En perspectiva kantiana, la posibilidad del conocimiento surge de la conjunción o unidad sintética de la espontaneidad del entendimiento (categorías) con las formas a priori de la sensibilidad. La tarea es entender cómo se efectúa esa conjunción o unidad sintética analizando cada una de sus condiciones por separado y en su conjunto. En la Crítica de la razón pura, específicamente en el apartado “Del esquematismo de los conceptos puros del entendimiento” (A 137–147/B 176–187) se muestra este mecanismo. Teniendo en (...) mente esta discusión, este trabajo tiene los siguientes objetivos: en primer lugar, presentar la problemática del esquematismo trascendental; en segundo lugar, describir cómo ocurre la construcción esquemática de los conceptos geométricos y, finalmente, especificar el lugar que ocupa el álgebra en la filosofía kantiana de las matemáticas. (shrink)

El objetivo del presente artículo es ofrecer una interpretación de la doctrina del esquematismo de los conceptos empíricos y matemáticos presentada por Kant en su Crítica de la razón pura. Mostramos que los esquemas de los conceptos empíricos y matemáticos son procedimientos de síntesis gobernados por reglas conceptuales. Aunque no consideramos que esta doctrina kantiana carece de problemas, nuestro trabajo muestra que: 1) esos esquemas pueden distinguirse rigurosamente de sus correspondientes conceptos; 2) esos esquemas no (...) son entidades superfluas. Estas conclusiones se alcanzan mostrando que el contenido de un concepto determina la unidad de elementos sensibles que tiene que ser efectuada por un esquema en tanto procedimiento de síntesis. (shrink)

En este artículo nos ocupamos del pasaje de Crítica de la razón pura en el que Kant examina de manera preliminar el problema de un esquematismo de los conceptos empíricos y matemáticos. Procuraremos demostrar que, pese a las apariencias en contra, en el texto en cuestión no se niega en absoluto la necesidad de este esquematismo. Al llevar a cabo esta tarea nos concentraremos asimismo en otras dificultades de lectura que presenta el mencionado pasaje.

La noción de "progreso matemático" constituye uno de los elementos del planteamiento filosófico-metodológico de Ilkka Niiniluoto a los que menor atención se les ha prestado. Para esclarecer esta noción en su enfoque, se estudia su propuesta matemática general, que se asienta en una Epistemología de realismo científico-crítico. Se resalta la conjunción que propone entre una Metodología de carácter "cuasi-empírico", que le aproxima a I. Lakatos, y una Epistemología realista, que le hace sintonizar con la Ontología del "mundo 3" de Karl (...) Popper. También se comparan algunos de sus planteamientos matemáticos con los presentados por Henri Poincaré. (shrink)

El concepto de memoria social es una de las categorías que más relevancia adquirió en la producción teórica de Niklas Luhmann en los últimos años de su vida. Tal concepto se encuentra, en una buena parte, inspirado en la memory fuction descripta por el matemático inglés George Spencer Brown. La memoria social pretende dar cuenta de un rendimiento de memoria propio de la sociedad, independiente de las memorias de los sistemas psíquicos y neurofisiológicos. En este trabajo se abordará el tema (...) críticamente, poniendo atención en la operatividad de la memoria social, para poder observar a qué preguntas responde. Además, se analizará detenidamente el tipo de apropiación que hace Luhmann de la función de oscilador y memoria tomada de Spencer Brown, evaluando la consistencia de tal decisión. También será de suma importancia estimar si el sociólogo alemán arriba a una teoría de la memoria social capaz de desprenderse de la metáfora del almacén o depósito, tal como él dice haberlo hecho al proponer esta formulación.The concept of social memory is between those categories, which acquired more relevance in Niklas Luhmann’s theoretic production in the last years of his life. This concept is largely inspired in the memory function depicted by the English mathematician George Spencer Brown. Social memory tries to account for the own memory performance of society, which is independent from the memories of the psychic and neurophysiologic systems. This paper deals critically with this topic, focusing the attention on the operativity of the social memory, in order to observe to which questions it can answer. In addition, it will be carefully analyzed how Luhmann utilizes the Spencer Brown’s oscillator and memory functions, so to evaluate the consistency of Luhmann’s decision to include these concepts in his theory. It will also be of great importance to estimate if the German sociologist develops a theory of social memory with the capacity to get rid of the storage metaphor, as he expected to have done with this formulation. (shrink)

