Abstract

У математиці загальноприйнятим є запропоноване Джузеп­пе Пеано ототожнення відношень з їхніми графіками. Однак, це ототож­нення спростовується на граничному прикладі 0-місних відношень. У ста­тті розвивається альтернативна теорія відно­шень, яка будується в межах логіки функцій. На основі первинних, неозначуваних логічних по­нять предмета, представлення (репре­зентації, неоднозначного задання) й послідовності ми задаємо по­няття (неоднозначної) функції та множини, після чого означуємо відношення як ті закони, якими однозначно задають­ся окремі функ­ції. Кожна функція має два різні відношення-завдання: пря­ме (аверс­не) та зворотне (реверсне). У кожної більш ніж 0-місної функції є два графіки: прямий (графік її аверсного відношення) та зворот­ний (графік її реверсного відношення). Співвідношення між відно­шеннями та їхніми графіками задаються V постулатом формаль­ної арифметики Фреґе (системи Grundgesetze), який у логіці функ­цій є теоремою. У ста­тті ця теорема доводиться у її найбільш загальному формулюванні.