La présente étude questionne l’objectivité des mathématiques à travers l’analyse de la pratique mathématique, dans une modalité didactique. À travers des dialogues en classe (dans l’esprit de Lakatos), nous examinons la thèse, inspirée des travaux de Granger, que le développement de mathématiques formelles selon la méthode abstraite structuraliste ne se réduit pas à un langage mais engage un « contenu formel » qui se déploie dans une intuition symbolique. La didactique ou épistémologie expérimentale contribue ainsi à la philosophie par (...) un commentaire d’expériences et l’interprétation de significations, dans des regards croisés. (shrink)

The author has endeavoured to define two main trends in the research on the foundations of mathematics, constructivism and structuralism. He gives many examples in axiomatic set theory, e.g. the continuum hypothesis, and in intuitionism, e.g. the notion of choice sequence, in order to show that the two approaches are complementary. The paper contains some original ideas, concerning the structure of the continuum and the constructive horizon, and is completed by an appendix. The paper is an attempt at the justification (...) of a constructivist philosophy in the making. (shrink)

Fruit de la science du XIXème siècle, canon des savoirs ou idéologie sujette à caution, le structuralisme mathématique, après avoir longtemps imposé ses vues jusque dans les sciences humaines, doit aujourd'hui céder la place. La succession est difficile, mais c'est dans ce renouveau nécessaire de la pensée mathématique que se joue sa légitimité intellectuelle et sociale. Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des " maths modernes ", et les (...) voies qui lui sont aujourd'hui ouvertes, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle par trop réductrice. Au XIXème siècle, et jusqu'au milieu du XXème, dans les travaux de mathématiciens comme Galois, Hilbert ou Weyl, s'est jouée et affirmée une autre conception de la pensée mathématique. C'est cette tradition de pensée et son exigence philosophique, tradition de savants, non de scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre au travers d'œuvres comme celle d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom. (shrink)

Fruit de la science du XIXème siècle, canon des savoirs ou idéologie sujette à caution, le structuralisme mathématique, après avoir longtemps imposé ses vues jusque dans les sciences humaines, doit aujourd'hui céder la place. La succession est difficile, mais c'est dans ce renouveau nécessaire de la pensée mathématique que se joue sa légitimité intellectuelle et sociale. Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des " maths modernes ", et les (...) voies qui lui sont aujourd'hui ouvertes, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle par trop réductrice. Au XIXème siècle, et jusqu'au milieu du XXème, dans les travaux de mathématiciens comme Galois, Hilbert ou Weyl, s'est jouée et affirmée une autre conception de la pensée mathématique. C'est cette tradition de pensée et son exigence philosophique, tradition de savants, non de scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre au travers d'œuvres comme celle d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom. (shrink)

Gilles-Gaston Granger est une figure majeure de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre, où l’ontologie des objets scientifiques joue un rôle important, reste cependant encore trop méconnue, en particulier au niveau international. Plusieurs raisons contribuent à le remettre au centre des débats contemporains : l’importance du structuralisme philosophique et mathématique dans la philosophie des mathématiques récente ; les études menées récemment sur la tradition francophone à laquelle il appartient ; ou encore le développement (...) d’un intérêt général en philosophie des sciences et au-delà pour l’épistémologie historique. Sa leçon inaugurale au Collège de France occupe une place spécifique dans son œuvre. Il s’agit d’un texte important, en lui-même et pour la compréhension du philosophe aixois. Granger s’y positionne dans la tradition française, mais surtout y énonce ses convictions profondes – sur les rapports entre philosophie et histoire, par exemple – et son pro... (shrink)

