntesis de estos tres pensares absolutos, crearon el pensar individual, el pensar abstracto y el pensar real. De este modo crearon lo que se puede designar como una ontología lingüística, la manifestación directa del pensar español. Los modos de pensar tienen que ver con (...) los modos de concebir lo que nos rodea. Ambos a dos preceden y determinan el pensamiento y la manifestación de las actividades libres del hombre, tanto si este es considerado individualmente, como si es considerado socialmente dentro del conjunto de hablantes que participan y contribuyen dentro de una comunidad lingüística. (shrink)

El presente artículo trata de las características que rodearon y singularizaron al artista español exiliado en México tras la guerra civil, especialmente las referidas a número, actividad profesional, instalación e integración, agrupaciones, medios profesionales e influencias. Por tanto, el análisis se dirige a ilustrar el conjunto de su trayectoria y acción colectiva, resaltando las vinculaciones de esta extensión del arte español del siglo XX con los aspectos y condicionantes socio-políticos y culturales de inscripción.

Este trabajo tiene como objetivo básico analizar las relaciones entre la arqueología, disciplina que se institucionaliza en Japón durante el período Meiji (1868-1912), y el conjunto de relatos definido como “mitología japonesa”. Como se discute en este artículo, la arqueología japonesa estableció desde sus orígenes dos espacios discursivos, uno creado exclusivamente a partir del conocimiento arqueológico, y otro, de carácter mito-histórico, que se apoyaba en las crónicas compiladas por el poder político durante la Antigüedad. Los estudios mitológicos en un (...) sentido estricto surgen en Japón a principios del siglo XX, una época en la que el nuevo Estado Meiji ya había incorporado el relato mítico a la enseñanza de la historia japonesa. Ante el uso político de esta narrativa, la comunidad arqueológica nipona no constituirá un ente monolítico, variando sus reacciones entre el revisionismo, un ferviente colaboracionismo, y el silencio. (shrink)

Este artículo se enmarca en el proyecto de investigación de la Maestría en Filosofía Latinoamericana, Bartolomé de Las Casas: Recepción de la filosofía analítica en Colombia y Latinoamérica de la Universidad Santo Tomás. Inicialmente fue redactado en inglés: The Quest for the Numbers: An Approach to Frege’s Philosophy, cuyo trabajo pretende acercarse al fundamento de la obra fregeana como hito fundamental del pensamiento filosófico; asimismo, desarrolla en detalle los temas y puntos más relevantes de su sistema de pensamiento. A partir (...) de un análisis del proyecto logicista, es decir, la búsqueda de una reducción de la matemática a la lógica, se demuestran las fuertes influencias del pensamiento de Frege en todas las ramas de la filosofía contemporánea. La comprensión de la filosofía de Frege entonces constituye un paso fundamental, para tener un horizonte acerca de las problemáticas de la filosofía en la actualidad y, asimismo, un fundamento o propedéutica para el desarrollo de un pensamiento latinoamericano maduro en diálogo con la tradición. (shrink)

