In den letzten Jahrzehntel! hat sich das Interesse an der Grund­ legung der Mathematik immer gesteigert. Fanden frtiher die wenigen Forscher, die sich emsthaft mit dieser 'Frage beschaftigten, wenig Be­ achtung, heute ist die Teilnahme sowohl von mathematischer wie von philosophischer Seite fast allgemein. Zu diesem Umschwung hat sieher die CANToRSche Mengenlehre, die gleich nach ihrem Entstehen lebhafte Erorterungen tiber ihre Berechtigung hervorrief, den AnstoB gegeben, und besonders die bei riicksichtsloser Durchfiihrung ihrer Grundgedanken auftretenden Widerspriiche zogen die allgemeine Aufmerksamkeit auf (...) sich. Doch ist die bisweUen noch geauBerte Behauptung, der Zweck -der Grundlagenforschung liege in der Beseitigung der Widersprtiche, verfehlt. In philosophischer und in mathematischer Richtung geht diese weit tiber eine solche Zielsetzung hinaus. Philosophisch untersucht man -das Wesen der mathematischen Erkenntnis, ihre Voraussetzungen und Endziele, ihr Verhaltnis zu anderen Wissensgebieten, insbesondere der Physik, und ihre Abgrenzung gegen diese dem lnhalt und der Methode nacho An diese philosophischen Erorterungen schlieBen sich umfangreiche mathematische Untersuchungen tiber den Aufbau der Mathematik aus den philosophisch gegebenen Voraussetzungen und tiber die Struktur der mathematischen Beweisftihrungen. Einzelne Teilgebiete dieser Unter­ suchungen entwickeln sich schon zu selbstandigen Disziplinen, die sich in ihren Methoden und Problemstellungen von der eigentlichen Grund­ lagenforschung unabhangig machen; ein Beispiel eines solchen neuen Zweiges der Mathematik, der sein Entstehen der Grundlagenforschung verdankt, ist die mathematischp. Logik. Allmahlich haben sich drei J. auptrichtungen gebildet, die je einer eigenen Auffassung tiber das Wesen der Mathematik entsprechen undo je zu verschieden gearteten mathematischen Untersuchungen geftihrt haben. (shrink)

Das Buch ist eine fur den gebildeten Laien verstandliche Einfuhrung in die historische Entwicklung der Grundlagenforschung der Mathematik von der Axiomatik Euklids uber die Prazisierung der Analysis in der Neuzeit und die durch die Entwicklung der Mengenlehre verursachte Grundlagenkrise der Moderne (ausfuhrliche Behandlung der sogenannten Antinomien) bis zu den Godelschen Satzen uber formale Systeme. Da im Gegensatz zu den modernen Umwalzungen in den Grundlagen anderer Wissenschaften (z.B. der Physik) die dazu parallele Erscheinung in der Mathematik immer noch nicht allgemein (...) bekannt ist, wird dabei ein Beitrag geliefert zum Verstandnis des Wesens und der philosophischen Bedeutung der modernen Mathematik.". (shrink)

Die vorliegende Studie versteht die Grundlegung der Ethik als Grundlagenforschung, die nur im losen Verhältnis zur Angewandten Ethik steht. Damit überschreitet dieser Ansatz die Alternative deduktiver und induktiver Ethik-Ansätze. Das Ziel diese Buches liegt demgegenüber in der Verständigung über ethische Grundlagen, die unabhängig von ihrer Anwendung Geltung verdienen. Dabei stellt sich heraus, das der Gottesbegriff auch in nachmetaphysischen Zeiten wieder als ethischer Grundbegriff aufgefasst werden muss. Das unhintergehbare theologische Element der Grundlegung besteht darin, dass ethischen Gehalten (Inhalte, Werte, Normgehalte (...) usw.) kategorial zu unterscheiden ist. Auf ihn nehmen Menschen Bezug, wenn sie von Gott reden. Das Buch ist eine pluralismusfähige theologische Argumentation für den allgemeinen ethischen Diskurs." --back cover. (shrink)