Deux courants de pensée jouent un rôle important dans la philosophie des mathématiques contemporaine. Le structuralisme, s’il n’est pas une idée nouvelle, continue de se déployer en des directions multiples – de la pratique mathématique jusqu’à ses dimensions ontologiques –, et de faire l’objet d’études, par exemple en direction des modalités de sa genèse. L’épistémologie historique, dont la conception classique a été largement enrichie récemment, est également au cœur de débats qui renouvellent la philosophie des sciences bien au-delà (...) de ses problématiques classiques. Son usage en mathématiques requiert toutefois des analyses spécifiques du fait de leurs idiosyncrasies, des notions comme celle de rigueur, d’expérience ou d’ontologie y ayant un sens et une charge historique différentes de celles qu’elles ont dans les sciences de la nature. Le propos de cet article sera de mettre en situation certains de ces débats en se concentrant sur un des phénomènes les plus significatifs du xxe siècle mathématique: le structuralisme de Bourbaki. Il s’intéressera en particulier aux potentialités de l’épistémologie historique, en cherchant à montrer que ses outils permettent de mieux comprendre certains enjeux du structuralisme. L’accent sera mis en particulier sur deux notions clés dans les travaux de Rheinberger, Daston et Hacking, celles d’objets et de concepts épistémiques. (shrink)

Pourquoi intituler cette étude : Deleuze, les mouvements aberrants? C'est que, au premier abord, sa philosophie - et celle construite avec Félix Guattari - se présentent comme une sorte d'encyclopédie de mouvements aberrants. C'est ce qu'il a cherché dans le cinéma, dans la peinture, la littérature, les sciences, dans l'histoire des sociétés, dans la philosophie, et partout. Ainsi par exemple, les déformations des figures de Francis Bacon, les non-sens de Lewis Carroll, les lignes destructrices et créatrices des populations nomades à (...) travers l'histoire, la démence du système capitaliste, les processus schizophréniques qui forment l'inconscient, toutes les forces qui traversent la vie et la pensée. Voilà ce qu'il faut d'abord expliquer : la présence de ces mouvements aberrants Mais on ne peut pas s'en tenir là. La philosophie ne peut pas se contenter de les décrire ou d'en dresser la carte, elle doit rendre raison de ces mouvements. D'où un deuxième aspect, tout aussi important : il faut produire les logiques irrationnelles de ces mouvements aberrants. C'est l'une des grandes nouveautés de l'oeuvre de Deleuze et Guattari : créer de nouvelles logiques, loin des modèles rationnels classiques, mais aussi loin de modèles contemporains, comme le marxisme ou le structuralisme orthodoxes des années 1960-1980. Mais ces logiques n'ont rien d'abstrait, au contraire : ce que veulent faire Deleuze et Guattari, c'est dégager les logiques de tous les modes de peuplements de la terre. Par peuplement, il ne faut pas seulement entendre les populations humaines, mais les populations géologiques, animales, cosmiques ou encore les populations mathématiques, esthétiques, philosophiques qui peuplent la pensée des hommes. Quelle est la logique de tous ces peuplements? Poser une telle question, ce n'est pas seulement demander des explications, mais exiger des justifications. Par exemple, pour le capitalisme : de quel droit se déploie-t-il sur la terre? De quel droit s'approprie-t-il nos cerveaux pour le peupler d'images et de sons? De quel droit asservit-il les corps? Aux logiques que le capitalisme met en oeuvre, ne faut-il pas opposer d'autres logiques, celles justement des mouvements aberrants? Dès lors, la philosophie devient inséparable de combats contre toutes les formes d'organisation - politique, sociale, philosophique, esthétique, scientifique - qui tentent de nier, de conjurer, d'écraser l'existence de ces mouvements aberrants. Ce sont ces questions que cette étude examine, en proposant une traversée de toute la philosophie de Deleuze. (shrink)

Les années 1960 furent le théâtre de l'un des épisodes les plus brillants de l'histoire de la pensée philosophique en France. Elles s'ouvrirent sur le triomphe public du structuralisme, avec La Pensée sauvage de Lévi-Strauss, se continuèrent par le renouvellement du marxisme proposé par Althusser et de la psychanalyse par Lacan, et s'achevèrent avec une série d'oeuvres comme celles de Foucault, Deleuze, Derrida et Lyotard, qui ont décidé du visage de la philosophie contemporaine. L'héritage de cette période a néanmoins (...) été difficile, suscitant tantôt une fascination mimétique, tantôt un rejet caricatural. Depuis quelques années, les auteurs qui l'ont marquée font individuellement l'objet d'une réception savante plus mesurée et plus profonde, au risque cependant de perdre la dimension collective et transversale qui la caractérisait. Le but de cet ouvrage est de réunir certains des meilleurs spécialistes pour prendre toute la mesure de ce qui a constitué, par son intensité et son ampleur, un "moment philosophique" exceptionnel. Il offre à la fois une traversée de quatre dimensions transversales et une relecture de quatre livres singuliers : La Pensée sauvage de Lévi-Strauss, Lire Le Capital et Pour Marx d'Althusser, les livres de Derrida autour de De la grammatologie, et Discours, Figure de Lyotard. Traversant aussi bien les mathématiques de Bourbaki que la linguistique structurale, l'anthropologie de Lévi-Strauss que la psychanalyse freudienne, le marxisme d'Althusser que celui d'Adorno, le théâtre de Brecht que le cinéma de Godard, ce livre invite à redécouvrir ce moment non pas comme un objet historique à circonscrire, mais comme un mouvement ouvert où se sont décidées certaines des tâches qui nous incombent encore, aujourd'hui. (shrink)