En este artículo, tengo dos objetivos distintos. En primer lugar, mostrar que no es una buena idea tener una teoría de la verdad que, aunque consistente, sea omega-inconsistente. Para discutir este punto, considero un caso particular: la teoría de Friedman-Sheard FS. Argumento que en los lenguajes de primer orden omega inconsistencia implica que la teoría de la verdad no tiene modelo estándar. Esto es, no hay un modelo cuyo dominio sea el conjunto de los números naturales en el (...) cual esta teoría de la verdad pueda tener una interpretación consistente. En ese sentido, la introducción del predicado veritativo no mantiene la ontología estándar. Además, cuando se considera un lenguaje de orden superior, la situación es aun peor. En teorías de segundo orden con semántica estándar, la misma introducción produce una teoría que no tiene modelo. Por eso, si la omega-inconsistencia es un mal síntoma, la insatisfacibilidad de una teoría es aun peor. En segundo lugar, propongo abandonar el principio de unión de teorías FSn y aceptar una extensibilidad indefinida de teorías FS0, FS1, FS2, FS3,.... De acuerdo a mi punto de vista, la secuencia de teorías tiene las mismas virtudes que FS sin sus desagradables consecuencias. In this paper, I have two different purposes. Firstly, I want to show that it's not a good idea to have a theory of truth that is consistent but omega-inconsistent. In order to bring out this point, it is useful to consider a particular case: FS. I argue that in First-order languages omega-inconsistency implies that a theory of truth has not standard model. Then, there is no model whose domain is the set of natural numbers in which this theory of truth could acquire a consistent interpretation. So, in theories of truth without standard models, the introduction of the truth-predicate to a first order theory does not maintain the standard ontology. I add that in Higher-order languages the situation is even worst. In second order theories with standard semantic the same introduction produces a theory that doesn't have a model. So, if an omega-inconsistent theory of truth is bad, an unsatisfiable theory is really bad. Secondly, I propose to give up the union principle of theories FSn and accept an indefinite extensibility of theories FS0, FS1, FS2, FS3,... According to my view, the sequence of theories has the same virtues of FS without its disgusting consequences. (shrink)

Lo digital descansa en la computación. La programación utiliza algoritmos. Los algoritmos son el conjunto de reglas que resuelven problemas en un número finito de pasos. En este sentido, el mundo digital está regido por cantidades, números, reglas fijas. El grado de libertad parece muy limitado. Por el contrario, la actividad artística y la creatividad descansan en la apertura, la libertad y en experiencias cualitativas. Estas experiencias no solo son vitales para la expresión artística, sino para la vida (...) cotidiana. Los mundos-vitales tecnológicos tal como se representan en tecnologías actuales (por ejemplo, en las casas inteligentes o en la conducción automática) o en la ciencia ficción no parecen dar cabida a estas estructuras abiertas. La filosofía de la tecnología está dividida: muchos sostienen que la tecnología determina en gran medida la cognición humana (como Mark B. N. Hansen, Bernard Stiegle) y, consiguientemente, subordina la cognición humana a las organizaciones maquinales. Otros adoptan una aproximación diferente y reflexionan sobre el potencial creativo de las nuevas tecnologías (Erin Mannig, Jaime del Val). Este artículo discute teorías que abordan la relación humano-máquina en tanto que estructuras complejas que van más allá de la visión distópica del ser humano siendo trascendido o incorporado por la tecnología. Estas aproximaciones son centrales para discutir el futuro del ser humano y la conformación político-cultural de los mundos vitales. Para entender cómo las relaciones humano-máquina pueden considerarse como procesos abiertos y creativos, presento narrativas de cognición corporalizada, ejemplos artísticos de estrategias de performance con sistemas algorítmicos, y finalmente engarzo estos aspectos en un panorama más amplio sobre la conceptualización de la tecnología y la vida humana como un continuo, en vez de una sostenida oposición o un estar determinado por el otro. (shrink)

La autora se pregunta por la medida en que los problemas que se identificaban como actuales en el primer número de Derechos y Libertades se mantienen como desafíos al discurso de los derechos humanos. La conclusión a la que llega es que todavía hoy es necesario discutir sobre la universalidad, la participación,las desigualdades, la degradación de los derechos sociales, el papel de los derechos en las relaciones internacionales y el medio ambiente. Además, a los anteriores, se suman la amenaza del (...) terrorismo y la respuesta a esta amenaza, así como el auge de los populismos de extrema derecha, y el impacto de la revolución tecnológica.En la actualidad, un contexto marcado por el Antropoceno, el cambio climático y el impacto de las nuevas tecnologías convierte en perentorio el discurso de los derechos y, sobre todo, la extensión de este más allá de los entornos académicos a través de la educación en derechos. (shrink)

