Bertrand Russell se guió en esta obra por el más ajustado sentido de la unidad histórica y estudió a cada filósofo en relación con el medio en que actuó, teniendo siempre en cuenta las circunstancias sociales y políticas de su época. En este primer volumen se analizan la filosofía presocrática, las aportaciones de Sócrates, Platón y Aristóteles, la filosofía helenística y a los Padres de la primera filosofía católica. Jesús Mosterín analiza en su Prólogo la trayectoria biográfica y la evolución (...) del pensamiento de este gran filósofo: su rebelión contra el idealismo vigente; el desarrollo del logicismo aplicado a las matemáticas y al conocimiento empírico; su faceta de filósofo práctico y su trabajo en la historia de la filosofía que tendrá como resultado esta obra. (shrink)

El objetivo de este artículo es presentar la estructura de la matemática en el Cours de Philosophie Positive de Comte. A pesar de ser un autor muy influyente, cuya obra sobre sociología es ampliamente conocida, las contribuciones de Comte a la filosofía de las «ciencias duras» han sido a menudo descuidadas. La matemática, junto con su aplicación a la astronomía, ejemplifica lo que para Comte significaba el método positivo en la obtención del conocimiento, por lo que su consideración (...) es relevante para una visión adecuada del sistema filosófico comteano. Así, esperamos contribuir a la comprensión de una de las corrientes filosóficas más significativas del siglo XIX. (shrink)

En un sistema educativo español siempre en crisis, con reformas sucesivas encadenándose a todos los niveles, la enseñanza de la Matemática -quizá de manera más llamativa que la de otras materias- mantiene constante su relevancia especial: es intrínsecamente problemática. Finalizado el 2000, pomposamente denominado «Año Mundial de las Matemáticas», la situación no sólo no se ha aclarado sino que el problema alcanza incluso al hasta ahora intocable nivel universitario. Admitidas sin discusión en el mundo de la pedagogía matemática (...) las estrechas relaciones que existen -y deben existir- entre los procesos de aprehensión de los conceptos y métodos de la disciplina, y los asociados a la evolución que ha tenido nuestra Ciencia en la Historia, la génesis de los conocimientos y la transmisión de los mismos, en este trabajo se presenta un modelo historiográfico que podría contribuir a fijar algunos puntos del siempre vivo debate. (shrink)

En las dos entregas anteriores abordamos el inicio de la evolución del pensamiento matemático, desde el uso de herramientas matemáticas para problemas de cálculo concreto en la antigua Babilonia, pasando por el inicio de las matemáticas abstractas, las demostraciones y el nacimiento de la “geometría por la geometría” desde la visión religioso-filosófica de Platón y los pitagóricos, hasta la síntesis de ambas visiones en las matemáticas de la India, China y el mundo árabe, que fue la puerta de entrada de (...) las matemáticas a Europa, alrededor del siglo XV. (shrink)

En este trabajo analizaremos la concepción de Leibniz acerca de la aplicación de la matemática a la física entre los años 1677 y 1690. Reconstruiremos esta concepción fundamentalmente a partir de algunos conceptos relacionados, como son los de “atributos” o “cualidades acompañantes”. Veremos que, por aplicación de la matemática a la física, Leibniz entendió específicamente la posibilidad de dar explicaciones mecánicas que dan cuenta de la causa inmediata e inteligible por la cual tienen lugar las cualidades confusas, en (...) un sentido que debe ser dilucidado. Estas explicaciones revelan, por lo tanto, la estructura _a parte rei_ a partir de la que tienen lugar las sensaciones. (shrink)

La reciente celebración en Madrid del XXV International Congress of Mathematicians el pasado mes de agosto de 2006 ha sido sin duda el hito más importante en la historia de las matemáticas españolas. En gran medida es un premio al extraordinario progreso experimentado por esta disciplina en los últimos años, y a la vez, ha supuesto un punto y aparte en esta evolución. El término de Horizonte 2006 que en su momento acuñamos, simbolizaba el reto que suponía dar un (...) impulso definitivo a las matemáticas españolas. En las próximas líneas trataré de hacer una breve descripción del pasado reciente así como poner en un contexto internacional el presente, con la intención de señalar las enormes posibilidades que se abren en el futuro inmediato, pero también los peligros de no acertar en las encrucijadas que encaramos. (shrink)

