Abstract

아리스토텔레스는 『형이상학』 13권 2장에서 기하학적 대상은 실체적으로 존재할 수 없음을 증명한다. 플라톤주의자들은 기하학적 대상이 실체적으로 감각대상 안에 있거나, 감각대상과 떨어져서 존재한다고 주장하는 자들이다. 아리스토텔레스는 13권 3장에서 기하학적 대상은 질료적으로 감각대상 안에 존재한다고 주장한다. 필자는 ‘질료적으로’의 의미를 ‘부수적으로’와 ‘잠재적으로’로 이해한다. 기하학적 대상은 감각대상 안에 있지만, 실체적으로가 아니라 부수적으로 존재하는 것들이다. 기하학적 대상은 그 자체로 변화를 겪을 수 없다. 변화를 겪는 직접적인 주체는 감각대상이다. 이 감각대상이 분할되거나, 또 다른 감각대상과 결합할 때 기하학적 대상은 간접적으로 변화를 겪는다. 기하학적 대상의 잠재성은 지성에 의해 추상과정을 거쳐 기하학의 영역에서 현실화된다. 물리적인 영역에서 이것들은 현실적으로 존재하는 것들이 아니다. 기하학적 대상은 분할 불가능한 형상적 측면과 분할 가능한 질료적 측면을 모두 갖는다. 기하학적 대상이 갖는 질료적 측면은 기하학적 대상이 갖는 양적인 측면으로, 형상적 측면은 경계적 측면으로 드러난다. 기하학적 대상이 n차원이라면, 기하학적 대상의 경계는 n-1차원을 갖는다. 입체의 경계는 면이며, 면의 경계는 선, 선의 경계는 점이다. 아리스토텔레스에게는 3차원의 입체가 가장 완전하므로 입체 자체는 경계가 되지 않는다. 또한 면과 선은 질료적 측면과 경계적 측면을 모두 가지는 반면, 점 자체는 경계적 측면만 갖는다. 경계적 측면에 주목하면, 아리스토텔레스가 자연철학에서, 무한, 장소, 시간, 연속과 관련하여 제기한 중요 난점들을 해결하는데 실마리를 얻을 수 있다.