« Toute activité se laisse discerner et définir dans la mesure où elle prend forme, où elle inscrit sa courbe dans l’espace et le temps. La vie agit essentiellement comme créatrice de formes. La vie est forme, et la forme est le mode de la vie » (Henri Focillon). Formes de la géométrie et du cosmos, formes de la vie et de la pensée, formes architecturales, musicales et littéraires, formes fixes ou métamorphoses : le concept de forme est omniprésent dans (...) les sciences et dans les arts. C’est à une exploration de cette notion de forme que le Collège de France a consacré en octobre 2011 son colloque multidisciplinaire de rentrée : sa définition en philosophie chez Platon et Aristote, ses applications en mathématiques et en astrophysique, en chimie et en biologie, ses conséquences en psychologie et en linguistique, en anthropologie, en droit et dans les arts. Ces débats ont été aussi l’occasion de se tourner vers des pensées où elle joue un rôle particulièrement important, comme le structuralisme de Claude Lévi-Strauss ou l’histoire de l’art d’André Chastel. Jean-Pierre Changeux est professeur honoraire au Collège de France, chaire de Communications cellulaires. Il a dirigé la publication de trois colloques précédents du Collège de France : La Vérité dans les sciences (2003), Gènes et culture (2003) et L’Homme artificiel(2007). Contributions de Antoine Compagnon, Claude Debru, Stanislas Dehaene, Mireille Delmas-Marty, Philippe Descola, Anne Fagot-Largeault, Marcel Hénaff, Michel Hochmann, Jean-Jacques Hublin, François-Bernard Mâche, Jean-François Mangin, Jean-Claude Pecker, Jacques Reisse, John Scheid, Jesper Svenbro. (shrink)

En 2007, le philosophe danois Frederik Stjernfelt a donné une nouvelle vigueur aux études sur les diagrammes en publiant son opus majeur Diagrammatology. Ce terme a acquis l’extension d’une sous-discipline à part entière à l’intérieur des études sémiotiques. La diagrammatologie fédère aujourd’hui des recherches venues des sciences cognitives aussi bien que du post-structuralisme, des mathématiques et des études littéraires. Frederik Stjernfelt explique comment la diagrammatologie résulte pour lui d’une redéfinition de certains concepts fondamentaux (ceux de signe, de proposition et (...) de diagramme au premier chef) amorcée par le père du pragmatisme, Charles S. Peirce. (shrink)

Gilles-Gaston Granger est l’une des figures majeures de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre est cependant encore trop méconnue, et sans doute sous-évaluée, en particulier dans le contexte international dont les intérêts prioritaires et les méthodes suivies sont restés longtemps assez éloignés de ceux du penseur aixois. L’évolution récente laisse entrevoir un changement assez radical de perspective avec, d’une part, une redécouverte de la philosophie mathématique de tradition francophone : Brunschvicg, Cavaillès, Lautman, Vuillemin…, et, (...) d’autre part, le développement corrélatif d’un intérêt pour l’épistémologie historique, de Bachelard à Foucault en passant par leurs réappropriations chez des philosophes comme Ian Hacking [_Historical Ontology_, Harvard University Press, 2002]. Le structuralisme, très présent en France dans les mathématiques et les sciences humaines des années 1960-1970, fait par ailleurs l’objet d’une attention renouvelée, à la fois du fait... (shrink)