This is the Spanish translation, by Valeria Sol Valiño, of Rudolf Carnap’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

This is the Spanish translation, by María Gabriela Fulugonio, of Arend Heyting’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

La historia de la matemática muestra como la intuición matemática ha estado presente en la invención y desarrollo de conceptos, teorías y procedimientos matemáticos. Así mismo, ha permeado el debate filosófico, los fundamentos de la matemática y los discursos educativos; otorgándole vigencia al estudio de este tema. En el presente artículo, se exponen los argumentos bajo los cuales es posible sustentar que la intuición es un proceso, que toma ideas que se presentan, inicialmente de manera “desordenada”, (...) y que gracias al contexto y los conocimientos previos del individuo las centran en una idea “fija” que será incorporada a la matemática por la lógica y la formalización. (shrink)

Our aim in this paper is to propose an ontology for numbers that is compatible with an epistemology that does not invoke mysterious faculties. On the basis of my explanatory system, we find objects capable of being classified: horses, colors, etc. Once grouped, they can be reclassified in units, pairs, and so on. When they use expressions like “three horses”, in fact, I believe that what they mean is “a threesome of horses”. I call nonmathematical numbers those reclassification, and I (...) suggest that arithmetical numbers could be regarded as pictures of nonmathematical numbers, that are closely connected with empirical facts. (shrink)

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. Además (...) de incompleta, la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

This volume of Metatheoria includes translations into Spanish of the three famous papers on the schools in foundations of mathematics, logicism, intuitionism and formalism, presented at the Königsberg’s Symposium on Foundations of Mathematics in September 1930 and finally published in the journal Erkenntnis in 1931. The three papers constituted a milestone in the Philosophy of Mathematics of the last century. In this introduction to the translations, the editors of the volume outline the historical context in which the original papers were (...) conceived and they include some details concerning their original publication. They also stress the decisive role played by the papers in the philosophy of mathematics in the last century. A summary of them is provided and the underlying ideas of the Vienna Circle on the nature of mathematics and the impact of Gödel theorems in the foundations programs are discussed. Moreover, they briefly introduce the original contributions to the volume that follow the translations. (shrink)

En este estudio, en el que hemos tomado como centro de referencia el catálogo (ai-Fihrist) del erudito musulmán del siglo X de nuestra era Muhammad Ibn Ishak an-Nadí'm, nos proponemos trazar, en primer lugar, las líneas del desarrollo del pensamiento matemático y del pensamiento astronómico en el mundo del Islam desde el siglo VIII hasta el siglo XVII; y, en segundo lugar, y al hilo de nuestra traducción al texto de Ibn an-Nadí'm, indicar en lo posible y de acuerdo a (...) las investigaciones más recientes, los aportes individuales de los matemáticos y astrónomos que vivieron entre Jos siglos VIII y IX de la era cristiana. Con ello pretendemos ofrecer un capítulo casi olvidado de algunos aspectos del cultivo de la ciencia en un determinado período de su historia dentro de un determinado ámbito cultural a partir de sus propias fuentes. Asimismo, pretendemos dar un balance del estado actual de las investigaciones en este campo con el fin de llamar la atención sobre el profundo cambio de perspectivas que se está realizando en la historia de la ciencia2 y que, en Jo tocante al legado musulmán, encuentra su punto de giro en la obra del gran erudito turco, profesor de la Universidad de Frankfurt, Fuad Sezgin•. (shrink)

