Dans cet article sont menées deux réflexions. La première tente de juger du rapport de la philosophie à sa textualisation d’après le rapport des mathématiques à leur textualisation, et ce à trois niveaux : 1) en essayant de tirer des manières dont le texte mathématique excède sa forme logique des enseignements quant à la pertinence et la viabilité d’une réduction du texte philosophique à sa forme logique ; 2) en posant le problème d’une étude externaliste du texte philosophique à (...) la lumière des difficultés particulières que suscite l’approche externaliste du texte mathématique ; 3) en examinant ce qu’il en est de l’hybridation du philosophique et du mathématique dans certains textes. La seconde porte sur un aspect particulier de la textualisation : sur l’intervention du marqueur du sujet de l’énonciation (« Je ») dans les textes philosophiques. (shrink)

L'enjeu de cet article est d'appréhender la dynamique de la théorie de l'ordre au XIXe siècle et de mettre au jour une approche spécifique des mathématiques, des sciences, de la philosophie et de l'art ornemental dans laquelle l'ordre joue un rôle prééminent. Nous reviendrons sur la signification singulière que Poinsot assigne à l'ordre dans les sciences mathématiques, avant de décrire la circulation de ses écrits sur l'ordre au XIXe siècle. Poinsot constitue l'une des principales sources de Cournot qui situe (...) l'ordre et la forme au fondement de son système de connaissances. Enfin, nous nous intéresserons aux écrits de Bourgoin qui développe une combinatoire des ornements, fondée sur les catégories d'ordre et de forme. (shrink)

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi (...) une grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

The essays gathered in this issue of the journal Noctua focus on the various relationships that were established between philosophy and mathematics from Galileo and Descartes to Kant, passing by Newton.

Pour qui s’intéresse à la philosophie des mathématiques, Roger Apéry (1916-1994) incarne le défenseur de la mathématique constructive et l’adversaire résolu du formalisme et du bourbakisme. On sait moins qu’il est aussi l’un des premiers universitaires français à avoir fait la promotion de la théorie des catégories, pourtant hautement structuraliste et souvent jugée comme très formelle. L’objectif principal de notre étude est de préciser les conditions historiques et la teneur philosophique du double enthousiasme d’Apéry, afin de vérifier la cohérence (...) d’une pensée libre, originale et attachante. (shrink)

RésuméExiste‐t‐il une Méthode selon laquelle les résultats de la recherche dans une discipline telle que les mathématiques peuvent être intégrés à la recherche philosophique? Cette question est traitée à l'aide de trois exemples: celui de la philosophie cartésienne, celui de l'empirisme logique et finalement celui de la philosophie ouverte.Une seule et même procédure méthodologique se dégage d'ailleurs à toute autre tentative d'intégrer les résultats d'une recherche scientifique à la philosophie. Elle est essentiellement la suivante:Une telle procédure n'est (...) valable que si l'idée de justesse fait son entrée dans la philosophie. Une philosophie qui s'établit dans une intention de justesse s'engendre et s'organise en une perspective mentale telle que le savoir assuré y trouve sa place légitime. Le savoir n'y entre d'ailleurs que sous la forme d'hypothèses à faire valoir, d'hypothèses éprouvées et non totalement certaines.La philosophie cartésienne et la doctrine de l'empirisme logique sont à rejeter parce qu'elles proposent chacune pour son compte une conception des mathématiques que la recherche réelle ne confirme pas.La philosophie ouverte cherche au contraire à en tenir compte dans la conception des mathématiques qu'elle prétend engager dans une perspective philosophique adéquate, des résultats les plus récents de la recherche sur les fondements et la méthode des mathématiques. (shrink)

Cet article se propose d’étudier le concept de « mathématique universelle », apparue chez des philosophes comme Aristote, Jamblique et Proclus, dans son rapport à la mathématique. On essaye notamment de montrer qu’il ne se réduit ni à une interprétation extérieure à la donnée mathématique, ni à une pure et simple référence à une théorie, mais s’appuie sur un problème, celui de l’universalité en mathématiques, qu’il s’agit de reconstituer.