El presente artículo analiza las reformas al artículo 220 del Código Orgánico Integral Penal (COIP) de Ecuador, las cuales endurecen las penas por tráfico ilícito de drogas. Estas reformas se justifican bajo principios teóricos como la disuasión, la proporcionalidad y la autoría, buscando reducir el narcotráfico y proteger el bien jurídico de la salud pública. La teoría de disuasión sostiene que el incremento de sanciones puede disuadir conductas delictivas, mientras que el principio de proporcionalidad garantiza que las penas sean justas (...) en relación con la gravedad del delito. Asimismo, la teoría de autoría y participación diferencia entre responsables principales y secundarios, permitiendo sanciones específicas según el grado de implicación. El bien jurídico tutelado, la salud pública, se definen como un valor colectivo que las normas penales buscan preservar frente a los riesgos del narcotráfico. Sin embargo, se destaca que las reformas enfrentan desafíos en su implementación y efectividad a corto plazo. Factores como las condiciones carcelarias y las dinámicas sociales cuestionan su impacto real, al tiempo que se critica su posible contribución a la reincidencia. La discusión también aborda el carácter ideológico del derecho penal, destacando cómo este refleja intereses de grupos dominantes. Finalmente, se subraya la necesidad de evaluar estas reformas desde un enfoque integral, considerando derechos humanos y la armonización con normativas internacionales, para lograr una política penal más equitativa y eficaz. (shrink)

El cosmopolitismo, esto es, la representación del conjunto de los seres humanos como una sociedad universal, tiene una larga historia: las doctrinas y propuestas cosmopolitas atraviesan lo siglos. Pero hoy el cosmopolitismo suscita un renovado e intenso interés, debido tanto a la intensificación de la comunicación e interdependencia económica, cultural y política entre los habitantes y pueblos de la Tierra como a los presupuestos universalistas de los principales planteamientos morales y políticos actuales. Este libro examina los variados aspectos y (...) expresiones del cosmopolitismo -cultural, económico, moral, jurídico, político-, atendiendo siempre a su relación, explícita o implícita, con la política. Trata igualmente de hacerse cargo de las principales críticas a las que se enfrenta, ya se trate de las que lo consideran una fantasía bienintencionada, ajena a la realidad conflictiva y plural de la política, y por tanto de imposible realización, o bien de aquellas que ven en el cosmopolitismo una máscara ideológica que encubre la dominación y la represión de las diferencias por parte de los poderosos. Teniendo en cuenta todo eso, aquí se concluye sin embargo que la política del siglo XXI ha de ser comprendida necesariamente desde un punto de vista cosmopolita, es decir, teniendo en cuenta el horizonte mundial de los problemas y propuestas de cualquier signo. Al mismo tiempo, se sostiene que el cosmopolitismo ha de ser concebido como un proyecto político para ser real y eficaz, por difícil o lejana que nos parezca su realización. Javier Peña Echeverría (San Sebastián, 1951) es catedrático de Filosofía Moral de la Universidad de Valladolid. Sus líneas de investigación fundamentales son la historia del pensamiento político moderno, la ciudadanía, el republicanismo y el cosmopolitismo, temas sobre los que ha publicado varios libros, artículos y contribuciones a obras colectivas. Cabe destacar los libros La filosofía política de Espinosa (1989) y La ciudadanía hoy. Problemas y propuestas (Universidad de Valladolid, 2000). (shrink)

