L’auteur commence par rappeler la diversité d’aspects des textes mathématiques. Il s’appuie pour cela sur plusieurs études historiques récentes consacrées à l’analyse et aux conséquences de cette diversité dans le cas des mathématiques babyloniennes, grecques et chinoises. Il propose ensuite une analyse sémiotique de la transcription de l’un des textes latins par lesquels l’arithmétique fondée sur les chiffres arabes a été diffusée en Occident. La comparaison des résultats obtenus avec ceux de la même analyse appliquée à la traduction française qui (...) a récemment été donnée de ce texte lui permet de comparer l’évolution de la forme des textes mathématiques avec l’évolution des caractéristiques sémiotiques des nombres. Au cours de cet article, il propose un rapprochement entre le type de «mise en texte» adoptée et certains préjugés formalistes. (shrink)

L’auteur commence par rappeler la diversité d’aspects des textes mathématiques. Il s’appuie pour cela sur plusieurs études historiques récentes consacrées à l’analyse et aux conséquences de cette diversité dans le cas des mathématiques babyloniennes, grecques et chinoises. Il propose ensuite une analyse sémiotique de la transcription de l’un des textes latins par lesquels l’arithmétique fondée sur les chiffres arabes a été diffusée en Occident. La comparaison des résultats obtenus avec ceux de la même analyse appliquée à la traduction française qui (...) a récemment été donnée de ce texte lui permet de comparer l’évolution de la forme des textes mathématiques avec l’évolution des caractéristiques sémiotiques des nombres. Au cours de cet article, il propose un rapprochement entre le type de «mise en texte» adoptée et certains préjugés formalistes. (shrink)

La recherche historique dans le cours du dernier demi-siècle a amélioré notre connaissance des mathématiques de I 'Antiquité. Les textes en provenance d'Égypte et de Mésopotamie ont été mieux compris et leur interprétation a dépassé l'alternative sommaire entre empirisme et rationalisme. Le panorama offert par la science grecque s'est enrichi et diversifié: il n'est plus possible de le réduire à la seule théorie géométrique. Les principaux problèmes que posait son histoire ont été l'objet de discussions approfondies. À partir de (...) là des questions plus générales d'ordre épistémologique et philosophique sont soulevées. Y a-t-il un sens à chercher dans un lointain passé une « origine » unique des mathématiques? Quel rapport y at- il entre la forme des mathématiques dans une civilisation et la structure de la société? L'anthropologie culturelle peut-elle aider à interpréter la diversité et l'unité des mathématiques des divers peuples? À partir de quand et sous quelles conditions une histoire unique des mathématiques peut-elle commencer? (shrink)

Résumé Cet article propose de revenir sur le programme d’histoire concrète de l’abstraction proposé par Jean-Claude Perrot dans les années 1990, pour montrer quels en sont les apports pour l’histoire des mathématiques. En mettant l’accent sur les dynamiques sociales, culturelles et matérielles dans lesquelles s’élaborent les connaissances, ce programme fournit en effet des outils pour analyser non seulement les modalités de circulation des mathématiques, mais surtout les effets concrets des pratiques symboliques, souvent laissées de côtés dans les travaux (...) historiens sur les sciences. Plus encore, le programme d’histoire concrète de l’abstraction constitue en objet d’histoire le processus qui permet aux traces matérielles des activités savantes passées et aux modalités de raisonnements qu’elles véhiculent de parvenir jusqu’à nous tout en transcendant leurs conditions initiales de production. Il offre ainsi un cadre analytique pour étudier le rapport des mathématiques au temps historique. (shrink)

