Context: During the 1980s, Ernst von Glasersfeld’s reflections nourished various studies conducted by a community of mathematics education researchers at CIRADE, Quebec, Canada. Problem: What are his influence on and contributions to the center’s rich climate of development? We discuss the fecundity of von Glasersfeld’s ideas for the CIRADE researchers’ community, specifically in didactique des mathématiques. Furthermore, we take a prospective view and address some challenges that new, post-CIRADE mathematics education researchers are confronted with that are related to (...) interpretations of and reactions to constructivism by the surrounding community. Results: Von Glasersfeld’s contribution still continues today, with a new generation of researchers in mathematics education that have inherited views and ideas related to constructivism. For the post-CIRADE research community, the concepts and epistemology that von Glasersfeld put forward still need to be developed further, in particular concepts such as subjectivity, viability, the circular interpretative effect, representations, the nature of knowing, errors, and reality. Implications: Radical constructivism’s offspring resides within the concepts and epistemology put forth, and that continue to be put forth, through a large number of new and different generations of theories, thereby perpetuating von Glasersfeld’s legacy. (shrink)

La présente étude questionne l’objectivité des mathématiques à travers l’analyse de la pratique mathématique, dans une modalité didactique. À travers des dialogues en classe (dans l’esprit de Lakatos), nous examinons la thèse, inspirée des travaux de Granger, que le développement de mathématiques formelles selon la méthode abstraite structuraliste ne se réduit pas à un langage mais engage un « contenu formel » qui se déploie dans une intuition symbolique. La didactique ou épistémologie expérimentale contribue ainsi à (...) la philosophie par un commentaire d’expériences et l’interprétation de significations, dans des regards croisés. (shrink)

Résumé – Nous nous intéressons à l’enseignement et l’apprentissage de l’infini en classe de mathématiques en considérant les différences et les relations entre infini potentiel et infini actuel. Nous présentons les principaux éléments de notre étude philosophique, épistémologique et didactique, ainsi que trois situations visant à conduire un travail explicite avec les élèves sur ces questions en début de lycée. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------- Abstract – We are interested in the teaching and learning of infinite in mathematics class, taking into account (...) the relations between potential infinite and actual infinite. We report the main elements of our current philosophical, epistemological and didactical study; we also present three mathematical situations that we consider relevant for this purpose and to be explored with 10 and 11 grade students. (shrink)

Tristan Murail est, avec Gérard Grisey, un des deux grands représentants de ce qu'il est convenu d'appeler la "musique spectrale". L'expression indique une référence constante à la structure microscopique des spectres sonores : c'est la vie intérieure des sons, avec leur harmonicité ou inharmonicité, leurs transitoires d'attaque ou d'extinction, qui constitue chez Murail le modèle par excellence pour construire des formes musicales. Cet ouvrage - le premier entièrement consacré à l'œuvre de Murail - évoque sa situation esthétique face à d'autres (...) courants de la musique d'après 1945. Un long entretien donne la parole au compositeur, pour retracer un parcours qui l'a mené de Messiaen à Scelsi et au-delà, ainsi qu'au pédagogue (Murail enseigne depuis plusieurs années aux Etats-Unis). Une analyse approfondie de l'une de ses pièces marquantes, L'Esprit des dunes, permet d'entrer dans son atelier, de suivre le processus de création qui conduit de l'analyse des sons à l'invention des formes. Enfin, Tristan Murail lui-même revient en détail sur chacune de ses œuvres, nous livrant son regard rétrospectif en un document précieux. (shrink)

La recherche des causes apparaît à la fois comme un impérieux besoin de l'esprit humain et, sous la plume de nombreux acteurs du développement historique des connaissances, comme un obstacle. L'examen comparé des tendances majeures du raisonnement commun et des théories scientifiques actuellement enseignées fait apparaître des écarts importants quant à leur statut du point de vue de la causalité. " Donc ", " alors ", " ensuite " : ce trio de vocables résume la question que posent la part (...) de l'implication logique et celle des relations temporelles entre cause et effet. La causalité au sens où les physiciens l'entendent se distingue ainsi du lien qu'une relation pose entre grandeurs prises au même instant. Le débat rejoint ainsi la notion de fonction - et son nécessaire développement vers les fonctions de plusieurs variables - ainsi que celle des associations probabilistes entre grandeurs. Cet ouvrage invite à un examen croisé de la manière dont ce thème est abordé dans différentes disciplines (mathématiques, sciences physiques, biologie, histoire-géographie), sous le double regard de la didactique et de l'épistémologie. (shrink)

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi une (...) grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

Qu'il s'agisse de recherche ou d'enseignement, la création artistique interpelle autant les théoriciens que les praticiens. Abordée selon diverses approches, la démarche de création révèle des perspectives de recherche multiples. Grâce aux contributions de plusieurs chercheurs, enseignants, artistes et médiateurs d'institutions culturelles, cet ouvrage participe à un changement de paradigme, où les rapports entre créateurs-enseignants-étudiants-chercheurs tracent désormais de nouveaux réseaux et de nouvelles perspectives.