Otorgar un sentido político consciente a los mecanismos y dispositivos en los que toman cuerpo las políticas sociales es algo que exige considerar la descripción de la vida social desde la que éstas, con mayor o menor conciencia de ello, arrancan. La forma en que la filosofía política contemporánea se ha acercado a la propuesta de la Renta Básica constituye un ejemplo especialmente revelador de dicha cuestión. En este texto se presentará, en primer lugar, el marco conceptual y de análisis (...) de la realidad social desde el que la tradición republicana ha abordado las controvertidas nociones de libertad y de neutralidad. En segundo lugar, se cotejará la perspectiva de la libertad republicana con la noción de libertad que opera en el marco del esquema de la libertad real propuesto por Philippe Van Parijs, esquema que se compromete con un criterio de justicia según el cual es justa aquella sociedad en la que el número de opciones disponibles por parte de las personas más desfavorecidas es mayor. En tercer lugar, se planteará la necesidad de una aproximacióna la propuesta de la RB que exija una categorización de dichas opciones que priorice aquellas que, aun siendo, quizás, menores, confieran a los individuos mayores garantías de seguridad en la definición y desarrollo de sus planes de vida propios sin interferencias arbitrarias por parte de otros agentes. En esta dirección, se propondrá una aproximación normativa a la propuesta de la Renta Básica que, de acuerdo con la tradición republicana, asuma que aquellas instancias susceptibles de ser consideradas libres -o no- son, no ya las decisiones en sí mismas, sino los individuos que, encuadrados socio-institucionalmente, han de tomarlas. Finalmente, se señalarán los efectos que el manejo de la perspectiva republicana tiene en el diseñopolítico- institucional de la propuesta de la Renta Básica en el marco de las sociedades de mercado en las que vivimos. (shrink)

En su obra de 1884, Die Grundlagen der Arithmetik [Gl.], Frege establece el principio del contexto como uno de sus principios fundamentales y propone valerse de él para dar con el concepto adecuado de número. Así, ofrece una definición de tipo contextual de número cardinal, pero ante una objeción que le resulta insalvable se decide por una definición explicita. La cuestión acerca de cuál ha sido entonces el sentido de establecer con tanto énfasis el principio del contexto admite más (...) de una respuesta. Mi texto polemiza con la interpretación canónica que se ha dado al papel de este principio en Gl., acusándola de permanecer encandilada por lo que se lee de manera inmediata en desmedro de una evaluación más integral y crítica. En particular, defenderé que: i) a diferencia de lo afirmado en Dummett 1991, la definición contextual de número cardinal no es abandonada por Frege al dar su definición explícita de número, ii) el principio del contexto tiene en Gl. un papel erístico fundamental de eliminar posiciones rivales acerca de la naturaleza de los números, iii) dicha definición contextual de número tiene un papel heurístico en el contexto de descubrimiento, en el sentido de que ofrece una intuición clave que permite llegar a la formulación final, iv) a su vez, la definición contextual es una condición necesaria de la definición explícita en el contexto de justificación, siendo que esta última se ha construido a partir de la primera. Por todo ello, sostengo que la función del principio del contexto no es la que prioriza Dummett, i. e., la fallida función de resolver el problema ontológico de la naturaleza de los números, sino que es fundamentalmente metodológica. En efecto, es en su función erística y heurística en donde debe ubicarse su relevancia para la investigación llevada a cabo en Gl. In his masterpiece of 1884, Die Grundlagen der Arithmetik [Gl.] Frege presents the context principle as a fundamental one in his investigation à propos an accurate concept of number. Thus, resting on it he offers a contextual definition of cardinal number; but after analyzing some objections he realizes that this definition does not work and decides himself for an explicit one. The question about what is the purport of the context principle when something that appeared to be the consequence is put aside admits more than a single answer. In this paper I argue against the canonic interpretation for, even while keeping next to the Fregean text, it fails to offer an integral explanation of how the context principle works all along Gl. In particular, I will defend that: i) contrary with Dummett 1991, the contextual definition of cardinal number is not abandoned by Frege when giving his explicit definition of number, ii) the context principle has in Gl. a fundamental eristic role of crossing out rival positions about the nature of numbers, iii) such contextual definition of number has an heuristic role in the discovery context, in the sense it offers a key intuition towards the final formulation, iv) furthermore, the contextual definition is a necessary condition in the justification context for the latest has been built up through the first one. For all this, I maintain that the function of the context principle is not the one Dummett prioritizes, i. e., the failed function of solving the ontological problem of the nature of numbers; the function of the context principle is rather and fundamentally methodological. It is on its eristic and heuristic function that its relevance to the Gl. investigation must be looked for. (shrink)