L'application de la notion de structure à l'analyse des systèmes philosophiques est sans doute l'un des développements les plus fructueux de ce qu'on a appelé le structuralisme. La tradition inaugurée par Martial Gueroult et poursuivie par Victor Goldschmidt, Jules Vuillemin et d'autres a conduit à une fondation critique de la notion de système philosophique et a renouvelé profondément la méthode de l'histoire de la philosophie. En cherchant à reconstituer les orientations principales de cette tradition, nous essayons d'abord de distinguer (...) le structuralisme en philosophie du structuralisme en mathématique et en linguistique. Nous prenons comme base de discussion de cette question l'analyse de Gilles-Gaston Granger donnée en 1967, dans Pensée formelle et sciences de l'homme. Ensuite, nous abordons trois problèmes centraux de l'application de la notion de système en philosophie. La question de la clôture des concepts philosophiques ; la question de la vérité ; la question des rapports entre science et philosophie. (shrink)

On emploie ici le terme « structuralisme » dans un sens large, incluant les œuvres de Lévi-Strauss et Barthes aussi bien que celles d'Althusser, de Lacan, de Foucault. J'y vois non pas un système ou une école de pensée, mais un mouvement, et j'y inclus également le « post-structuralisme » de Derrida et de Deleuze, en tant que « négation déterminée » de certains présupposés. Je soutiens que le structuralisme ne se caractérise pas par une position objectiviste, (...) mais par la relance de la tentative pour produire une « genèse » ou une « construction » du sujet au sein de structures transindividuelles, et donc pour y voir un système d'effets au lieu d'une cause originaire. Cette conversion d'un point de vue du sujet constituant au point de vue du sujet constitué explique l'importance des modèles linguistique, psychanalytique et anthropologique, ainsi que d'une certaine interprétation du marxisme comme théorie de l'imaginaire social chez les structuralistes. Quant au post-structuralisme, il déploie un mouvement de rectification, en présentant les limites de la subjectivité, qui impliquent la dissolution de la « normalité » et la mise à jour de la violence inhérente au processus de constitution, comme des « différences » pures qui engendrent l'activité et la passivité. Ce second mouvement contribue de façon décisive à conférer au structuralisme, non seulement une portée épistémologique, mais aussi une orientation éthique. (shrink)

Cet article esquisse un rapprochement entre un courant de pensée politique, le néoréalisme, et une méthode en sciences humaines, le structuralisme. Ce courant et cette méthode ont suivi des trajectoires séparées, de l’après-guerre à la fin des années soixante-dix, jusqu’à ce que Kenneth Waltz croise ces deux problématiques. Après avoir défini respectivement réalisme et structuralisme, cet article établit leur connexion et tente d’éclairer les raisons pour lesquelles ce rapprochement n’avait pas été conduit jusqu’alors.

L’article est une exploration systématique de la dualité des figures du Mind et du Geist, le premier étant entendu comme l’esprit en tant que partie de la nature scientifiquement objectivable, le second comme l’esprit en tant qu’acteur immatériel insaisissable de la pensée. De plus, cette dualité est étudiée du point de vue de l’interférence de la mathématique avec elle, dans plusieurs contextes. Sont ainsi successivement analysés : le conflit entre les deux « modèles » du Mind, le computationnaliste et (...) le dynamiciste; la définition philosophique et la définition épistémologique du Geist ; le jeu entre Mind et Geist dans les recherches cognitives contemporaines ; l’ambivalence de la logique et des mathématiques vis-à-vis de l’opposition Mind/Geist. Dans la partie finale, on propose une définition personnelle du Geist–en termes d’adresse et de sujet–dont dérive une détermination du Mind. Revenant sur ces nouvelles bases à l’interférence avec la mathématique, on conclut sur la question essentielle et délicate de la paramétrisation de la conscience. (shrink)

L’article discute la réception du structuralisme français dans les milieux académiques de langue allemande des années soixante-dix du xx e siècle. Après avoir décrit la situation en Allemagne de l’Ouest, mais aussi en Allemagne de l’Est, l’article tente de développer quelques hypothèses qui pourraient expliquer le succès éclatant du structuralisme français en Allemagne. Dans ce contexte, on présente aussi une analyse brève de la relation entre le structuralisme et la méthode « autochtone » de l’interprétation de textes (...) littéraires, c’est-à-dire l’herméneutique. (shrink)