L'histoire des sciences suffit à réfuter la thèse de la mathématisation impossible, selon laquelle la mathématisation procéderait d'un formalisme abstrait manquant les choses mêmes ou la spécificité d'un domaine d'objets. Cette histoire montre en effet qu'on n'a pas cessé de mathématiser des choses dont il avait été longtemps dit qu'elles devaient, étant donné leur nature, éternellement résister à la mathématisation. À la thèse de la mathématisation impossible, il est dès lors tentant d'opposer la thèse de la mathématisation inéluctable, (...) selon laquelle une science bien formulée est une science mathématiquement constituée. Cette dernière thèse est cependant souvent associée à l'idée que l'introduction des mathématiques dans une discipline constituerait un processus qui ne présenterait aucune difficulté et qui ne serait suivie d'aucune perte. Contre cette idée, les articles rassemblés dans ce volume ont voulu, comme le titre de ce dernier l'indique, restituer à la mathématisation son caractère problématique. La méthode adoptée dans ce volume est résolument empirique : il s'appuie non pas sur des réflexions a priori sur ce que seraient les objets mathématiques, mais sur des études de cas empruntées à différentes périodes de l'histoire et à différentes sciences. Le pari a été fait que ces différentes rubriques pourraient être articulées les uns aux autres dans trois parties qui ont respectivement pour titres "Les exigences de la mesure : la quantification", "La formalisation : la puissance des formes symboliques", et "La modélisation, une nouvelle forme de mathématisation?" Assurément, une tendance historiographique générale de ces trente dernières années a consisté à privilégier les études de cas locales et singulières, ce qui nous a permis de prendre congé du style épique, qui néglige les détails de l'histoire. Cependant, l'espèce de nominalisme qui en résulte tourne rapidement court, si l'on en reste à ces études de cas singulières. Ce volume repose donc sur un pari : essayer d'articuler différentes études de cas de manière à dégager certaines formes de la mathématisation. Que ce pari ait été gagné ou perdu, ce sera au lecteur d'en juger. (shrink)

Cette étude porte sur la réception et les développements de la théorie cartésienne de la création des essences et des vérités éternelles entre 1650 et 1700. L'histoire de la théorie cartésienne des vérités éternelles, énoncée pour la première fois dans les lettres de Descartes à Mersenne en 1630, touche à de nombreux problèmes philosophiques, du statut des axiomes logico-mathématiques aux questions théologiques sur le rapport entre possibles et toute-puissance divine. Tous les philosophes les plus importants, pendant plus d'un siècle, (...) vont se confronter avec l'idée de la dépendance de Dieu des vérités éternelles, qui sera l'une des questions les plus épineuses que la théologie rationnelle tentera de resoudre. Autour du noyau de la thèse énoncée par Descartes, gravitent à des distances différentes les opinions de ses défenseurs et de ses critiques. Ainsi se dessinent différents « degrés » d'adhésion à la théorie : la plupart des auteurs les plus fidèles à Descartes l'acceptent, mais excluent la contingence des vérités concernant l'essence divine et nient la supériorité de Dieu sur le principe de contradiction. Une pensée qui constitue pour nous le modèle par excellence de la rationalité géométrique moderne fut perçue dans les faits par les contemporains comme irrationnelle. Selon ce point de vue, Descartes non seulement aurait échoué dans la tentative de fonder la certitude de la raison sur le critère de l'évidence, mais aurait aussi favorisé le discrédit de la raison même face aux implications paradoxales de certains dogmes théologiques et, en premier lieu, celui de la transsubstantiation. This study deals with the acceptance and the developments of the Cartesian theory about the creation of essences and eternal truths between 1650 and 1700. The history of the Cartesian theory of eternal truths, first stated in Descartes' letters to Mersenne in 1630, tackles numerous philosophical issues from the status of logicomathematical axioms to theological questions on the relation between possible worlds and divine omnipotence. For more than a century, all the most important philosophers were confronted with the idea of God's dependence on eternal truths which was one of the thorniest questions that rational theology tried to solve. Descartes' thesis is a kind of core around which its supporters and critics' opinions hover at different distances. Thus different « levels » of support to the theory stand out : the majority of the writers who were the most faithful to Descartes accept it but exclude the contingency of the truths concerning the divine essence and deny God's superiority over the principle of contradiction. A thought which represents for us the model par excellence of the modern geometrical rationality was effectively perceived by the contemporaries as irrational. From this point of view, Descartes would not only have failed in the attempt of founding the certainty of the reason on the criterion of obviousness, but would have also promoted the discredit of reason itself in the face of paradoxical implications of some theological dogmas and, first and foremost, the one of transubstantiation. (shrink)