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Pages de début Préface La section de la ligne dans la République (VI 509d 26-28) Le problème de la mesure dans la perspective de l'Être et du non-Être Sur les principes des mathématiques chez Aristote et Euclide (...) Sur la définition euclidienne de la droite L'analyse et la synthèse selon Ibn al-Haytham Histoire de la théorie des parallèles Implicit versus explicit geometrical methodologies: The case of construction Descartes and Galileo: The quantification of time and force L'analogie et la pensée mathématique La naissance du projectif L'usage philosophique des mathématiques au XVIIesiècle Pages de fin. (shrink)

Plusieurs textes de Giordano Bruno définissent le statut des mathématiques en reprenant la classification aristotélicienne des sciences théorétiques. Toutefois cette classification change radicalement de sens à la lumière du monisme brunien. Les mathématiques restent certes une science abstraite, mais, pour le métaphysicien, elles deviennent l’instrument qui permet de penser le rapport de la substance aux modes, le déploiement dans l’unité de la substance de la pluralité infinie des formes; en d’autres termes, elles deviennent une véritable logique de l’être.

Qu'est que la mathematique? Quel role y joue l'intuition? Sur quels principes repose-t-elle? Les Premiers ecrits de Bolzano proposent une reponse. Ils reunissent les oeuvres philosophiques, logiques et mathematiques les plus representatives de la periode de son activite publique, de 1804 a sa revocation de l'universite en 1819, et sont groupes autour de deux textes fondamentaux: les Contributions a un expose mieux fonde de la mathematique (1810) et la Demonstration purement analytique (1817), completee par des extraits de la Theorie des (...) fonctions. Les Contributions, bien que tributaires en partie de Kant, renouvellent l'heritage leibnizien en soulignant le caractere objectif de la science. Accueillies par Goethe - un petit ouvrage distingue par sa valeur et son esprit - et commentees par Husserl, elles constituent une premiere etude moderne des fondements de la mathematique, dont les notions de demonstration et d'organisation deductive du savoir sont les pivots. En annexe, Bolzano offre une critique penetrante de la philosophie de Kant. La Demonstration purement analytique, un petit classique d'histoire et de philosophie de la mathematique, inaugure avant Cauchy l'arithmetisation de l'analyse infinitesimale. Ces ecrits sont precedes d'une Introduction qui les etudie dans leurs contexte politique, culturel et scientifique. (shrink)

C’est, beaucoup plus que l’essai annoncé, une remarquable synthèse sur la philosophie des mathématiques que nous procure Jean-Michel Salanskis (J-M. S), synthèse qu’il faut placer dans la continuité de ses autres ouvrages, L’herméneutique formelle, Paris, Éditions du CNRS, 1991, Le constructivisme non standard, Lille, Presses universitaires du Septentrion, 1999, Sens et philosophie du sens, Paris, Desclée de Brouwer, 2001, Herméneutique et cognition, Lille, Presses universitaires du Septentri..

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense de leur (...) « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