Este trabajo pretende ser una contribución a algo que, yo creo, falta por reconocer a lo largo del texto kantiano, a saber, la interconexión entre los diferentes principios del entendimiento en orden al establecimiento de las características necesarias que debe cumplir todo objeto de la experiencia, el cual depende no sólo de la magnitud extensiva e intensiva (principios matemáticos), sino también del papel que juegan las categorías de relación y modalidad (principios dinámicos). Dividiré la exposición en tres partes. En (...) la primera, analizaré las condiciones que debe cumplir todo principio del entendimiento puro, o lo que es lo mismo, sus características. En la segunda, examinaré los argumentos centrales deLos axiomas de la intuición quantum y quantitas.En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno, a saber, la naturaleza de la magnitud extensiva, la doctrina de la continuidad y los conceptos de quantum y quantitas. En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno. (shrink)

El empirismo puede ser caracterizado, por un lado, como una teoría acerca de los orígenes del conocimiento empírico; por otro, como una concepción epistémica acerca de la justificación de las creencias empíricas. Actualmente, esta última dimensión del empirismo ha sido criticada por diversos filósofos. Paradigmáticamente, Rorty ha sostenido que la experiencia es únicamente la causa de las creencias, pero no su justificación. La tesis de Rorty es que las creencias se relacionan con el mundo sólo causalmente. Este artículo posee dos (...) partes. En la primera, se argumenta, en contra de Rorty, que la experiencia debe ser una instancia de justificación si las creencias han de tener algún contenido. En la segunda, se propone una concepción pragmatista alternativa, que i) atribuye un papel epistémico a la experiencia sin recaer en "el mito de lo dado"; y ii) reintroduce el concepto de "representación" sin comprometerse con el representacionismo. Empiricism can be characterized, on the one hand, as a theory about the sources of empirical knowledge; on the other hand, as an epistemic outlook about justification of empirical beliefs. This last dimension of empiricism has been criticized by many philosophers nowadays. Paradigmatically, Rorty has said that experience is only the cause of beliefs, but not its justification. Rorty's thesis is that beliefs relate to the world only causally. This paper has two parts. In the first it is argued, against Rorty, that experience must be an epistemic instance of justification if beliefs are to have any objective content at all. In the second, it is proposed an alternative pragmatist conception of knowledge which i) attributes an epistemic role to experience without falling into "the myth of the given" and ii) reintroduces the concept of "representation" without compromising with representationalism. (shrink)

Enigmatología es el término que ha sido usado para designar el estudio de los puzzles en la cultura humana. La estructura poética de los puzzles implica que quien intenta resolverlos debe literalmente imaginar escenarios que trasciendan un razonamiento lineal. En tiempo de Vico, el cartesianismo dominaba la escena académica de la época, haciendo que la vieja tradición, centrada en el estudio de la lengua y la literatura perdiera terreno frente a un énfasis puesto en la matemática, la filosofía crítica y (...) las ciencias. Los puzzles eran considerados como productos de un pensamiento lógico-racional. Pocos los consideraron como productos de una fuerza creativa más fundamental. El concepto de fantasia de Vico vino a proporcionar una poderosa estructura explicativa para comprender cualquier ingenio enigmatológico.Enigmatology is the term that has been used to designate the study of puzzles in human cultures. The poetic structure of puzzles implies that they require the solver to literally imagine scenarios in ways that transcend linear reasoning. In Vico's times, Cartesianism dominated the academic scene of the day, causing the older tradition, centered on the study of language and literature, to lose ground to an emphasis on mathematics, critical philosophy, and the sciences. Puzzles were viewed as products of rational-logical thinking. Few saw them as products of a more fundamental creative force. Vico's concept of fantasia came forward to provide a powerful explanatory framework for understanding enigmatological artifacts. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de las demostraciones matemáticas. Esta noción se encuentra desarrollada en el apartado titulado “Disciplina de la razón pura en su uso dogmático” de la _Crítica de la razón pura. _En este texto, Kant explica por qué los procedimientos exitosos en el conocimiento matemático resultan impracticables en metafísica. En primer lugar se estudian dos pasajes en los que el filósofo describe dos demostraciones: la demostración de la congruencia de los ángulos de la base (...) de un triángulo isósceles, y la demostración de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos rectos. A continuación, se examina la descripción de la demostración matemática como una prueba apodíctica en la intuición. Este análisis muestra que la demostración matemática no constituye la misma clase de procedimiento presentado como demostración en los §§57 y 59 de la _Crítica del Juicio._. (shrink)

