Em um contexto educacional matemático, os problemas matemáticos com palavras são uma prática estabelecida com o objetivo de se conectar à vida cotidiana dos alunos. Com base nas perspectivas neomateriais e nos métodos de pesquisa baseados em arte, exploramos a colagem como uma forma de nos envolvermos criticamente com problemas matemáticos ilustrados. Desafiamos a visão da produção de conhecimento matemático como um processo objetivo, neutro em termos de valor e sem corpo, realizando cortes agenciais com (...) problemas matemáticos ilustrados de dois livros didáticos de matemática suecos. As perspectivas e os métodos mobilizam sensibilidades que promovem novos pontos de vista. Assim, contribuindo para ampliar a gama de métodos e paradigmas de pesquisa qualitativa que estudam problemas matemáticos com palavras. (shrink)

Princípios lakatosianos e a abordagem de problemas matemáticos na perspectiva do PBL: possíveis contribuições Resumo: Imre Lakatos foi um importante filósofo do século XX que abordou conhecimentos relacionados à ciência e à Matemática. Esta última é fortemente explorada na obra Provas e Refutações e é tratada neste artigo como base essencial para se explorar princípios lakatosianos relacionados à abordagem de problemas matemáticos. Tal perspectiva é abordada aqui sob o enfoque do Problem-Based Learning (PBL). O objetivo é (...) explorar possíveis relações entre determinadas contribuições filosóficas de Lakatos e uma abordagem em torno de problemas. Este artigo estrutura-se em bases de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório e bibliográfico. Pretende-se contribuir com a ampliação de estudos e reflexões envolvendo o campo da Filosofia e da Educação Matemática. Palavras-chave: Lakatos; Filosofia da Matemática; Provas e Refutações; Problemas matemáticos; PBL. Lakatosian principles and the approach of mathematical problems from the perspective of the pbl: possible contributions Abstract: Imre Lakatos was an important philosopher of the twentieth century who addressed knowledge related to science and mathematics. The latter is strongly explored in the work Proof and Refutation and is treated in this article as an essential basis for exploring Lakatosian principles related to the approach to mathematical problems. Such perspective is approached here under the Problem-Based Learning (PBL) approach. The aim is to explore possible relationships between certain philosophical contributions by Lakatos and an approach to problems. This article is structured on the basis of a qualitative, exploratory and bibliographic research. It is intended to contribute to the expansion of studies and reflections involving the field of philosophy and mathematical education. Key-words: Lakatos; Philosophy of mathematics; Proof and Refutation; Mathematical problems; PBL. Principios lakatosianos y el enfoque de los problemas matemáticos desde la perspectiva del pbl: posibles contribuciones Résumé: Imre Lakatos fue un importante filósofo del siglo XX que abordó los conocimientos relacionados con las ciencias y las Matemáticas. Este último está fuertemente explorado en el trabajo Pruebas y Refutación y se trata en este artículo como una base esencial para explorar los principios lakatosianos relacionados con el enfoque de problemas matemáticos. Esta perspectiva se aborda aquí bajo el enfoque de aprendizaje basado en problemas (ABP). El objetivo es explorar las posibles relaciones entre determinadas aportaciones filosóficas de Lakatos y una aproximación a los problemas. Este artículo se estructura a partir de una investigación cualitativa, exploratoria y bibliográfica. Se pretende contribuir a la expansión de estudios y reflexiones que involucren el campo de la filosofía y la educación Matemática. Mots-clés: Lakatos ; Filosofía de las Matemáticas ; Pruebas y Refutación ; Problemas matemáticos ; PBL. Financiamento de Pesquisa: CAPES Data de registro: 06/03/2021 Data de aceite: 18/08/2021. (shrink)

La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración del (...) Día Mundial de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)

Resumo: Palavras-chave : Learning mathematics in school is being faced with a world of concepts that involves reading and understanding of the natural language and mathematical language. Often, the curriculum components, Portuguese language and the Mathematic don’t talk to each other. The resolution of the problems seems to be a critical point in mathematics education. This article seeks to bring these components together to identify strategies for an effective learning. Keywords : Mathematical language.Natural language. Problems. : Linguagem matemática. Linguagem natural. (...) Problemas. Aprender Matemática na escola é deparar-se com um mundo de conceitos que envolvem leitura e compreensão, tanto da linguagem natural como da linguagem matemática. Muitas vezes, os componentes curriculares, a Língua Portuguesa e a Matemática não dialogam. A resolução de problemas parece ser um dos pontos críticos na Matemática escolar. Este artigo aproxima esses componentes de forma a buscar estratégias para uma aprendizagem efetiva. (shrink)

Esta pesquisa teve por objetivo investigar e propor um modelo matemático de otimização voltado para a identificação de cardápios formados por refeições diárias capazes de atender aos parâmetros nutricionais estabelecidos por profissionais de nutrição, identificando composições saudáveis entre pratos principais e acompanhamentos, gastronomicamente harmonizados e diversificados, e ainda, ao menor custo possível (custo mínimo). Com base em um problema de programação linear binário, no qual assumiu-se o valor 1 (um) para as combinações de receitas de pratos (principal e acompanhamento) a (...) serem utilizados na composição das refeições de dietas nutricionalmente parametrizadas e, consequentemente, na formação do cardápio mensal, ou valor 0 (zero) em caso contrário, a aplicação computacional do modelo proposto, baseada em dados reais, resultou na composição de uma dieta formada por combinações de receitas de pratos saudáveis, segundo os parâmetros nutricionais e gastronômicos estabelecidos, e ainda, que permitissem diversificar o respectivo cardápio e apurar o menor custo total possível para a referida dieta. (shrink)