Los expedientes de la Capilla Real de Sevilla acaban de ser depositados en el Archivo de la Institución Colombina de la Catedral para su inventario y para que puedan estar al servicio de los investigadores, junto con otros fondos bibliográficos y documentales de la Catedral. Tras una primera aproximación a este rico y desconocido archivo, el trabajo que se presenta en este trabajo es el inventario de una de sus series documentales más más interesantes para la investigación actual, por su (...) contenido genealógico. También tenemos prevista la elaboración y publicación del inventario completo de este archivo. (shrink)

¿Qué entendemos hoy por “neoliberalismo”? Si bien hay varias formas de contestar tal pregunta, la respuesta más frecuente consiste en asociarlo con la aplicación de un conjunto de medidas estrictamente económicas; de hecho, se dice que los neoliberales, casi por defecto congénito, no pueden pensar la realidad más allá de los números y las recetas abstractas. Siguiendo el método arqueológico-genealógico de Michel Foucault y de algunos de sus intérpretes contemporáneos, el presente artículo buscará revisar y en lo posible (...) ampliar aquella concepción crítica. Nuestra hipótesis es que el neoliberalismo no se reduce a un mero “economicismo”, sino que contiene más bien toda una dimensión “espiritual”, todo un campo de prácticas y de discursos que se conforma como respuesta ante el excesivo racionalismo de las sociedades modernas. La cuestión consiste en transformar a los hombres desde dentro, hasta el punto de tornarlos más aptos para acceder a un conjunto de valores y asimilar ciertas formas de comportamiento. Según sostiene este artículo, es en los escritos de Wilhelm Röpke, un economista y sociólogo alemán de mediados del siglo XX, donde mejor se aprecia la dimensión espiritual del neoliberalismo. Röpke proponía un “diagnóstico” y una “terapéutica”. El primero sostiene que los hombres padecen una enfermedad espiritual denominada como “masificación” y “proletarización”, mientras que la terapéutica procura hacer de esos hombres unos emprendedores de sí mismos. Tal sería el modo de superar los efectos adversos del capitalismo: transformando a los hombres masificados y proletarizados en sujetos completamente comprometidos con su profesión. No se trata sencillamente de recuperar un pensamiento casi olvidado por la historia, sino de explorar los límites de nuestro presente, especialmente de nuestras formas de subjetividad. Aunque muchas de las críticas contemporáneas no hayan reparado aún en ello, hay que preguntarse hasta qué punto los diagnósticos y las terapéuticas propuestas por neoliberales como Röpke persisten en la actualidad. Aquí no se darán respuestas tajantes y definitivas, pero sí algunos indicios al respecto. (shrink)

En un número monográfico sobre el dolor no está fuera de lugar abordar una forma especial de aflicción que ha sido denominada, en el contexto tradicional dela cultura religiosa cristiana, como un "dolor del alma" a causa de hechos y situaciones de carácter negativo en que la libertad del sujeto se ha visto implicada.

En la medida en que se hace cada vez más evidente que la generalización de la lectura y la escritura en las sociedades de la información, la construcción mediática de identidades y la acción automática de los algoritmos de búsqueda como elementos restrictivos de la imagen del mundo constituyen elementos que afectan al desarrollo moral de individuos y comunidades, entendemos que las concepciones rectoras tanto de las acciones como de la comprensión que de sí tienen los individuos remiten a un (...) pensamiento acerca del sujeto, del lenguaje y del ser que difieren con respecto al funcionamiento real de nuestra cultura, aunque parecen resultar indispensables como señuelos que lo hacen posible. El propósito de este texto es apuntar algunas líneas de lectura que expliciten cómo el asunto del cuidado de sí dispone un conjunto de prácticas orientadas a la construcción de la individualidad que suponen una concepción del signo y de la enunciación que conducen a una alternativa con respecto al modo habitual en el que la subjetividad es comprendida en nuestra época. (shrink)