The project of this Précis de philosophie de la logique et des mathématiques (vol. 1 under the direction of F. Poggiolesi and P. Wagner, vol. 2 under the direction of A. Arana and M. Panza) aims to offer a rich, systematic and clear introduction to the main contemporary debates in the philosophy of mathematics and logic. The two volumes bring together the contributions of thirty researchers (twelve for the philosophy of logic and eighteen for the philosophy of mathematics), specialists (...) in the history or philosophy of logic or mathematics. Each volume consists of ten chapters; each chapter is about forty pages, is independent from the others and deals with a particular philosophical question about logic or mathematics. The objective is to offer to the French-speaking reader a reference book. On many of the issues addressed, this Précis offers the first clear and thorough synthesis that is available in French. -/- This book is intended for third year / master's students, but also for teachers of philosophy in secondary or higher education, for logicians and mathematicians willing to take a philosophical look at the fundamental concepts of their discipline, and for any reader interested in the basic issues discussed in the philosophy of logic and mathematics. Each chapter is self-contained, although some basic training in logic (or in mathematics, as the case may be) is required. The book should be looked at as a comprehensive framework for contemporary discussions in the philosophy of logic and mathematics, while also giving some guidance on the disciplinary content required by these discussions. -/- The first three chapters of the present volume (on the philosophy of mathematics) are devoted to the history of the philosophy of mathematics: from antiquity to the modern era, and from this period to the foundational crisis of the nineteenth century, to the twentieth century. Next, four chapters deal with the crucial questions for the philosophy of mathematics of the twentieth century: the opposition and/or comparison of set theory and category theory as foundational frameworks for mathematics; mathematical constructivism; the analysis of calculability; and Benaceraff's problem. The two following chapters are focused on the philosophy of mathematical practice, by treating the notion of ideals of proof, in particular explanation and purity, and the notion of informal proof and the use of visual artifacts in mathematical argumentation. Finally the last chapter deals with the applicability of mathematics, including the role of probability. -/- In Chapter 1, Sébastien Maronne and David Rabouin present the history of the philosophy of mathematics from antiquity to the modern era. The goal is to show that the philosophy of mathematics has a history as ancient as mathematics and philosophy itself, a history largely continuous with the latter, often by staying out of sync with respect to the former. In Chapter 2, Sébastien Gandon discusses the question of the foundations of mathematics from Kant to the end of the nineteenth century. By tying this question to Kant, he is able to show that the discussion of the foundations of mathematics that occupied a large part of these two centuries has much older roots. Accent is placed on the differences between the framework proposed by Kant for making sense of classical mathematics and the use made by Frege and then Russell of logical tools for giving a different reading of arithmetic and real analysis. The link between between these different conceptions and the evolution of mathematics itself is also underlined. -/- Chapter 3, written by Hourya Benis-Sinaceur and Mirna Džamonja, deals with the evolution of mathematics in the twentieth century, notably the structuralist turn of Dedekind, E. Noether, and Bourbaki, and certain more recent developments. They devote themselves, among other things, to explaining how these developments can be understood as responses to and extensions of questions posed during the foundational debate of the immediately preceding era. -/- In Chapter 4, Jean-Pierre Marquis and Jean-Jacques Szczeciniarz discuss the different foundational options coming from set theory and category theory. They discuss, among other things, Lawvere's program to replace ZF with an axiomatization of the category of sets, the latter judged better adapted to the needs of contemporary mathematics. Different reactions, as much philosophical as technical, raised by this program are also taken into account. -/- Constructive mathematics are the object of Chapter 5, in which Gerhard Heinzmann and Mark van Atten examine in a critical and comparative manner a variety of constructivisms, including intuitionism, constructive type theory, predicativism, and finitism. -/- In Chapter 6, Guido Gherardi and Maël Pegny present computability theory, stressing its philosophical consequences. They discuss the basic concepts of this theory, for the computability of both the natural numbers and the real numbers. They then tackle the theory of computational complexity. -/- In Chapter 7, Andrea Sereni and Fabrice Pataut present Benacerraf's problem, opposing every possible account of mathematical knowledge to the availability of a theory of truth founded on an abstract ontology of mathematical objects. They give an overview of the original problem and its reformulation by Hartry Field, and reconstruct the debate that this problem has raised, by meeting at once the major opposing positions today of the analytic affiliation of the philosophy of mathematics, as much those on the platonist side as on that of nominalism. -/- In Chapter 8, Valeria Giardino and Yacin Hamami treat certain crucial aspects of the philosophy of mathematical practice. They deal in particular with the notion of an informal proof and on the role of artifacts in mathematical reasoning. They consider how such proofs, making use of these means, can contribute to the understanding of theorems and mathematical theories, thanks also to the role of visualisation and the aid of computer tools. -/- Why do mathematics often give several proofs of the same theorem? This is the question that Andrew Arana raises in Chapter 9, introducing the notion of an epistemic ideal and discuss two such ideals, the explanatoriness and purity of proof. -/- Chapter 10 is devoted to the applicability of mathematics in the study of empirical phenomena. After summarizing the history of this question, going back to Plato and Aristotle and passing by Mill and Kant, Daniele Molinini and Marco Panza reconstruct the contemporary debate, in relation, among other things, to questions raised in the philosophy of science. -/- Two appendices complete the volume. In the first Frédéric Patras treats the French tradition in philosophy of mathematics of the 20th century. In the second, Maria Carla Galavotti discusses the notion of probability and its use in science. (shrink)