El artículo estudia la presencia de los cuadrados mágicos matemáticos en al-Andalus. Después de un repaso introductorio a la historia de dichos cuadrados mágicos, al problema de su origen y a su desarrollo en el oriente islámico, se examinan los métodos de construcción de los cuadrados talismánicos que aparecen en dos manuscritos del tratado de Azarquiel, el único sobre este tema conocido en al-Andalus, así como su recepción en Europa.

En este artículo nos ocupamos del pasaje de Crítica de la razón pura en el que Kant examina de manera preliminar el problema de un esquematismo de los conceptos empíricos y matemáticos. Procuraremos demostrar que, pese a las apariencias en contra, en el texto en cuestión no se niega en absoluto la necesidad de este esquematismo. Al llevar a cabo esta tarea nos concentraremos asimismo en otras dificultades de lectura que presenta el mencionado pasaje.

El objetivo del presente artículo es ofrecer una interpretación de la doctrina del esquematismo de los conceptos empíricos y matemáticos presentada por Kant en su Crítica de la razón pura. Mostramos que los esquemas de los conceptos empíricos y matemáticos son procedimientos de síntesis gobernados por reglas conceptuales. Aunque no consideramos que esta doctrina kantiana carece de problemas, nuestro trabajo muestra que: 1) esos esquemas pueden distinguirse rigurosamente de sus correspondientes conceptos; 2) esos esquemas no son entidades (...) superfluas. Estas conclusiones se alcanzan mostrando que el contenido de un concepto determina la unidad de elementos sensibles que tiene que ser efectuada por un esquema en tanto procedimiento de síntesis. (shrink)

La autora aborda el problema de los entes matemáticos intermedios analizando MetafiSica l017a9-l4, por ser este pasaje, simultáneamente, fuente ycrítica de la teoría que Aristóteles atribuye a Platón. El objetivo es identificar cuatro puntos de orientación que ofrezcan una base para el diálogo entre las encontradas posiciones respecto del problema. Gracias a ellos, se pone de manifiesto que Aristóteles aborda la cuestión de la naturaleza inteligible de los entes matemáticos recortándola -con el bisturí del aparato conceptual de su (...) propia ousiología- de la perspectiva mucho más ampliade Platón. Al romper la continuidad entre matemática y dialéctica. Aristóteles"reduce" y demuele la imagen de la concepción matemática de Platón. (shrink)

En este artículo realizamos una reconstrucción del Programa original de Hilbert antes del surgimiento de los teoremas limitativos de la tercera década del siglo pasado. Para tal reconstrucción empezaremos por mostrar lo que Torretti llama los primeros titubeos formales de Hilbert, es decir, la defensa por el método axiomático como enfoque fundamentante. Seguidamente, mostraremos como estos titubeos formales se establecen como un verdadero programa de investigación lógico-matemático y como dentro de dicho programa la inquietud por la decidibilidad de los (...) class='Hi'>problemas matemáticos y en específico la decidibilidad de la Lógica de primer orden cobra peso. Luego pasamos a analizar como la inquietud por la decibilidad toma lugar dentro del pensamiento filosófico-matemático de Hilbert presentándose como uno de los grandes problemas a los cuales la metamatemática debe encontrar una solución, esto lo hacemos mostrando un contraste con autores, como John von Neumann y Roberto Torretti, quienes de alguna u otra manera no interpretan el problema de la decidibilidad de la Lógica de primer orden como un problema de peso dentro del programa original de Hilbert. Finalmente argumentamos que el resultado meta-teórico de Church puede entenderse como una refutación del optimismo intelectual que permea a todo el programa original de Hilbert. (shrink)

Para matemáticos interesados en problemas de fundamentos, lógico-matemáticos y filósofos de la matemática, el axioma de elección es centro obligado de reflexión, pues ha sido considerado esencial en el debate dentro de las posiciones consideradas clásicas en filosofía de la matemática (intuicionismo, formalismo, logicismo, platonismo), pero también ha tenido una presencia fundamental para el desarrollo de la matemática y metamatemática contemporánea. Desde una posición que privilegia el quehacer matemático, nos proponemos mostrar los aportes que ha tenido el (...) axioma en varias áreas fundamentales de la matemática, su aplicación en la lógica de primer orden, así como una breve descripción de las pruebas de consistencia relativa debidas a Gödel y Cohen, las cuales establecieron su independencia del sistema axiomático Zermelo-Fraenkel (ZF). Con todo lo anterior mostraremos cómo el quehacer matemático contemporáneo se adscribe al platonismo matemático en los términos de Bernays y Ferreirós. Revisaremos también los argumentos de Zermelo y Cantor para permitir el uso de asunciones en la matemática, los cuales se acercan a los planteamientos de la investigación científica y esbozan relaciones con la filosofía de la práctica matemática. Finalmente, justificamos el uso del axioma de elección en la contemporaneidad, abogando por unas relaciones de equidad entre la matemática y la filosofía, presentando además su plena vigencia, a través de la referencia a algunos problemas abiertos en la actualidad que vinculan el axioma de elección con la teoría de Ramsey. (shrink)