In a manuscript which is being studied here for the first time, al-Samaw'al quotes a paragraph from al-Bīrūnī which shows that the latter knew not only of Brahmagupta's method of quadratic interpolation, but also of another Indian method. Al-Samaw'al examines these methods, as well as linear interpolation, compares them, and evaluates their respective results. He also tries to improve them. In this article the author shows that al-Bīrūnī had used four methods of interpolation, two of which were of Indian origin; (...) and that al-Samaw'al explicitly introduced a new way of evaluating these different methods. He also throws light on the active movement of research on numerical methods that constitutes the background to al-Bīrūmī's and al-Samaw'al's work, and uses modern means to evaluate the different methods and to justify the mathematicians' choices. The author has edited and translated al-Samaw'al's text in order to make it available to historians of Arabic and Indian mathematics. This allows them to follow the history and the mathematical arguments, and deepens our understanding of the importance to the development of mathematics of certain astronomical work. It also highlights the contribution of Indian mathematicians to the development of Arabic mathematics. Dans un texte manuscrit jamais examiné auparavant, al-Samaw'al cite un paragraphe d'un écrit d'al-Bīrīnī qui montre bien que ce dernier connaissait non seulement la méthode d'interpolation quadratique de Brahmagupta, mais également une autre methode indienne. Al-Samaw'al éetudie ces méthodes ainsi que l'interpolation linéaire, les compare les unes aux autres et par conséquent s'interroge sur leurs performances respectives afin d'opter pour la meilleure, et tente de les perfectionner. Dans cet article, l'auteur montre qu'al-Bīrūnī disposait de quatre méthodes d'interpolation, dont deux sont d'origine indienne, et qu'al-Samaw'al a introduit explicitement une nouvelle interrogation pour juger de la performance des différentes méthodes; il restitue les études d'al- Bī;rūnī et d'al-Samaw'al dans le mouvement actif de recherche sur les méthodes numériques, et reprend avec des moyens modernes la comparaison entre les diverses méthodes pour comprendre les choix des différents mathématiciens. L'auteur établit et traduit le texte d'al-Samaw'al afin de le rendre accessible aux historiens des mathématiques arabes et indiennes, et pour permettre aux lecteurs de suivre l'exposé' historique et mathématique qui vise, au-delà de ces résultats, à mieux connaître l'apport de certaines recherches en astronomie au développement des mathématiques, et d'autre part, la contribution des mathématiciens de l'Inde à l'histoire des mathématiques arabes. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense de (...) leur « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

Donner une idée plus dynamique de l'enchevêtrement des voies de la réflexion de Husserl en s'attachant aux problèmes cruciaux rencontrés dans son entreprise de fondation de la phénoménologie comme science rigoureuse, tel est le choix de l'auteur.

Les Premiers Analytiques sont pour Lukasiewicz un livre de logique et non de philosophie. Il dit meme que cet ouvrage de pure logique ne contient aucune contamination philosophique. Mais cela ne veut pas dire qu'il n'a rien a apprendre aux philosophes et aux metaphysiciens sur les formalismes et sur les modalites. Comme le dit Lukasiewicz: Il reste encore des philosophes en activite auxquels il ne serait peut-etre pas impossible de suggerer qu'ils devraient acquerir une bonne connaissance de la logique dite (...) mathematique avant de traiter de la logique et de son histoire; ils eviteraient ainsi de perdre leur temps, leurs lecteurs de meme, ce qui n'est peut-etre pas denue d'importance pratique. Lukasiewicz est l'un des philosophes de l'Ecole de Lvov-Varsovie, courant philosophique majeur du XXe siecle. Son premier livre portait sur le principe de contradiction chez Aristote. Il en montrait l'importance, mais aussi la fragilite logique. Son dernier livre, consacre a la syllogistique, une partie de la logique, porte de nouveau sur Aristote. Pour peu qu'elle n'ignore pas Frege, les matrices logiques de Peirce, les Principia Mathematica de Russell et Whitehead ainsi que les apports considerables des logiciens polonais, comme Lesniewski, Sfupecki, et Lukasiewicz lui-meme, l'histoire de la logique, et en l'occurrence l'etude des Premiers Analytiques, constitue une voie d'acces privilegiee pour comprendre ce que sont les formalismes. (shrink)