RésuméExiste‐t‐il une Méthode selon laquelle les résultats de la recherche dans une discipline telle que les mathématiques peuvent être intégrés à la recherche philosophique? Cette question est traitée à l'aide de trois exemples: celui de la philosophie cartésienne, celui de l'empirisme logique et finalement celui de la philosophie ouverte.Une seule et même procédure méthodologique se dégage d'ailleurs à toute autre tentative d'intégrer les résultats d'une recherche scientifique à la philosophie. Elle est essentiellement la suivante:Une telle procédure n'est valable que (...) si l'idée de justesse fait son entrée dans la philosophie. Une philosophie qui s'établit dans une intention de justesse s'engendre et s'organise en une perspective mentale telle que le savoir assuré y trouve sa place légitime. Le savoir n'y entre d'ailleurs que sous la forme d'hypothèses à faire valoir, d'hypothèses éprouvées et non totalement certaines.La philosophie cartésienne et la doctrine de l'empirisme logique sont à rejeter parce qu'elles proposent chacune pour son compte une conception des mathématiques que la recherche réelle ne confirme pas.La philosophie ouverte cherche au contraire à en tenir compte dans la conception des mathématiques qu'elle prétend engager dans une perspective philosophique adéquate, des résultats les plus récents de la recherche sur les fondements et la méthode des mathématiques. (shrink)

Une premiére partie est consacrée à la présentation du cadre dans lequel nous menons nos travaux sur l'argumentation écrite. Nous proposons un certain nombre de distinctions basiques entre ‘text’ et ‘discours’ argumentatif. Nous déclinons ce que nous entendons par ‘argument’. Nous esquissons quelques dimensions d'un modéle psycholinguistique du traitement de l'argumentation écrie (composition, compréhension). Dans une seconde partie, nous apportons quelques données empiriques en relation à la théorie linguistique de l'ascriptivisme soutenue par Ducrot et Anscombre1.

La vérité mathématique se propose à Nicolas de Cues comme précision absolue : un égale un. Sur ce modèle, il définit l’objet de la métaphysique comme l’Un en tant qu’Égalité absolue. En tant que tel, l’Un n’est rien d’étant. Au-delà de l’être, il n’est pas adéquation à l’être, mais égalisation de soi à soi dans le non-être. L’Égalité est sans contenu, elle est un acte pur par lequel l’Un se féconde comme Un. La connaissance n’est donc plus conçue comme adéquation (...) de la pensée à son objet, elle tourne le dos à la définition de la vérité comme _adequatio rei et intellectus_. La correspondance avec la réalité disparaît. L’approche indéfinie de son objet constitue désormais la connaissance elle-même : approche conjecturale, ou symbolique, d’un objet toujours insaisissable, toujours lointain, reculant toujours à mesure qu’on l’approche. Telle est la méthode – le chemin – de la docte ignorance, qui inaugure la modernité selon Hans Blumenberg. (shrink)

La recherche historique dans le cours du dernier demi-siècle a amélioré notre connaissance des mathématiques de I 'Antiquité. Les textes en provenance d'Égypte et de Mésopotamie ont été mieux compris et leur interprétation a dépassé l'alternative sommaire entre empirisme et rationalisme. Le panorama offert par la science grecque s'est enrichi et diversifié: il n'est plus possible de le réduire à la seule théorie géométrique. Les principaux problèmes que posait son histoire ont été l'objet de discussions approfondies. À partir de (...) là des questions plus générales d'ordre épistémologique et philosophique sont soulevées. Y a-t-il un sens à chercher dans un lointain passé une « origine » unique des mathématiques? Quel rapport y at- il entre la forme des mathématiques dans une civilisation et la structure de la société? L'anthropologie culturelle peut-elle aider à interpréter la diversité et l'unité des mathématiques des divers peuples? À partir de quand et sous quelles conditions une histoire unique des mathématiques peut-elle commencer? (shrink)

The theme of training engineering is still relatively absent in Brazilian academic writing, appearing only in the early 2000s. In Brazil, research on “didactic engineering” is more frequent. In this article, we study the uses of the construct of didactic engineering in Brazilian scientific writing. This exploratory study is based on an analysis of theses and articles in Brazilian scientific journals. In Master’s and doctoral programs, references to didactic engineering mask an uncritical and unoriginal appropriation of ideas most often imported (...) from French didactics. (shrink)

La notion de patrimoine est aujourd’hui très présente, tant dans l’espace public qu’en sciences humaines et sociales, si bien que rien ne semble échapper à la « consécration patrimoniale » [Jeudy 2008], un phénomène qu’a accentué la définition par l’Unesco en 2003 de la catégorie de Patrimoine Culturel immatériel. La conservation et la valorisation du patrimoine ancien sont devenues une préoccupation importante pour la plupart des institutions de savoirs. Le patrimoine scientifique est alors...