O seguinte artigo tem como objetivo apresentar o problema das ideias de natureza simples para o desenvolvimento da ciência. Partindo da perspectiva de Gaston Bachelard, apresentaremos dois casos específicos da geometria e da física em relação ao problema da simplicidade de suas noções de base, desde as dificuldades ocasionadas pela simplificação até a superação realizada pelo desdobramento das ideias simples de “paralelas” e “simultaneidade” através do desdobramento dessas noções. A ciência contemporânea ao utilizar como ferramenta metodológica a teorização matemática, descobre (...) que os fenômenos estudados por ela são compostos por diversos tipos de relações que escapam a análise puramente empírica. A matemática consegue examinar de maneira mais profunda o fenômeno, e descobre que aquilo que parece simples aos sentidos, é na realidade, complexo, pelo fato de ser composto por uma diversidade de elementos. O pensamento científico moderno com base no cartesianismo procurava sempre partir da análise daquilo que é considerado simples, e desse modo, acaba mutilando algumas características que compõe os fenômenos. O método matemático possibilita a deformação das ideias simples, permitindo que a ciência contemporânea altere quando necessário suas noções de base. Os avanços na área da física e da geometria são exemplos de reformulação de pensamento, devido à alteração dos princípios simples sobre os quais estavam assentados. (shrink)

Benito Jerónimo Feijoo, el representante más insigne de la filosofía española del siglo XVIII, ahormó un proyecto con importantísimas repercusiones en ámbitos como la ciencia, la política, la literatura, la economía, la teología o la sociedad. Ese compendio de la temprana o primera Ilustración que es el _Teatro crítico universal_ articuló una manera de situarse ante los problemas e inquietudes de su tiempo que llegó a numerosos espacios de debate, pero también de toma de decisiones. Gracias a la extraordinaria (...) difusión del _Teatro_ y de otras de sus obras en la península, en América y en partes de Europa, Feijoo ejerció una enorme influencia intelectual -una autoridad que posiblemente no haya logrado ningún otro autor posterior en lengua española-. Si este marco de reforma que propugnaba acabó logrando sus frutos en el último tercio del siglo XVIII es otro asunto, pero no cabe duda de que Feijoo fue -utilizando conscientemente un anacronismo- el intelectual público de su época. (shrink)

A través de los símbolos del paisaje, Unamuno pone en juego su yo más profundo, los problemas filosófico-teológicos que le asolan. El paisaje se tiñe del drama que vive don Manuel-Unamuno. Desde esta base pretendo ofrecer una interpretación de la significación de estos sím bolos buscando descifrar el proyecto de vida o programa de si mismo que Unamuno hace patente en esta singular y compleja novela de "San Manuel Bueno, mártir".

Este trabajo analiza las implicancias de la relación comprensión lectora y resolución de problemas en matemática por medio de un análisis detallado de la formulación lingüística de problemas matemáticos y su resolución en un manual de apoyo docente elaborado para este propósito. De esta forma, se detallan diferentes enunciados de problemas en matemáticas para analizar desde su estructura verbal -conforme a una complejidad creciente e integrada- a fin de exponer su impacto enlas posibilidades de resolución por (...) parte de los estudiantes universitarios de primeraño en la Facultad de Ingeniería de la UC Temuco. (shrink)

Benito Jerónimo Feijoo, el representante más insigne de la filosofía española del siglo XVIII, ahormó un proyecto con importantísimas repercusiones en ámbitos como la ciencia, la política, la literatura, la economía, la teología o la sociedad. Ese compendio de la temprana o primera Ilustración que es el _Teatro crítico universal_ articuló una manera de situarse ante los problemas e inquietudes de su tiempo que llegó a numerosos espacios de debate, pero también de toma de decisiones. Gracias a la extraordinaria (...) difusión del _Teatro_ y de otras de sus obras en la península, en América y en partes de Europa, Feijoo ejerció una enorme influencia intelectual -una autoridad que posiblemente no haya logrado ningún otro autor posterior en lengua española-. Si este marco de reforma que propugnaba acabó logrando sus frutos en el último tercio del siglo XVIII es otro asunto, pero no cabe duda de que Feijoo fue -utilizando conscientemente un anacronismo- el intelectual público de su época. (shrink)

En estos últimos años es reconocida la influencia de la dimensión emocional en el desarrollo del aprendizaje en el aula. Sin embargo, parece necesario un mayor desarrollo de los descriptores básicos: actitudes, emociones, creencias y valores en disciplinas concretas. El artículo aborda el tema de los valores y actitudes de las Matemáticas y de forma específica el valor de la belleza. Se argumenta sobre la importancia del juicio estético como una componente importante en el buen resolutor de problemas, explicitando (...) sus implicaciones para la educación matemática de los estudiantes. (shrink)

En este artículo pretendo discutir la conclusión a la que llega Weyl en su libro _El continuo_ sobre la relación entre el continuo intuitivo y el matemático. Esto me sirve a su vez para analizar más profundamente estas ideas, y postular la propiedad de ausencia de espacios vacíos [_Lückenlosigkeit_] como fundamento del continuo intuitivo y, en consecuencia, del matemático. Proponiendo además una alternativa idealista para el tratamiento del problema del continuo.