Se ha argumentado que, aunque la ausencia de intervención en el mundo material priva a la experimentación mental de la fuente más importante de conocimiento objetivo,estos se parecen a los experimentos reales lo suficiente como para afirmar que se trata del mismo tipo de práctica. En este trabajo me propongo establecer el alcance de esta interpretación. Me apoyo en la epistemología de la experimentación científica para señalar que las perspectivas que sostienen que los experimentos mentales son experimentos, emplean analogías (...) ilegítimas y no profundizan en las características propias de la experimentación científica. Argumento que estas comparaciones son inadecuadas pero que subsisten aspectos en los cuales experimentos mentales y reales son semejantes y que merecen ser examinados con más cuidado. Para apoyar este argumento examino un experimento mental propuesto por Richard Feynman en 1965. Muestro que este experimento descansa en un conjunto de habilidades fundamentales para la experimentación desarrolladas en la formación científica, se funda en el conocimiento teórico y en la habilidad para reconstruir cadenas causales. (shrink)

En Acerca del cielo I se encuentran cuatro pruebas fundamentales de la cosmología aristotélica, a saber: la prueba de la existencia del éter, la prueba de la finitud del universo, la prueba de su unicidad y la prueba de su ingenerabilidad e incorruptibilidad. Ofrecemos una reconstrucción parcial del conjunto de estas cuatro pruebas para poner en evidencia que ellas utilizan un grupo semejante de premisas y definiciones. En efecto, nuestro propósito es mostrar que dicho conjunto de pruebas utiliza (...) los mismos principios y, de este modo, que en una reconstrucción axiomática del total de pruebas podemos hallar un número semejante, o incluso mayor, de premisas que de conclusiones. Así, encontramos una forma alternativa para una axiomatización posible en Acerca del cielo de Aristóteles. In On The Heavens there are four crucial proofs of Aristotelian cosmology, namely: proof of the aether existence, proof of the finitude of the universe, proof of its unicity and proof of its ungenerability and its indestructibility. We do a partial reconstruction of the hole of these four proofs to show that they use a similar set of premises and definitions. In fact, our goal is to show that such set of proofs uses the same principles and, in this way, that in a axiomatic reconstruction of the hole of proofs we can find a similar number, even higher, of premises than conclusions. Thus, we find an alternative way for a possible axiomatization on Aristotle's On The Heavens. (shrink)

Se hace una descripción del Instituto de España y las ocho Reales Academias, cuyo conjunto de académicos constituyen aquel, así como una breve referencia a la historia y función social de aquellas. Se destacan las actividades del Instituto de España: las derivadas de la coordinación de las Reales Academias, las relaciones internacionales —Declaración de Madrid de 1992—, las «Semanas del Instituto», los cursos del III Ciclo, la Cátedra América, las publicaciones... En definitiva, el Instituto de España promueve (...) el debate, el diálogo ciencia-humanidades y la «socialización del saber». (shrink)