En la formación inicial docente, el estudio de la epistemología constituye una pieza fundamental para que los futuros profesores puedan filosofar sobre la realidad de los diversos contextos educativos y se pregunten cómo mejorarla desde los principios que rigen la investigación científica. De este modo, gracias al sustento epistemológico, los estudiantes de pedagogía pueden formarse como docentes investigadores capaces de analizar los cambios sociales propuestos por las múltiples realidades y conocer cómo se construye el conocimiento científico de una especialidad dada. (...) La finalidad de este trabajo, es presentar una reflexión filosófica-epistemológica sobre la imperiosa necesidad de desarrollar el conocimiento epistemológico en la formación inicial del profesorado de matemática e historia, considerando los fundamentos disciplinares, pedagógicos y cognitivos de dichas áreas. (shrink)

En este artículo analizamos algunos aspectos de la Teoría de Control que incluyen consideraciones sobre sus orígenes, sus motivaciones y su evolución. Describimos algunos elementos matemáticos fundamentales y diversos avances que se caracterizan a la vez por su interés científico y su transcendencia desde un punto de vista social, tecnológico e industrial. También, mencionamos algunos de los retos que se plantean en esta disciplina para un futuro inmediato.

Los intereses del ingeniero y filósofo chileno Manuel Atria Ramírez recorren una variedad de temas y disciplinas, pero es en la filosofía de las matemáticas y de la física donde se centra una porción importante de su obra publicada. Tras una primera fase de juventud, de manifiesta impronta tomista, su pensamiento de madurez acusa el influjo de las grandes escuelas epistemológicas que prosperan durante la primera mitad del siglo XX. Además de ilustrar la recepción que se le daba por aquellos (...) años en el medio académico latinoamericano a las nuevas tendencias filosóficas europeas, pensamos que el conciso estilo expositivo del autor y su comprensión profunda de la físico-matemática y de su historia, tienen el mérito de plantear con frescura y originalidad la pregunta referida al fundamento último de las matemáticas, y de su vinculación con la realidad. En este artículo presentamos y analizamos las principales directrices de la propuesta epistemológica de Atria, e identificamos algunos puntos abiertos a investigaciones ulteriores. (shrink)

"A theoretical juice extractor: The role of mathematics in scientific explanation". There have recently been proposed cases where, supposedly, mathematics would play a genuinely explanatory role in science. These have been divided into those situations where the explanatory role would be played by mathematical operations, and those where it would be played by mathematical entities. In this article, I analyze some of these purported cases and argue that claims that mathematics can be genuinely explanatory are unfounded. Throughout my discussion, I (...) emphasize the representational role of mathematics, as opposed to its supposed explanatory role: the role of mathematics, even in the cases that I discuss, is to represent physical facts and help draw inferences about those facts. (shrink)

La relación entre matemáticas y física es una de las más estudiadas entre las existentes entre las ciencias positivas. Lo que parece incuestionable es la efectividad, más allá de lo razonable, parafraseando a Wigner, de la descripción matemática de la naturaleza. La historia de las relaciones entre estas dos disciplinas, antaño casi indistinguibles, está llena de encuentros y desencuentros. En la presente contribución se pone el acento sobre avances comunes, relacionados con ciertas teorías cuánticas de campos supersimétricas en (...) bajas dimensiones desde el punto de vista físico. (shrink)