Presentamos una síntesis del modelo teórico sobre el conocimiento y la institución matemática en cuya elaboración venimos trabajando desde hace varios años y que proporciona herramientas conceptuales y metodológicas para plantear y abordar problemas de investigación en didáctica de las matemáticas. Como rasgos característicos destacamos la articulación de las facetas institucionales y personales del conocimiento matemático, la atribución de un papel clave a los recursos expresivos y la asunción coherente de supuestos pragmáticos y realistas sobre el significado de los (...) objetos matemáticos. El modelo de cognición matemática elaborado se adopta como elemento clave sobre el que basar el desarrollo de una teoría de la instrucción matemática significativa. (shrink)

Este artículo afirma que la fenomenología, realización de la idea de filosofía como ciencia estricta, es la respuesta husserliana a la crisis epistemológica y ontológica que padecen la ciencia y la filosofía de su tiempo. Pero el sentido último de esta ciencia estricta fenomenológica es atender los problemas existenciales del ser humano debidos al divorcio establecido entre razón y existencia por la crisis Fin de Siècle. El proyecto fenomenológico ilustrado tiene para Husserl sobre todo un sentido práctico/existencial: fundamentar la (...) idea de Europa como ideal de una existencia humana basada en ideas de razón, con sentido. La respuesta a la crisis sólo puede ser la filosofía como ciencia estricta fundada sobre la experiencia antepredicativa del mundo de la vida en la que se nos dan las cosas mismas, ‘lo que’ son primariamente. La ciencia volverá a tener significado humano cuando se fundamente sobre ese ámbito originario de experiencia, verdadera fuente de todo sentido y categoría. (shrink)

During the 17th century a new approach to reality originated in Europe: the Enlightenment, which elaborated its own theories about society, law and government, finally emerging in the late 18th and early 19th centuries into what is known today as the Bourgeois Liberal Revolution. This essay will assess the impact the Enlightenment had in 18th century Mexican intellectual circles, and how influential it was to the Mexican War of Independence, as well as to the incipient Mexican constitutionalism between the years (...) 1810 and 1824.Resumen:Desde el siglo XVII comenzó a gestarse en Europa una nueva forma de pensar la realidad: la Ilustración, la cual formuló sus propias teorías sobre la sociedad, el derecho y el gobierno, mismas que van a cuajar a finales del XVIII y principios del XIX, en lo que conocemos como Revolución Liberal Burguesa. En este trabajo se analiza el impacto de dicha Ilustración en el México colonial en el medio intelectual del siglo XVIII y su influencia en la Guerra de Independencia y en el incipiente constitucionalismo de nuestro país entre 1810 y 1824. (shrink)

En perspectiva kantiana, la posibilidad del conocimiento surge de la conjunción o unidad sintética de la espontaneidad del entendimiento (categorías) con las formas a priori de la sensibilidad. La tarea es entender cómo se efectúa esa conjunción o unidad sintética analizando cada una de sus condiciones por separado y en su conjunto. En la Crítica de la razón pura, específicamente en el apartado “Del esquematismo de los conceptos puros del entendimiento” (A 137–147/B 176–187) se muestra este mecanismo. Teniendo en mente (...) esta discusión, este trabajo tiene los siguientes objetivos: en primer lugar, presentar la problemática del esquematismo trascendental; en segundo lugar, describir cómo ocurre la construcción esquemática de los conceptos geométricos y, finalmente, especificar el lugar que ocupa el álgebra en la filosofía kantiana de las matemáticas. (shrink)

Resumo Neste artigo, será discutida a noção de “infinitude cardinal” – a qual seria predicada de um “conjunto” – e a noção de “infinitude ordinal” – a qual seria predicada de um “processo”. A partir dessa distinção conceitual, será abordado o principal problema desse artigo, i.e., o problema da possibilidade teórica de uma infinitude de estrelas tratado por Dummett em sua obra Elements of Intuitionism. O filósofo inglês sugere que, mesmo diante dessa possibilidade teórica, deveria ser possível predicar apenas infinitude (...) ordinal. A questão principal surge do fato de que parece ser problemático predicar ordinalmente infinitude de “estrelas”. Mesmo diante dessa possibilidade, Dummett sugere que o intuicionista poderia apenas reinterpretar infinitude cardinal como sendo infinitude ordinal. Ora, iremos mostrar que, se Dummett não fornece razões extras que sustentem essa posição, então será difícil interpretar um caso empírico infinitário como sendo também um caso ordinal ou potencial de infinitude. Para resolver esse problema de Dummett, em Brouwer se encontram alguns pressupostos idealistas necessários para argumentar em favor da ideia de que, mesmo em um contexto empírico, como o de uma infinitude de estrelas, poderíamos predicar infinitude ordinal. Então, depois de discutir as duas noções de “infinitude” e apresentar o problema de Dummett, será apresentada a abordagem idealista de Brouwer – a qual pelo menos explicaria de modo mais plausível as razões que poderiam motivar um intuicionista a predicar infinitude ordinal até mesmo de um caso empírico e espacial. (shrink)