Aux yeux de ceux, de plus en plus nombreux, qui cherchent à en analyser le statut épistémologique, la science économique pose un problème assez unique et même assez paradoxal. De l'avis de plusieurs, cette discipline est la plus avancée des sciences sociales; c'est d'ailleurs la seule que l'on a jugée digne de voir ses plus illustres représentants couronnés par le prestigieux prix Nobel. Pourtant, elle est probablement celle dont les résultats sont le plus systématiquement dénigrés ou réduits à peu de (...) choses, souvent par ses représentants les plus éminents qui se livrent ainsi épisodiquement à une sorte d'autoflagellation comme on en voit rarement dans le monde académique. On pourrait présenter le problème autrement en faisant valoir que, plus que toute autre science sociale, l'économique tend à se modeler sur la physique et que, pour ce faire, les économistes n'hésitent pas à mettre l'accent sur le rôle capital des prédictions en sciences. Or, pourtant, peu de sciences voient leurs prédictions aussi constamment démenties par les faits, au point où ses adeptes n'estiment même plus qu'il est de leur devoir d'en excuser l'insuccès. (shrink)

Jean Ladrière. Les limitations internes des formalismes. Étude sur la signification du théorème de Gödel et des théorèmes apparentés dans la théorie des fondements des mathématiques. Collection de logique mathématique, B II. E. Nauwelaerts, Louvain, and Gauthier-Villars, Paris, 1957, XV + 715 pp. - Volume 25 Issue 3.

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi une (...) grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

Pour les scientifiques, le monde est gouverné par des lois observables dans les phénomènes naturels et formulables par les mathématiques. Einstein a parlé de l'énigme que constitue le lien étroit entre les lois de l'Univers et les lois des mathématiques. La conception d'une alliance, et non d'une simple relation, entre Dieu et l'Homme, est la contribution la plus significative de la pensée hébraïque à l'histoire de l'humanité. À ces deux pactes pour les chrétiens, vient s'en greffer un troisième : (...) celui proposé par Jésus de Nazareth, personne unique dans l'histoire de l'humanité. (shrink)

Dans la deuxième moitié du XIXe siècle, Victor Duruy introduit une innovation remarquable avec l'instauration d'une composition de méthode et d'histoire des sciences dans les trois agrégations scientifiques (mathématiques, sciences physiques, sciences naturelles). Les sujets posés ont été rassemblés et la place réservée à l'histoire, après l'abandon de l'épreuve, est analysée. Au début du xxe siècle, l'histoire des sciences a totalement disparu de l'agrégation; mais le problème de la formation des professeurs en histoire des sciences est (...) encore posé et des demandes sont formulées pour inclure la discipline dans leur cursus. L'introduction de l'histoire des sciences pourrait contribuer à « décloisonner » les disciplines et l'histoire de l'enseignement des sciences permettrait de donner aux professeurs du recul par rapport à la chose enseignée. (shrink)

Cet article aborde la question générale du développement d'une histoire sociale des mathématiques et de la logique, à partir d'un cas historique. Il vise à rendre compte de certains traits de l'histoire récente de la logique floue. À cette fin, il met en oeuvre une sociologie des pratiques de démonstration et une approche fondée sur l'analyse matérielle du travail logique, notamment de l'activité d'écriture et de lecture. Il esquisse la construction d'une histoire sociale des formes de démonstration.

This volume contains ten papers that have been collected by the Canadian Society for History and Philosophy of Mathematics/Société canadienne d’histoire et de philosophie des mathématiques. It showcases rigorously-reviewed contemporary scholarship on an interesting variety of topics in the history and philosophy of mathematics from the seventeenth century to the modern era. -/- The volume begins with an exposition of the life and work of Professor Bolesław Sobociński. It then moves on to cover a collection of topics about twentieth-century (...) philosophy of mathematics, including Fred Sommers’s creation of Traditional Formal Logic and Alexander Grothendieck’s work as a starting point for discussing analogies between commutative algebra and algebraic geometry. Continuing the focus on the philosophy of mathematics, the next selections discuss the mathematization of biology and address the study of numerical cognition. The volume then moves to discussing various aspects of mathematics education, including Charles Davies’s early book on the teaching of mathematics and the use of Gaussian Lemniscates in the classroom. A collection of papers on the history of mathematics in the nineteenth century closes out the volume, presenting a discussion of Gauss’s “Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus” and a comparison of the geometric works of Desargues and La Hire. Written by leading scholars in the field, these papers are accessible not only to mathematicians and students of the history and philosophy of mathematics, but also to anyone with a general interest in mathematics. (shrink)