Este artigo relata um estudo que examina os livros didáticos usados ​​pelas escolas na área Sámi, na Noruega. Os Sámi são povos indígenas da Noruega e de países vizinhos (Finlândia, Rússia e Suécia). O artesanato e a criação de renas são atividades predominantes na cultura Sámi. Baseando-se na teoria da fenomenologia didática, o estudo examina a relevância das tarefas dos livros didáticos para a formação cultural das crianças indígenas. A análise documental foi utilizada para extrair e analisar os dados dos (...) livros didáticos antigos e novos. Os resultados indicam que as tarefas do antigo livro didático são pouco relevantes para a cultura Sámi. Embora o antigo livro didático tivesse tarefas que poderiam ser adotadas, o tópico contendo tais tarefas não está mais disponível no novo livro didático. A adopção de tais tarefas poderia ter ajudado a alcançar o objectivo estabelecido no novo currículo sobre o ensino da história e da cultura Sámi a todas as crianças norueguesas. Também poderia ter ajudado a alcançar outro objetivo, que é o da interdisciplinaridade, porque as tarefas tratam da linha do tempo na história norueguesa. O estudo tem implicações. Além de utilizar as tarefas dos estudos já disponíveis sobre os Sámi, precisamos de mais estudos sobre a concepção de tarefas que utilizem o contexto cultural Sámi. Além disso, a adoção de tarefas que utilizem contextos indígenas semelhantes ao contexto Sámi também deve ser considerada, em vez de uma mera tradução do livro obrigatório para a língua indígena. Outra opção é, de acordo com estudos anteriores, elaborar um livro didático separado para as crianças indígenas com base na sua cultura. Palavras-chave: currículo de matemática, cultura indígena, medição, livro didático. (shrink)

El nuevo imaginario social del conocimiento teórico del siglo XVIII, que, entre otros rasgos, contenía el de la utilidad del saber, comportó un cambio semántico en el término «filosofía», estrechamente relacionado con la enseñanza, tras ser desplazado por el de «ciencia». En las universidades se impartían las ciencias filosóficas, de tradición escolástica, enfocadas, fundamentalmente, a formar a funcionarios del Estado y la Iglesia, pero las nuevas ciencias matemáticas y naturales requerían ocupar un lugar en la enseñanza para instruir a la (...) sociedad civil. Los ilustrados españoles, entre otros, Jovellanos, concibieron entonces dos tipos de centros, unos para las primeras, que siguieron siendo las universidades, mientras que para las segundas propusieron instaurar institutos específicos. En cambio, los liberales, y, en particular, Quintana, decidieron unificar la enseñanza de las ciencias en centros únicos, las universidades de provincia y una de nueva creación, la Universidad Central. Las ciencias filosóficas fueron entonces marginadas, como la lógica, sustituida por la matemática como ciencia instrumental fundamental, y la metafísica, que fue abandonada. (shrink)

La investigación sobre leyes de la naturaleza constituye una de las aventuras del intelecto humano en su esfuerzo primigenio por entender la realidad y nuestro lugar en ella. En la primera parte del libro expondremos la aproximación biográfica que motiva nuestra investigación (capítulo 1). La segunda parte examina los orígenes históricos del imaginario de leyes de la naturaleza que se remontan a la filosofía natural de la época de Descartes y Newton (capítulos 2 y 3). La tercera parte sistematiza el (...) debate estándar en filosofía de las leyes de la naturaleza, que se ha consagrado en las concepciones humeanas y anti-humeanas, en donde las primeras sostienen que las leyes son meros enunciados de regularidades (capítulo 4), mientras que las segundas afirman que ellas corresponden a alguna clase especial de necesidades naturales (capítulos 5 y 6). En la cuarta parte propondremos nuevas perspectivas sobre las leyes de la naturaleza que escapan al debate estándar. Examinaremos el problema de Wigner acerca de la efectividad de las matemáticas en la formulación de leyes físicas (capítulo 7), elaborando la concepción inferencial de las leyes que ofrece una respuesta al problema wigneriano (capítulo 8). Asimismo, indagaremos el carácter modal de las leyes de la naturaleza (capítulo 9) y el supuesto metafísico que afirma que la realidad tiene una estructura, que ha sido asociada a las leyes (capítulo 10). Finalmente, en la quinta parte del libro cerraremos nuestra investigación elaborando el eliminativismo nómico, que nos insta a abandonar el imaginario de leyes de la naturaleza tanto en ciencias como en nuestra interpretación filosófica de las mismas (capítulos 11 y 12). (shrink)