As escolhas tradutórias de intérpretes de Libras dos enunciados matemáticos podem influenciar diretamente na compreensão dos estudantes surdos. O objetivo desse estudo é apresentar e analisar a tradução, do português para a libras, dos enunciados de três situações-problema do campo aditivo (composição, comparação e transformação) por meio das Ações Construídas e distinguir as diferenças nas duas modalidades. Como aporte teórico, foi utilizada a Teoria dos Campos Conceituais e aspectos linguísticos da tradução em Libras. O estudo foi conduzido seguindo as (...) etapas: (i) análise das situações-problema; (ii) discussão para a escolha das estratégias de tradução; (iii) produção de vídeo-Libras dos enunciados. Como resultado, obtivemos uma análise descritiva da tradução de cada situação. A tradução em Libras com uso das Ações Construídas permitiu ampliar as informações contextuais de cada situação usando o gênero narrativo, dando vida aos personagens, suas ações e as relações matemáticas envolvidas. (shrink)

De acordo com o estruturalismo matemático, a matemática não consiste no estudo de objetos matemáticos, mas de estruturas. Ao afastar-se dos objetos, o estruturalista reivindica uma posição que lhe permite resolver o problema do “acesso”: é possível explicar a possibilidade do conhecimento matemático sem exigir qualquer acesso aos objetos em questão. Fraser MacBride criticou a resposta estruturalista, argumentando que esta enfrenta um dilema na tentativa de resolver o problema em apreço. Neste artigo, argumento que o dilema de MacBride pode (...) ser resistido e que, especialmente na versão articulada por Michael Resnik, o estruturalismo pode resolver o problema do “acesso”. Mostro exatamente como o dilema de MacBride falha, argumentando que esta falha nos fornece uma oportunidade para destacar uma característica importante do estruturalismo, a saber: a maneira pela qual ele articula uma imagem fundamentalmente diferente da epistemologia matemática com relação àquela sugerida pela epistemologia tradicional. (shrink)

Neste texto, refero-me principalmente à forma madura da Ciência da Lógica, isto é, ao seu primeiro livro da edição revista do ano 1832. O objetivo de meu trabalho reside em demonstrar que a ilustração do problema do início da filosofia por Hegel é indiretamente uma chave para o entendimento da ideia fundamental de sua concepção da lógica como método científico da filosofia. Para atingir esse objetivo exponho, em primeiro lugar, as principais ideias do programa de Hegel por uma revisão da (...) lógica, da metafísica e da filosofia completa, em contraste à lógica tradicional. Depois ofereço uma interpretação da declaração da dificuldade em encontrar um início lógico na filosofia, que reside em que resolver o problema de unir o método ao conteúdo, a forma ao princípio. Essa interpretação deve mostrar no qual sentido o início vale sem pressuposto. Esse entendimento nega a possibilidade de começar a filosofia com algo hipotética e problematicamente verdadeiro como é o procedimento comum na matemática. Por meio da análise daquele problema ilustrado especialmente pelo exemplo da crítica hegeliana à compreensão da natureza da relação entre o ser puro e a sua alteração necessária em Jacobi, tento encontrar um acesso para o entendimento do método lógico de Hegel, na medida em que o momento da negatividade enquanto princípio do modo de determinar e, com isso, do conteúdo, resultam necessariamente da indeterminidade do ser como a mais pensável abstração. Esse resultado surge pela necessidade, por qual o ser puro provoca a sua própria mudança para o devir um desenvolvimento que Jacobi desmente por princípio para ficar parado na abstração unilateral e falsa. Assim, a indeterminidade enquanto algo contrário é mesmo o determinado ou o negativo, isto é, o negativo puro, inteiramente abstrato, em outras palavras: O ser como resultado da perfeita abstração é negatividade abstrata, o nada. Mas essa negatividade é o princípio e o método da determinação e do conhecer na lógica e na filosofia como ciência. (shrink)

En este artículo se presentan algunos aspectos sobre el problema de existencia en matemáticas, tomando como referencia el infinito actual. En primer lugar se describe las concepciones de los antiguos sobre el infinito y los argumentos aristotélicos para negar la existencia del infinito actual. En seguida se describe la incorporación del infinito actual a las matemáticas establecido por Georg Cantor entre 1880 y 1896. A continuación se aborda el problema de la existencia en matemáticas planteado por los matemáticos franceses (...) Borel, Baire y Lebesgue. A partir del problema de la existencia efectiva en cada uno de los niveles de Baire, se describen las cuatro categorías existenciales, planteadas por el matemático ruso Nicolás Lusin; luego se analiza la posición de Lusin en términos de la teoría de la “tematización”, introducida por Jean Cavaillès y Jean-Louis Gardies. Al final se argumenta la necesidad de establecer una filosofía de las matemáticas desde el interior mismo de las matemáticas. (shrink)

El gran matemático Henri Poincaré fue el creador de la Topología. Sólo un científico con su manera peculiar de pensar e investigar, novedosa para la época (su intuición geométrica era extraordinaria), podía imaginar y abstraer el contenido cualitativo de los objetos geométricos como él lo hizo. La Topología, que Poincaré denominó «Analysis situs», es una rama de las Matemáticas que se ocupa de caracterizar algunas propiedades cualitativas de los objetos. Aquellas que permanecen tras una deformación continua sin roturas ni pegados.….