La hipótesis que aquí se plantea es que la pandemia puso a cada persona en situación de tener que aprender una forma de convivir con la enfermedad, y con las medidas excepcionales interpuestas por los estados, para paliar las consecuencias de esta epidemia mundial. En ese sentido, la enfermedad del SARS-CoV-2 no ha pasado solo como una prueba a nivel sanitario, sino también a nivel personal, educativo y existencial. En esta línea se sostiene que una educación de calidad no es (...) sólo una educación medida en términos matemáticos y estadísticos, sino, y, sobre todo, en términos de escucha y obediencia de la necesidad del otro. La calidad del hecho educativo pasa por una cualidad entitativa y no por una mera calidad formal, por ser y no por tener. (shrink)

No son muchos los textos en filosofía de las matemáticas que intentan dirigirse a la práctica matemática avanzada y, menos aún, aquellos que intentan acercarse a las matemáticas contemporáneas en acción. La lista de tales esfuerzos es bastante reducida—Pólya, Lakatos, Kline, Wilder, Kitcher acercándose a la matemática clásica; De Lorenzo, MacLane, Tymoczko haciéndolo a la matemática moderna; Badiou, Maddy, Patras a la matemática contemporánea—por lo que el trabajo de Corfield, ya sólo por situarse en esa línea minoritaria, merece una cierta (...) atención. El trabajo sin embargo cuenta con amplios méritos propios, más allá de apoyar una saludable línea alternativa, que se contrapone con las tendencias predominantes de la filosofía analítica o de la filosofía del lenguaje aplicadas al universo matemático. Desde el comienzo mismo, gracias a su polémico título, Towards a Philosophy of Real Mathematics, intenta romper con los prejuicios normativos al uso en la filosofía matemática, en particular con las “creencias entre filósofos de que el estudio de las mayores corrientes matemáticas recientes es innecesario”. Las matemáticas “reales” evocan la Apología de Hardy en donde el matemático inglés identifica matemáticas reales con matemáticas avanzadas, ya sea clásicas, del tipo Euler o Gauss, ya sea modernas, del tipo Galois o Riemann. Una amplia introducción presenta una argumentada defensa del valor de una perspectiva filosófica orientada hacia esas matemáticas no elementales, y exhibe algunos de los problemas mayores que emergen en esa aproximación, pero que, en cambio, el “filtro fundacionalista” no deja detectar: el estatuto de los bordes estructurales de las matemáticas, la conectividad de las diferentes teorías matemáticas, la evolución de los conceptos matemáticos, la contingencia del pensamiento matemático, la progresiva riqueza recursiva de las construcciones matemáticas. (shrink)