En el mundo occidental, la primera figura que encarna el arquetipo del mediador sapiencial entre la comunidad humana y lo divino es, sin duda, Pitágoras de Samos. Las implicaciones de las doctrinas de este chamán en la historia de las ideas son enormes, pues sus invenciones abarcan todos los campos del saber: matemáticas, astronomía, filosofía, retórica, política, adivinación, medicina y religión. Nada escapa a este sabio griego, al que se atribuye un famoso teorema matemático, las escalas musicales y la (...) idea de la inmortalidad del alma. La primera parte del libro se ocupa de estudiar a Pitágoras como figura carismática y legendaria, la colección de sus enseñanzas, sus aspectos mánticos y políticos y, finalmente, la tradición pitagórica entre la realidad y la falsificación. En la segunda parte se presenta por primera vez, en una nueva traducción anotada, una recopilación de todas las biografías del filósofo: las escritas por Porfirio de Tiro, Jámblico de Calcis y Diógenes Laercio, y, como novedad, la más antigua que se conserva, redactada por el historiador griego Diodoro de Sicilia (s. I a.C.), y la del patriarca Focio de Constantinopla (s. IX). Todo ello, junto a la colección de máximas pitagóricas de origen tardío, llamada Versos de oro, así como el epítome de la enciclopedia bizantina Suda (s. X), forma el presente corpus biográfico-doctrinal de Pitágoras, que era una labor pendiente en el panorama bibliográfico español. David Hernández de la Fuente (Madrid, 1974) es escritor y profesor universitario, especializado en religión griega, antigüedad tardía e historia del platonismo. Doctor en filología clásica y sociología, es autor de los ensayos Oráculos griegos (Alianza) y Bakkhos Anax (CSIC), así como de numerosos artículos en revistas académicas y ediciones de autores clásicos, y ha coordinado la obra colectiva New Perspectives on Late Antiquity (Cambridge Scholars Pub.). Como autor de narrativa ha publicado Las puertas del sueño (Premio de Arte Joven 2005 de la Comunidad de Madrid), Continental (2007) y A cubierto (Premio Diputación de Valencia 2010). Memoria mundi 59 Isbn: 978-84-938466-6-4 440 páginas. (shrink)

La relación de la matemática con la realidad es una cuestión que ha interesado desde siempre a los matemáticos y a los profesores de matemáticas, unas veces se establece esta relación desde la historia, otras para motivar a los alumnos (y responder a la famosa cuestión "para qué sirven las matemáticas") o para situar la construcción de conceptos matemáticos y sus significado en experiencias concretas y en conexión con otras disciplinas y, otras veces, a través de los estudios (...) internacionales comparativos de evaluación. (shrink)

En este ensayo presento un análisis comparativo entre los diversos procedimientos creados, respectivamente, por los matemáticos babilonios y Diofanto de Alejandría para resolver ecuaciones de segundo grado. Observaremos cómo los primeros recurrieron a la composición de diagramas mientras Diofanto aplicó un algoritmo abstracto que no consiguió generalizar.In this paper I present a comparative analysis among the diverse procedures invented respectively by the Babylonian mathematicians and Diophantus of Alexandria to solve quadratic equations. We will observe how the first ones appealed to (...) the composition of diagrams while Diophantus applied an abstract algorithm that he was not able to generalize. (shrink)

Usando como hilo conductor la recuperación y superación del legado matemático -y científico- griego, se analizarán en esta colaboración cuatro importantes efemérides matemáticas: la muerte de Thābit ibn Qurra (901), los nacimientos de Gerolamo Cardano (1501) y Pierre de Fermat (1601) y la publicación de las Disquisitiones Arithmeticae de Karl F. Gauss (1801). Con esta perspectiva, consideraremos las contribuciones de Thābit al primer renacimiento de la ciencia y filosofía griegas que se produjo a partir del siglo VIH de manos de (...) los árabes. Gerolamo Cardano aparecerá como actor de otro Renacimiento -este lo solemos escribir con mayúscula-: el italiano; que en este caso culminó con la recuperación para la Europa Occidental de la matemática, filosofía y ciencia griegas, además del arte. La figura de Pierre de Fermat se mostrará decisiva en la creación durante el siglo XVII de las dos herramientas matemáticas que suponen, tras dos mil años de historia, la superación conceptual y operativa de la matemática griega: la geometría analítica y el cálculo diferencial. Aunque en otra medida que Thābit, Cardano y Fermat, las Disquisitiones también pueden conectarse con el espíritu del mundo griego; fue, de hecho, el mismo Gauss quien lo invocó para darle realce y significado a uno de los principales resultados de su libro -el estudio de los polígonos regulares que admiten ser construidos con regla y compás-: «Es ciertamente atónito que nada nuevo se haya añadido a esta teoría desde los tiempos de Euclides hace ya 2.000 años». (shrink)