El concepto de memoria social es una de las categorías que más relevancia adquirió en la producción teórica de Niklas Luhmann en los últimos años de su vida. Tal concepto se encuentra, en una buena parte, inspirado en la memory fuction descripta por el matemático inglés George Spencer Brown. La memoria social pretende dar cuenta de un rendimiento de memoria propio de la sociedad, independiente de las memorias de los sistemas psíquicos y neurofisiológicos. En este trabajo se abordará el tema (...) críticamente, poniendo atención en la operatividad de la memoria social, para poder observar a qué preguntas responde. Además, se analizará detenidamente el tipo de apropiación que hace Luhmann de la función de oscilador y memoria tomada de Spencer Brown, evaluando la consistencia de tal decisión. También será de suma importancia estimar si el sociólogo alemán arriba a una teoría de la memoria social capaz de desprenderse de la metáfora del almacén o depósito, tal como él dice haberlo hecho al proponer esta formulación.The concept of social memory is between those categories, which acquired more relevance in Niklas Luhmann’s theoretic production in the last years of his life. This concept is largely inspired in the memory function depicted by the English mathematician George Spencer Brown. Social memory tries to account for the own memory performance of society, which is independent from the memories of the psychic and neurophysiologic systems. This paper deals critically with this topic, focusing the attention on the operativity of the social memory, in order to observe to which questions it can answer. In addition, it will be carefully analyzed how Luhmann utilizes the Spencer Brown’s oscillator and memory functions, so to evaluate the consistency of Luhmann’s decision to include these concepts in his theory. It will also be of great importance to estimate if the German sociologist develops a theory of social memory with the capacity to get rid of the storage metaphor, as he expected to have done with this formulation. (shrink)

In this paper I will analyze some philosophically relevant aspects involved in the dissolution of Benacerraf’s problem of fixing the identity of natural numbers by Shapiro’s structuralism. My fundamental aim is to present three criticisms to Shapiro’s position –to his conception of language, to his characterization of structures as ante rem, and to his dramatic conception of ontology. Some of these criticisms will also be directed to Benacerraf’s identification problem.

Biopolitics and dystopia: genomics in Michael Crichton’s Next Resumen: En este artículo se busca demostrar que, mientras el desarrollo científico es propulsado por el pensamiento tecno-optimista, el discurso prevalente sobre genómica en la cultura de masas es pesimista y tiene potencial para impedir la construcción de respuestas adecuadas a los desafíos biopolíticos por parte de los sistemas políticos y jurídicos. Aquí se sostiene que la utopía genómica es la única propuesta optimista que estimula las investigaciones científicas y que permite pensar (...) en las posibles regulaciones y los cambios necesarios para la conceptualización de la idea de propiedad. Estos problemas son ilustrados con la ayuda del libro de Michael Crichton, Next, que proporciona numerosos ejemplos distópicos. Summary: The article seeks to demonstrate that while scientific development is pro- pelled by technooptimistic thought, the prevalent discourse about genomics is pessimistic, which has the potential to forestall the construction of an adequate answer on the part of political and legal systems. It is shown that genomic utopia is the only optimistic proposition which stimulates scientific research as well as enables thinking about regulations and the necessary changes in the conceptualization of the idea of property. These problems are illustrated with the help of Michael Crichton’s book Next, which provides numerous dystopian examples. Palabras clave: biopolítica, distopía, genómica, sociedad abierta, autopropiedad, Crichton. Keywords: biopolitics, dystopia, genomics, open society, self-ownership, Crichton. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como sustento teórico la noción (...) de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

Alan Turing es conocido sobre todo por sus contribuciones a las ciencias de la computación y a la criptografía, pero el impacto de su trabajo en la teoría general de las funciones computables (teoría de la recursión) y en los fundamentos de la matemática es de igual importancia. En este artículo damos una breve introducción a algunas de las ideas y problemas matemáticos surgidos de la obra de Turing en estas áreas, como el análisis de la estructura de (...) los grados de Turing y el desarrollo de las lógicas ordinales. (shrink)

Se revisan algunos modelos matemáticos usados para describir fenómenos complejos de la vida real. Las aplicaciones comprenden aeronaútica, hidrodinámica, medicina, problemas medioambientales, problemas que surgen en competiciones deportivas, entre otros. Para problemas medioambientales, los modelos matemáticos se usan para predecir, analizar, y, posiblemente, controlar eventos con un relevante impacto social. En deportes, los modelos matemáticos son usados a menudo para mejorar los resultados de los atletas y los diseños de vehículos en varias disciplinas. En (...) medicina, explicaremos como las matemáticas se pueden usar en el estudio del sistema cardiovascular para entender mejor los procesos del flujo sanguíneo y diseñar cirugías alternativas. Más generalmente, apuntaremos el papel de la computación científica en el análisis actual de los problemas de la vida real. (shrink)