A la vista del catálogo de nuestro Instituto Nacional de Estadística, quién dejará de sorprenderse al descubrir entre las colecciones auspiciadas por el INED francés una dedicada a los Clásicos de la economía y la población, con cuidadísimas ediciones de Condorcet, Süssmilch, Quesnay, Graunt... A esta colección se suma ahora, bajo la dirección de Eric Brian, otra serie de Estudios e investigaciones históricas, cuyo primer volumen comentamos aquí. Matemáticas y acción política, compilado por Thierry Martin, es, además, una excelente representación (...) de los trabajos que en Francia se desarrollan en torno a la matemática social desde múltiples enfoques. (shrink)

Pour le philosophe intéressé aux structures et aux fondements du savoir théorétique, à la constitution d'une « méta-théorétique «, θεωρíα., qui, mieux que les « Wissenschaftslehre » fichtéenne ou husserlienne et par-delà les débris de la métaphysique, veut dans une intention nouvelle faire la synthèse du « théorétique », la logique mathématique se révèle un objet privilégié.

La philosophie de l’histoire des mathématiques entretient chez Cavaillès un rapport étroit et contrasté, avec celle que Brunschvicg expose dans La Modalité du jugement (1897). L’activité du jugement scientifique y est dite mixte, entre jugements (idéaux) d’intériorité et jugements (réalistes) d’extériorité. La forme mixte de l’activité historique de la connaissance est la modalité du possible. D’où une épistémologie historique qui revendique la filiation idéaliste kantienne et rejette l’idéalisme spéculatif. Cavaillès, penseur de la nécessité créatrice du devenir mathématique, réduisant le (...) rôle de la possibilité et de l’aventure intellectuelle dans son histoire, se détache par là d’un maître dont un Canguilhem serait demeuré plus proche. L’histoire mathématique récente, en préparant à un Kronecker sa revanche sur les conceptions ensemblistes abstraites qui inspiraient le nécessitarisme de Cavaillès, conduit à reconsidérer le radicalisme qui l’opposait à la philosophie brunschvicgienne de la modalité du jugement. (shrink)

L’article est une exploration systématique de la dualité des figures du Mind et du Geist, le premier étant entendu comme l’esprit en tant que partie de la nature scientifiquement objectivable, le second comme l’esprit en tant qu’acteur immatériel insaisissable de la pensée. De plus, cette dualité est étudiée du point de vue de l’interférence de la mathématique avec elle, dans plusieurs contextes. Sont ainsi successivement analysés : le conflit entre les deux « modèles » du Mind, le computationnaliste et le (...) dynamiciste; la définition philosophique et la définition épistémologique du Geist ; le jeu entre Mind et Geist dans les recherches cognitives contemporaines ; l’ambivalence de la logique et des mathématiques vis-à-vis de l’opposition Mind/Geist. Dans la partie finale, on propose une définition personnelle du Geist–en termes d’adresse et de sujet–dont dérive une détermination du Mind. Revenant sur ces nouvelles bases à l’interférence avec la mathématique, on conclut sur la question essentielle et délicate de la paramétrisation de la conscience. (shrink)

Excerpt from Les Etapes de la Philosophie Mathematique Nous voudrions indiquer maintenant comment notre enquete historique nous a guide vers les conclusions que nous avons soutenues dans les dernieres pages de notre travail. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in (...) the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. (shrink)