En 1826, Joseph Diez Gergonne, le fondateur des Annales de mathématiques pures et appliquées en 1810 à Nîmes (France), écrit à W.H. Talbot. Dans ses lettres, il évoque les autres journaux mathématiques. Dans cet article, nous étudierons ces « premiers » journaux de mathématiques de la première moitié du XIXe siècle, en Europe. Nous étudions leur dynamique éditoriale, leur public et le rôle des premiers patrons de presse : Gergonne, Garnier et Quetelet, Crelle, Liouville, Robert Leslie Ellis (...) et Thomson, etc. Il s’agit donc d’étudier une Europe mathématique en construction par le biais de ses journaux. (shrink)

Ce titre marque l'ambition d'un renouvellement des fondements de la logique et des mathématiques un siècle après l'âge d'or du logicisme. L'auteur dispose pour cela de moyens nouveaux, la sématique des jeux et la logique faite pour l'indépendance, qu'il a développés depuis les années 1980.

Donner une idée plus dynamique de l'enchevêtrement des voies de la réflexion de Husserl en s'attachant aux problèmes cruciaux rencontrés dans son entreprise de fondation de la phénoménologie comme science rigoureuse, tel est le choix de l'auteur.

Cet article examine la thèse de Lautman selon laquelle la réalité des mathématiques doit être approchée par la « réalisation des idées dialectiques ». Pour ce faire, nous reprenons deux exemples que Lautman a lui-même traités. La question est de savoir si on peut ou non mieux décrire les idées dialectiques comme mathématiques, particulièrement maintenant que les moyens mathématiques d’approcher ces idées au niveau de généralisation appropriée existent. Ainsi, la théorie des catégories, inconnue de Lautman, peut donner (...) une description très approfondie de l’idée de dualité. Je soumets de plus que les instances, données par Lautman, de la réalisation des idées dialectiques en dehors des mathématiques et de la physique mathématique sont assez maigres, ce qui suggère fortement que les idées qu’il a décrites si admirablement sont immanentes à la pratique des mathématiques, au lieu d’appartenir à « une réalité idéale, supérieure aux mathématiques ».This paper examines Lautman’s claim that the reality of mathematics is to be addressed through the “realisation of dialectical ideas”. This is done in the context of two examples treated by Lautman himself. The question is raised as to whether we might better describe dialectical ideas as mathematical ones, especially now that we have mathematical means to approach these ideas at the right level of generality. For example, category theory, unknown to Lautman, can describe the idea of duality very thoroughly. It is argued that the instances given by Lautman of the realisation of dialectical ideas outside of mathematics and mathematical physics are rather slight, leading us to conclude that the ideas he so brilliantly describes are immanent to mathematical practice, rather than belonging to “an ideal reality, superior to mathematics”. (shrink)

C’est, beaucoup plus que l’essai annoncé, une remarquable synthèse sur la philosophie des mathématiques que nous procure Jean-Michel Salanskis (J-M. S), synthèse qu’il faut placer dans la continuité de ses autres ouvrages, L’herméneutique formelle, Paris, Éditions du CNRS, 1991, Le constructivisme non standard, Lille, Presses universitaires du Septentrion, 1999, Sens et philosophie du sens, Paris, Desclée de Brouwer, 2001, Herméneutique et cognition, Lille, Presses universitaires du Septentri..

La contextualisation didactique en tant que champ émergent revisite les objectifs inhérents aux situations d'enseignement/ apprentissage. Depuis les premiers travaux fondant la pédagogie différenciée, les réflexions se sont poursuivies sur l'ajustement de l'enseignement aux spécificités de l'apprenant. On conçoit désormais que l'environnement dans lequel évolue celui-ci influe sur les acquisitions et qu'il peut expliquer les décalages parfois observés entre un objectif d'enseignement et sa réalisation. Mais comment le contexte interagit-il avec l'acte d'enseignement? Comment identifier les paramètres qu'il convient d'intégrer (...) dans le processus didactique? Comment concevoir cette nécessaire articulation entre prise en compte du contexte et situation didactique? Ces questions sont au coeur de cet ouvrage collectif qui interroge les modalités d'une approche contextualisée dans le domaine de la didactique des langues. (shrink)

Comment caractériser les méthodes de démonstration mathématique utilisées dans les Principia de Newton? Ni géométrie à l'antique ni véritable «calcul différentiel», le raisonnement s'appuie sur les figures, mais en supposant qu'elles bougent et se déforment. Les situations infinitésimales sont traitées comme stade ultime de configurations finies, grâce à certains procédés de représentation (témoins finis de l'infinitésimal). Le temps intervient sous deux modes différents dans ces procédés. Les exemples sont pris dans les lemmes de la section I (proportions ultimes) et dans (...) la démonstration de la proposition 48-49 du livre I (rectification de l’épicycloïde). (shrink)

On propose ici trois avenues de recherche susceptibles d’élucider le lien un peu mystérieux entre dialectique et mathématiques dans la philosophie d’Albert Lautman.This note proposes three lines of work that might help to shed some light on the problematic nexus between dialectical ideas and mathematical theories in Albert Lautman’s thinking.