En este ensayo planteo una dificultad que encuentro en la última propuesta de Quine sobre las oraciones observacionales. Argumento que esta dificultad impide que tales oraciones cumplan el rol que él les asigna en su filosofía y socavan su empirismo ilustrado. Luego exploro tentativamente un resquicio que encuentro en la propia filosofía quineana que eventualmente podría evitar los problemas derivados de dicha dificultad. El precio de seguir el camino apuntado por ese resquicio es, sin embargo, una cierta reinterpretación del (...) espíritu empirista de la filosofía de Quine. In this paper I set out a problem I find in Quine's last proposal on observation sentences. I argue that this problem prevents those sentences to play the role he ascribes to them in his philosophy and undermines his enlightened empiricism. Then I tentatively explore an option I find in Quine's own philosophy which can eventually avoid the issues raised by that problem. The price to pay in following this option, though, is a certain reinterpretation of the empiricist spirit of Quine's philosophy. Apresenta-se uma dificuldade na última proposta de Quine sobre as orações observacionais. Argumenta-se que essa dificuldade impede que essas orações cumpram o papel que ele concede a elas em sua filosofia e debilitam seu empirismo ilustrado. Explora-se tentativamente um resquício na própria filosofia quineana que eventualmente poderia evitar os problemas derivados dessa dificuldade. O preço de seguir o caminho indicado por esse resquício é, contudo, certa interpretação do espírito empirista da filosofia de Quine. (shrink)

Este trabajo discute el concepto de “heterogeneidad” y el problema de la aplicación en el “Esquematismo de los conceptos puros”, el primer capítulo de la Analítica de los principios en la Crítica de la razón pura de Kant. Propone, primero, una distinción entre la tesis de la heterogeneidad como independencia metafísica entre conceptos e intuiciones, por un lado, y la heterogeneidad como falta de homogeneidad en los componentes del juicio, por otro. El trabajo afirma que esta última, y no la (...) primera, genera el problema de la aplicación de las categorías a los fenómenos. Sostiene asimismo que, aunque el concepto de “aplicación” está presente en el problema de la validez objetiva de las categorías en la Deducción trascendental, la aplicación solo aparece como problema en el capítulo del Esquematismo. Sobre esta base, y en contraste con las lecturas “continuistas” predominantes que toman al Esquematismo como una parte de la problemática de la Deducción, este trabajo propone además que el Esquematismo representa un nuevo problema en el programa de Kant. Aunque afín a la lectura “discontinuista” de Mario Caimi (2015 y 2017), esta propuesta difiere de ella en un punto vital: cómo entender la distinción entre los esquemas trascendentales y los esquemas de los conceptos empíricos y de los matemáticos. Según nuestra propuesta, la heterogeneidad como falta de homogeneidad surge solo para la aplicacion de las categorías a los fenómenos, pero no para los conceptos empíricos y los matemáticos, así que los esquemas de los dos últimos no tienen un papel mediador. Finalmente, el trabajo sostiene que los esquemas matemáticos juegan un rol ejemplar en la solución al problema de la aplicación: Kant toma la idea de “esquema” como proceso reglado de su concepción del conocimiento matemático, y en este papel contribuyen a resolver el problema de la aplicación. (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos para (...) realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

O artigo examina o problema de identificar a verdade e a beleza em teorias axiomáticas significativas e a formação desses valores no processo de ensino de certas seções de um curso de matemática de uma escola de educação geral com os traços característicos de teorias axiomáticas significativas. critérios de beleza científica ou matemática são considerados um fator na formação e identificação da verdade e da beleza. Tais critérios foram introduzidos pelo filósofo escocês Hutcheson no século XVIII e por seus muitos (...) seguidores nos séculos subsequentes. Este trabalho examina os grupos formativos, unificadores e lógicos de critérios objetivos de beleza científica. Mostra que: a) critérios formativos: simetria, comparação, harmonia, ritmo, aplicabilidade são mais propensos à formação e identificação da beleza dos objetos de uma teoria axiomática significativa do que a verdade nela contida; b) critérios unificadores - unidade de diversidade, generalidade, registro matemático de leis científicas visam revelar a verdade em uma teoria axiomática significativa. E a beleza dos objetos aqui é determinada pela conexão dos critérios com a verdade, c) critérios lógicos - rigor lógico, clareza, simplicidade, redução do complexo ao simples visam a formação e identificação em uma teoria axiomática significativa de ambas as verdades e a formação e identificação da beleza dos objetos. (shrink)

Frente a la problemática identificada: dificultades en el aprendizaje de la matemática el cual se refleja en los resultados al terminar el año escolar y en las diferentes pruebas aplicadas a nivel local, nacional e internacional. El artículo tiene como propósito por una parte la transformación de la práctica docente en aula y por otro lado como consecuencia de ella la de mejorar los niveles de aprendizaje estudiantil, luego de aplicar la propuesta de la Matemática Intercultural con estudiantes de la (...) Institución Educativa Secundaria “Miguel Grau” de la comunidad de Huarijuyo, en los años 2013-2014, jurisdicción del distrito de Pichacani, provincia y región de Puno – Perú; se apeló a una investigación cualitativa, de tipo investigación acción pedagógica, la de transformar prácticas pedagógicas y proponer alternativas de solución al problema identificado, en la línea de educación matemática; desarrollando sesiones de aprendizaje en aula, en la horizontalidad de la Matemática Intercultural que responda a las necesidades, intereses, problemas y aspiraciones; que tenga sentido, que sean cercanas al mundo real y que el estudiantado sean los actores de su aprendizaje. Se ha observado en los resultados, la mejora de los niveles de aprendizaje, lo que implicó la comprensión de conceptos matemáticos, el desarrollo de las capacidades, permite el proceso de lo concreto a lo abstracto, potencia la creatividad, la resolución de problemas de contextos diversos, asimismo la población estudiada valoraron los saberes matemáticos locales y universales. (shrink)