L'AUTEUR PROCEDE EN TROIS ETAPES A UNE LECTURE HISTORIQUE DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE DE RUSSELL. *LA PREMIERE PHASE - PRINCIPLES OF MATHEMATICS, 1903 - OPERE LA CONSTRUCTION DE LA LOGIQUE FORMELLE ET LA REDUCTION DES MATHEMATIQUES A CETTE NOUVELLE LOGIQUE. RUSSELL PREND POUR GUIDE LA GRAMMAIRE PHILOSOPHIQUE POUR ELABORER SA LOGIQUE, DEVELOPPE UNE CONCEPTION REFERENTIELLE DE LA SIGNIFICATION ET ADOPTE UNE PHILOSOPHIE REALISTE (RELATIONS EXTERNES, ATOMISME LOGIQUE...) *LA SECONDE PHASE -"ON DENOTING", 1905- MONTRE COMMENT LA NOUVELLE LOGIQUE, DEVENUE (...) AUTONOME, PRODUIT, EN RETOUR, UNE ANALYSE DU LANGAGE NATUREL. LA QUANTIFICATION AUTORISE UNE DEFINITION CONTEXTUELLE DES DESCRIPTIONS DEFINIES QUI DISPENSE DE TOUT ENGAGEMENT ONTOLOGIQUE. *LA TROISIEME PHASE -PRINCIPIA MATHEMATICA, 1910-13- ACHEVE LA REALISATION DU PROJET LOGICISTE. LA THEORIE RAMIFIEE DES TYPES EVITE LES PARADOXES ET L'USAGE SYSTEMATIQUE DES DEFINITIONS CONTEXTUELLES REDUIT LES CLASSES, RELATIONS, NOMBRES... (RASOIR D'OCCAM). FORT DE CE SUCCES, RUSSELL REND COMPTE DE NOTRE CONNAISSANCE DES ELEMENTS IRREDUCTIBLES : DONNEES SENSIBLES, FAITS ET UNIVERSSAUX NON DEFINISSABLES. IL VA MEME JUSQU'A ETENDRE LA REDUCTION LOGICISTE A NOTRE CONNAISSANCE, COMMUNE ET SCIENTIFIQUE, DU MONDE EXTERIEUR. MAIS LA GIGANTESQUE CONSTRUCTION DES PRINCIPIA ECHOUE PARCE QUE RUSSELL ET WHITEHEAD DOIVENT, IN FINE, ADMETTRE TROIS ASSOMPTIONS NON LOGIQUES : LES AXIOMES MULTIPLICATIF, D'INFINI ET DE REDUCTIBILITE. EN 1925, RUSSELL ET RAMSEY SE DISPENSERONT DE L'AXIOME DE REDUCTIBILITE. (shrink)

Nicolas de Cues, cardinal, théologien et mathématicien, dernier philosophe médiéval et première grande figure de l’humanisme naissant, est de plus en plus largement connu, que ce soit à travers ses textes, des ouvrages de vulgarisation ou des romans. Dans une littérature francophone qui accorde une importance grandissante à la traduction de ses différents traités, la littérature critique reste encore trop pauvre et parcellaire depuis les travaux déjà anciens de M.de Gandillac, et l’on ne peut que saluer avec intérêt le travail (...) d’interprétation de Jean-Michel Counet, chargé de cours en Philosophie et théologie médiévales à l’Université de Louvain-la-Neuve, qui tente, après Ernst Cassirer, de renouveler l’approche de l’œuvre. Son propos consiste plus précisément à redonner son importance au principe de coïncidence des opposés, négligé par le commentateur allemand au profit du seul principe de la docte ignorance et ce, dans l’étroite perspective d’une valorisation de la subjectivité de la connaissance. Loin d’être un simple principe épistémologique, la coïncidence des opposés, unité et identité des contraires et contradictoires dans la simplicité divine, apparaîtrait comme un véritable principe métaphysique chargé de donner réponse aux grandes questions de la philosophie médiévale. (shrink)