L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse les conditions de possibilité (...) de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs. (shrink)

Pourquoi les mots « structures » et « structuralisme », qui sont vieux comme le monde, ont-ils soudain paru surgir du néant? Expliquer une mode, ce n’est pas rejeter ce phénomène dans les marais d’un devenir informe et inepte, c’est d’abord mettre en lumière l’aspect nouveau, insolite pour le profane, d’une manière de voir ; puis c’est chercher pourquoi cet insolite-là a plu de préférence à d’autres ; c’est enfin présenter, en une fresque qui en dessine les grandes lignes, (...) la pensée des auteurs que l’on appelle structuralistes. Le « structuralisme » est-il une nouvelle vision de l’homme et du monde? Permet-il encore de parler de « l’homme », ou bien le remplace-t-il par autre chose, par des « structures inhumaines »? Les auteurs ont voulu préciser ces questions, et parfois y répondre, en exposant ce qui leur paraît essentiel dans l’état présent des sciences humaines (linguistique, ethnologie, idéologie politique, psychanalyse, psychologie sociale et philosophie). (shrink)

Johann Jakob Wagner (1775-1841), disciple de Schelling et important acteur de la Naturphilosophie allemande, publie en 1803 un ouvrage intitulé Von der Natur der Dinge où il lance le projet d’une réforme de la mathématique visant à l’intégrer à la philosophie. Il provoque ainsi un débat animé dans lequel divers acteurs, scientifiques et philosophes, vont exprimer leur point de vue sur la relation entre les deux disciplines. Nous nous intéresserons en particulier à la réponse de Johann Schön (1771-1839), un (...) mathématicien qui publie l’année suivante un livre aujourd’hui oublié dans lequel il rejette vigoureusement le projet de Wagner. L’analyse de ce débat aide, dans le contexte des réformes universitaires du début du xixe, à comprendre l’histoire de l’émergence en Allemagne d’une discipline mathématique autonome, ainsi que l’apparition de nouvelles problématiques autour de l’axiomatisation et de la systématique. (shrink)

The reception of Poincaré’s conventionalist doctrine of space by mathematicians is studied for the period 1891–1911. The opposing view of Riemann and Helmholtz, according to which the geometry of space is an empirical question, is shown to have swayed several geometers. This preference is considered in the context of changing views of the nature of space in theoretical physics, and with respect to structural and social changes within mathematics. Included in the latter evolution is the emergence of non-Euclidean geometry as (...) a new sub-discipline. (shrink)

Le texte qui suit est une conférence donnée par Ernst Cassirer en 1945 au Cercle linguistique de New York. Il est publié pour la première fois – à titre posthume – dans le numéro inaugural de la revue _Word_ sous le titre « Structuralism in modern linguistics » (_Word_, 1(2), 1945, 99–120. https://doi.org/10.1080/00437956.1945.11659249 ). La présente traduction s’accompagne d’une bibliographie rassemblant toutes les références citées par Cassirer. Nous renvoyons également, lorsque celle-ci est disponible, à la traduction française des textes cités.

Depuis que le structuralisme a franchi le seuil de Ia mode et que l'on parle maintenant volontiers d’ une ère post-structuraliste, le moment se prête davantage à une réflexion philosophique et critique sur ce type d'épistémè qui a pratiquement envahi tout le champ des sciences humaines. Quoique le structuralisme ait été une mode, et une mode qui a réussi, selon l'expression de Raymond Boudon,1 il reste toutefois encore difficile d'apprécier ses succès dans des travaux comme ceux de Foucault, (...) d'Aithusser, de Barthes ou de Lacan. Là où cependant le succès est le plus évident c'est du côté des sciences sociales, en particulier du côté de Ia linguistique et de l'anthropologie. (shrink)

Devant l’intuitionisme, on conçoit un cours d’analyse amputé du nombre irrationnel. Des théorèmes qui semblent liés à l’arithmétisation du continu subsistent pourtant, dans le style finitiste, remplaçant le style totalitaire. Le trait d’union est le critère de convergence de Cauchy. Cette idée révèle des domaines de non-contradiction et favorise les efforts de coordination, par exemple pour les problèmes d’une infinité d’équations à une infinité d’inconnues.