Con la ayuda de un diagrama y aplicando la fórmula del agrimensor, los matemáticos de la Antigua Babilonia descubrieron un método sencillo y elegante de bisecar figuras trapezoidales. En este trabajo intentaremos demostrar, ónicamente como conjetura, que en el "Problema de los Seis hermanos" - Tablilla AO 17264 - se pudo haber manejado este mismo procedimiento, aunque ampliado y generalizado.

En las dos entregas anteriores abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia, pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos, hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada (...) de las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (shrink)

¿En qué consiste la aplicación más justa de la ley, en aplicarla al pie de la letra en todos los casos o permitir al juez cierto margen para interpretarla? A lo largo de este texto presentaremos cómo no han sido pocos los partidarios de un “literalismo” a la hora de aplicar la ley, y para ello explicaremos lo sucedido durante la Revolución Francesa. Basados en la opinión de Rousseau, los ilustrados franceses creían que el legislador, en tanto que creador (...) de la ley, era el que mejor conocía el espíritu de la misma, luego la interpretación de la ley por parte del jurista era arbitraria. Dicho de otra manera: la labor del juez se entendía nada más como la inferencia de una conclusión a partir de ciertas premisas (la ley y el caso). Aristóteles, sin embargo, ya había previsto este problema. Entonces, el propósito de este escrito es (1) explicar qué ha llevado a querer aplicar la ley al pie de la letra, (2) cuáles son sus riesgos y (3) la solución que Aristóteles propone a este asunto, en donde hablaremos sobre la prudencia y el juez como «ley dotada de vida». (shrink)

Resumen En el siguiente trabajo exploraré la hipótesis de que la posición singular de Alain Badiou con respecto al problema de lo uno y lo múltiple se basa en la definición del vacío como nombre propio del ser. Propongo que la excepcionalidad del vacío en el proyecto de Badiou posibilita la vinculación del múltiple inconsistente con el texto matemático. En este sentido y una vez que se acepta la comunidad entre matemáticas y ontología, considero el relevo de la filosofía de (...) la enunciación de un discurso acerca del ser como un movimiento que empuja la tarea filosófica hacia un afuera que la constituye como tal: sus condiciones no filosóficas y las verdades que allí figuran.In the following, I explore the idea that Alain Badiou’s singular position regarding the problem of the one and the multiple is inseparable from the definition of void as the name of being. I propose that the concept of void links the inconsistent multiple with mathematics qua ontology in Badiou’s philosophical project. In this sense, I consider the assertion that mathematics is ontology to analyze the movement in which philosophy abandons the task of producing truths to focus on its non-philosophical conditions and the truths generated in truth processes. (shrink)

Mathematics seems to have a special status when compared to other areas of human knowledge. This special status is linked with the role of proof. Mathematicians often believe that this type of argumentation leaves no room for errors and unclarity. Philosophers of mathematics have differentiated between absolutist and fallibilist views on mathematical knowledge, and argued that these views are related to whether one looks at mathematics-in-the-making or finished mathematics. In this paper we take a closer look at mathematical practice, more (...) precisely at the publication process in mathematics. We argue that the apparent view that mathematical literature, given the special status of mathematics, is highly reliable is too naive. We will discuss several problems in the publication process that threaten this view, and give several suggestions on how this could be countered.Las matemáticas parecen tener un estatuto especial cuando se las compara con otras áreas del conocimiento humano. Este estatuto especial está conectado con el papel de la demostración. Los matemáticos creen con frecuencia que este tipo de argumentos no deja margen para el error o la falta de claridad. Los filósofos de la matemática han distinguido entre una concepción absolutista y una falibilista del conocimiento matemático, argumentando que estas concepciones están relacionadas con una consideración de las matemáticas-en-proceso o en tanto que matemáticas ya hechas. En este artículo examinamos más de cerca la práctica matemática, más en concreto el proceso de publicación en matemáticas. Argumentaremos que la idea preconcebida de que la literatura matemática, dado el estatuto especial de las matemáticas, es altamente fiable, es demasiado ingenua. Discutiremos algunos problemas del proceso de edición que amenazan esta visión y haremos algunas sugerencias sobre cómo enfrentarlos. (shrink)

O objetivo deste trabalho é traçar alguns paralelos históricos que existem entre a oposição Darstellung/Beschreibung tal como ela é usada por Wittgenstein no período intermediário de seu pensamento e a mesma oposição em alguns matemáticos do século XIX, pertencentes a duas escolas distintas que divergiam quanto ao método de produção matemática. Em seguida, retornaremos aos escritos de Wittgenstein, buscando mostrar em que medida esta investigação histórica pode ser útil para iluminar alguns pontos de sua filosofia e levantar alguns (...) class='Hi'>problemas que surgiram neste contexto. (shrink)