Regla y tiempo real son las ineludibles entidades entre las que se genera la creación musical. En contra de ciertas idealizaciones que enturbian la comprensión de lo que hacemos cuando hacemos música, no hay --en un extremo del eje-- improvisación ni interpretación que no dependan en mayor o menor medida de un predeterminado marco normativo. Y, en el otro extremo, hasta el más exhaustivo conjunto de instrucciones se implementa siempre en un irrepetible tiempo real, lo que hace de la (...) música un fenómeno solo parcialmente predecible y, por lo tanto, abierto a la improvisación. En consecuencia, lejos de las inclinaciones excepcionalistas tanto de algunos discursos académicos como de ciertos valedores de lo que solemos llamar músicas improvisadas, esta obra señala una relevante continuidad entre distintos modos de hacer música, una continuidad a menudo oscurecida por la desatención o el humo ideológico. Toda interpretación es, pues, constitutivamente improvisativa y, a la vez, dependiente de un marco normativo. Si, finalmente, y en contra del hegemónico platonismo musical, admitimos que "una obra musical no existe sino en el momento de su interpretación", por decirlo en los términos de Vladimir Jankélévitch, parece que debiéramos contemplar sin reparos la posibilidad --por contraintuitiva que parezca-- de que toda obra musical sea forzosamente improvisativa. Estas páginas fascinantes pretenden, desde disciplinas complementarias como la estética, la musicología o la ontología del arte, esclarecer determinados aspectos básicos de nuestras prácticas musicales y responder a una serie de preguntas sobre la tradición, la naturaleza y la interpretación de la obra musical que no solemos hacernos"--Back cover. (shrink)

Judges have a duty to decide judicial cases, however, judicial decision will vary and will have certain characteristics depending on the kind of case at hand: this article address three kinds of judicial cases: clear cases, borderline cases and pivotal cases. The purpose: discuss if relying on these classifications is useful or not in light of the unity in judicial adjudication principle.Resumen:Los jueces tienen el deber general de resolver los casos judiciales; sin embargo, la decisión judicial variará y tendrá ciertas (...) características dependiendo del tipo de caso; son tres los tipos de casos judiciales que este artículo estudia: clear cases, borderline cases y pivotal cases. El objetivo: intentar descubrir si adoptar una de las tipologías señaladas vulnera o reafirma el principio de unidad propio de la aplicación judicial. (shrink)

Este no es un libro de filosofía, ni de astrología, ni de esoterismo. No hay en él ninguna pretensión más allá de la simple expresión de un recorrido intelectual y vital, de una búsqueda y un encuentro. Desde este punto de vista se intentan exponer tres esferas distintas del ser y del conocer, de forma separada pero con las oportunas referencias cruzadas, y manteniendo siempre la jerarquía que las diferencia. La primera de ellas es la que aquí se considera como (...) un tipo de exoterismo, es decir, un ámbito externo de considerar las cosas (en referencia a los dos siguientes): la filosofía; con la razón como facultad analítica y reflexiva por excelencia, pretende buscar las razones de ciertas problemáticas mediante el pensamiento discursivo. El segundo ámbito, el intermedio, definido como el del simbolismo, de la analogía universal o del anima mundi, es tratado aquí en referencia a una ciencia tradicional y sagrada: la astrología. Y el tercero y último es aquel dominio correspondiente a la Metafísica integral, en el sentido profundo que apunta hacia la Trascendencia misma, como núcleo de toda forma espiritual; se presentará aquí desde el esoterismo tradicional en la línea de los trabajos de René Guénon, pero principalmente desde la tradición más reciente (la islámica) y la considerada por muchos más primordial (la hindú). (shrink)

Las "Investigaciones Lógicas" han marcado la filosofía contemporánea como quizá ningún otro libro lo haya hecho. Sin embargo, la edición original se ha interpretado casi siempre desde la segunda, es decir, desde un estadio posterior y esencialmente diferente del desarrollo de la escuela fenomenológica. Edmund Husserl, en efecto, no permitió que su gran obra se reeditara sin modificarla muy hondamente, de acuerdo con las tesis nuevas de la fenomenología transcendental. Tampoco consintió traducciones que no se hicieran sobre la edición corregida. (...) De este modo, el contenido real de las primitivas Investigaciones se olvidó. No se tuvo presente en su justa medida hasta qué punto la psicognosia y la metafísica de Franz Brentano habían influido en Husserl. Este libro permite leer los Prolegómenos a la Lógica Pura tal como aparecieron primitivamente. Además, ofrece ya una clave hermenéutica global sobre el conjunto de las Investigaciones, cuya traducción comentada queda reservada para un volumen futuro. (shrink)