Este artículo busca discutir las conexiones entre el racismo y la educación matemática que reciben los estudiantes negros en el aula de matemáticas urbana en la ciudad de Newark. El racismo continúa existiendo en este mundo y ha sido reformado de manera sistemática en nuestra sociedad, y con estas reformas existe desigualdad en la educación matemática de calidad ofrecida a los estudiantes negros y, como resultado, menos oportunidades futuras en campos relacionados con las matemáticas. Este artículo destacará las (...) experiencias del autor y los datos analizados de los estudiantes de Newark. Para conectar estas experiencias con los sistemas racistas actuales, primero se analiza una breve historia de los orígenes del racismo, así como las implicaciones de las identidades raciales y cómo eso puede afectar a ciertos grupos de personas. Luego se explica un marco conceptual que se utilizó para analizar las experiencias el cual incluye los conceptos de: identidad racial, identidad matemática y primeros planos. Luego se discuten diferentes temas de racismo en la educación, como la aparente desconexión entre el racismo y la educación matemática, aunque existen disparidades y desigualdades en las oportunidades matemáticas ofrecidas y la forma en que se representa a los negros en la sociedad en general. El artículo finaliza con una revisión del análisis de datos para conocer las perspectivas de los estudiantes y sus pensamientos sobre la raza y la educación matemática que reciben. (shrink)

La legitimidad del cultivo de la lógica aristotélica fue cuestionado en el siglo XX. Como resultado, actualmente la pregunta de si debe ser sustituida o restituida permanece sin respuesta, a pesar de que al mismo tiempo ha habido nuevos resultados que manifiestan que se trata de una teoría con perspectiva de desarrollo interno, con independencia de lo que establece la lógica matemática. En este artículo restauramos su unidad interna, perspectivas de desarrollo e independencia, a través del uso de tres (...) axiomas o reglas que permiten incorporar términos indefinidos en la silogística clásica, categórica e hipotética, lo cual le otorga una expresividad comparable a la lógica de primer orden de predicado monádico. (shrink)

En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a ZF, y, además, (...) sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en relación con la misma y mostrar algunas consecuencias relevantes para la filosofía de las matemáticas. (shrink)

We offer an analysis of the disciplinary transformations underwent by mathematical or symbolic logic since its emergence in the late 19th century. Examined are its origins as a hybrid of philosophy and mathematics, the maturity and institutionalisation attained under the label �logic and foundations,� a second wave of institutionalisation in the Postwar period, and the institutional developments since 1975 in connection with computer science and with the study of language and informatics. Although some �internal history� is discussed, the main focus (...) is on the emergence, consolidation and convolutions of logic as a discipline, through various professional associations and journals, in centers such as Torino, Göttingen, Warsaw, Berkeley, Princeton, Carnegie Mellon, Stanford, and Amsterdam. (shrink)

The debate between the pure or fundamentalist branch of mathematics and the applied one induces to discuss dispassionately the links between the queen of sciences and the development of technology. To avoid the existing difficulty in separating the concrete daily problems from the conceptual and theoretic reflections, it generally produces good results to show some elements of the relations between mathematics and teehnology. The autonomous position, which characterizes the mathematics of absolute freedom, clashes with the quick development of technology, which (...) creates a new structure of mathematics. This development produces a pennanent interrogation about what is building and developing anyone who calls himself a mathematician. (shrink)