Der Autor analysiert die wichtigsten antiken Metaphertheorien unter dem Gesichtspunkt ihrer philosophischen Prinzipien. Er behandelt im ersten Hauptteil seines Buches die fur die Bildung der spateren Metaphertheorien grundlegenden ontologischen, sprachphilosophischen, begriffs- und urteilslogischen Erkenntnisse vorsokratischer Denker und Platons, im zweiten die Vertiefung, Systematisierung und partielle Modifikation dieser Einsichten durch Aristoteles. Er zeigt weiter, wie Aristoteles wesentliche Elemente dieses Wissens instrumentalisiert, um bestimmte sprachliche Ausdrucksformen als Metaphern zu identifizieren und in ihrer dialektischen Grundstruktur zu erschliessen. Der Interpretation der aristotelischen Metaphertheorie folgt (...) im dritten Hauptteil die Darstellung postaristotelischer Metapherkonzeptionen griechischer und lateinischer Autoren. Die Untersuchungen erhellen den Weg metaphorologischer Begriffs- und Theoriebildung; sie leisten damit einen wissenschaftstheoretischen Beitrag zur Grundlagenforschung in der Literaturwissenschaft.". (shrink)

I. Philosophie scientifique et Syntaxe logique. Nécessité d’une interprétation. — II. Logique et mathématique. La distinction kantienne : « analytique »-« synthétique » est remplacée par une distinction entre « formel » et « objectif ». Touchant ici la mathématique et la logique, on traite surtout du côté objectif : qui, en mathématique, consiste dans l’existence de rapports mathématiques, indépendants de la formulation en proposition, et dans la véri- ficabilité de lois arithmétiques ; en logique, dans le rapport implicite des (...) termes et des principes à certains caractères de la réalité. — III. Arithmétique et géométrique sont distingués selon la considération du discret et du continu. Précision formelle des concepts mathématiques intuitifs. — IV. Pour la problématique des fondements. Réflexions et indications sur la situation présente des recherches. (shrink)

RésuméLes tentatives modernes entreprises pour fonder définitivement les mathématiques ont mis à nu la situation suivante:si l'on essaie d'éliminer les antinomies et les concepts «trop forts» de la théorie des ensembles tout en conservant un point de vue platonicien analogue au point de vue classique, on est forcé de recourir à des restrictions motivées de façon purement dogmatique;si, d'autre part, l'on essaie d'adopter un point de vue formaliste intégral, on se heurte à la nécessité d'envisager des «vérités platoniciennes» relatives aux (...) systèmes formels;enfin l'essai hilbertien d'envisager la théorie de ces systèmes formels comme une théorie d'objets concrètement donnés ne tient visiblement pas compte des réalités.Il s'ensuit que les méthodes usuelles de la théorie moderne des fondements des mathématiques ne permettent pas d'accéder à un point de vue objectif sans cornposante dogmatique — ceci pour des raisons de méthode primaires par rapport aux détails des solutions proposées.Il est alors nécessaire d'envisager un type tout à fait différent de théorie des fondements des mathématiques. La réflexion mathématique sur des objets abstraits apparaît comme une donnée épistémologique qu'il faut étudier en tant que telle — antérieurement à toute interprétation, platonicienne ou autre. Une telle étude partira de la constatation que par le fait même de disposer de certains concepts, nous disposons de certaines connaissances. Elle cherchera à faire une étude épistémologique de celles‐ci.Cette façon de poser le problème déborde nécessairement le cadre des mathématiques. Elle nous réfère à une étude épistémologique du langage.SummaryThe modern attempts to establish a deflnitive foundation for mathematics have laid bare the following situation:if one tries to eliminate the antinomies and the 6 very strong R concepts of set theory whilst preserving a Platonist standpoint analogous to the classical one, one is obliged to establish restrictions that are justified only by dogmatic reasons;on the other hand if one tries to maintain a purely formalist point of view, one finds oneself confronted with the necessity of introducing «platonic truths» with respect to the formal systems;finally the Hilbertian attempt to build the theory of these systems as a theory of concretely given objects is obviously not based on facts.The consequence of all this is that the usual methods in the foundations of mathematics do not enable us to reach apurely objective standpoint devoid of dogmatic components. ‐ The reason for this lies in questions of method which are of a primary nature as compared with the details of the various solutions that have been brought forth.This entails the necessity of taking into account quite a different type of theory for the foundations of mathematics. Mathematical reflection about abstract objects appears as an epistemological dafum that ought to be studied on its own account ‐ previous to any interpretation, Platonist or not. The starting‐point of such a study will be the fact that merely by disposing of certain concepts we dispose already of a certain knowledge. Its object will be an epistemological study of this knowledge.This way of posing the problem necessarily takes us beyond the limits of a purely mathematical‐logical investigation; it refers us to an epistemological investigation of human language. (shrink)