This article presents the Arabic text of al-Q's short geometric treatise, The Book of the centres of the tangent circles on lines, by the method of analysis, with translation and a mathematical commentary. In this treatise al-Q solves by analysis an ordered set of eight problems where the goal is to locate, on a given line, the centre of a circle which is tangent to two given elements, which may be points, straight lines or circles. For example, in the first (...) problem he wanted to find the centre of a circle which contains two given points. In fact, al-Q establishes the locus of the solutions, and this locus can be a straight line or a conic. The treatise is reminiscent of one of the purposes of al-Q's work on the perfect compass, namely to assign to the conics the status of regular lines. (shrink)

RésuméDans son traité intituléLe Planisphère, Ptolémée présente une méthode pour représenter une sphère sur un plan, selon des principes compatibles avec ce qu'on nomme aujourd'hui la projection stéréographique. Mais cette dernière ne sera traitée mathématiquement, en tant que telle, que bien plus tard, au IXẹsiècle, dans l'œuvre d'al-Farghānī qui démontrera notamment la propriété fondamentale de cette projection. Ce n'est qu'au Xesiècle qu'al-Qūhī et Ibn Sahl écriront une première théorie générale des projections de la sphère. Cet article analyse les raisons qui (...) permettent d'affirmer que Ptolémée n'a pas conçu mathématiquement de projection, et que cette conception n'a pu être possible qu'avec l'aide de la définition de la surface conique telle qu'Apollonius l'a exposée dans sesConiques. (shrink)