Noticia del texto El escrito cuya traducción el lector tiene entre sus manos nunca llegó a publicarse en vida de Kant, sino años más tarde por obra de Dilthey (1889). Fue redactado en el contexto de una polémica intelectual que, por ese entonces, agitaba la vida académica alemana. En efecto, luego de la publicación de la Crítica de la razón pura en 1781, las reacciones –tanto positivas como negativas– no se hicieron esperar. Entre las negativas se cuenta la de Johann (...) August Eberhard (1739-1809), férreo defensor de Leibniz y Wolff, quien edificó una trinchera en contra del kantismo desde la Universidad de Halle. Para estos fines, fundó la Philosophisches Magazin (1788-1792), órgano destinado a difundir las ideas en contra del filósofo crítico. En 1790, Kant respondió a estos ataques publican do el escrito Über eine Entdeckung nach der alle neue Kritik der reinen Vernuft durch eine ältere entbehrlich gemacht werden soll ( Ak. VIII ) 1 y dio la disputa por terminada. En lo que respecta al texto que hemos traducido, ocurre que, en la cuarta sección del tomo segundo de la Philosopisches Magazin (1790), se publicaron tres artículos del matemático alemán Kästner (1719-1800): “¿Qué significa “posible” en la geometría euclideana?” ( cf. 391-402), “Sobre el concepto matemático del espacio” ( cf. 403-419) y “Sobre los axiomas geométricos” ( cf. 420-430). Estos artículos tenían el objetivo de demostrar la superioridad de la postura de Eberhard. Sin embargo, en un osado movimiento, Kant redacta (también en 1790) una recen sión argumentando que, por el contrario, las afirmaciones de Kästner le dan la razón a él y no a Eberhard. (shrink)

La relación de la matemática con la realidad es una cuestión que ha interesado desde siempre a los matemáticos y a los profesores de matemáticas, unas veces se establece esta relación desde la historia, otras para motivar a los alumnos (y responder a la famosa cuestión "para qué sirven las matemáticas") o para situar la construcción de conceptos matemáticos y sus significado en experiencias concretas y en conexión con otras disciplinas y, otras veces, a través de los (...) estudios internacionales comparativos de evaluación. (shrink)

Frente a la extendida opinión de que la filosofía es un saber genérico, en este trabajo se muestra el vínculo interno entre los conceptos matemáticos —número, forma geométrica, demostración...— y el discurso filosófico que da cuenta de ellos en algunos momentos fundamentales de los Diálogos de Platón.

Frente a la problemática identificada: dificultades en el aprendizaje de la matemática el cual se refleja en los resultados al terminar el año escolar y en las diferentes pruebas aplicadas a nivel local, nacional e internacional. El artículo tiene como propósito por una parte la transformación de la práctica docente en aula y por otro lado como consecuencia de ella la de mejorar los niveles de aprendizaje estudiantil, luego de aplicar la propuesta de la Matemática Intercultural con estudiantes de la (...) Institución Educativa Secundaria “Miguel Grau” de la comunidad de Huarijuyo, en los años 2013-2014, jurisdicción del distrito de Pichacani, provincia y región de Puno – Perú; se apeló a una investigación cualitativa, de tipo investigación acción pedagógica, la de transformar prácticas pedagógicas y proponer alternativas de solución al problema identificado, en la línea de educación matemática; desarrollando sesiones de aprendizaje en aula, en la horizontalidad de la Matemática Intercultural que responda a las necesidades, intereses, problemas y aspiraciones; que tenga sentido, que sean cercanas al mundo real y que el estudiantado sean los actores de su aprendizaje. Se ha observado en los resultados, la mejora de los niveles de aprendizaje, lo que implicó la comprensión de conceptos matemáticos, el desarrollo de las capacidades, permite el proceso de lo concreto a lo abstracto, potencia la creatividad, la resolución de problemas de contextos diversos, asimismo la población estudiada valoraron los saberes matemáticos locales y universales. (shrink)

Este trabajo discute el concepto de “heterogeneidad” y el problema de la aplicación en el “Esquematismo de los conceptos puros”, el primer capítulo de la Analítica de los principios en la Crítica de la razón pura de Kant. Propone, primero, una distinción entre la tesis de la heterogeneidad como independencia metafísica entre conceptos e intuiciones, por un lado, y la heterogeneidad como falta de homogeneidad en los componentes del juicio, por otro. El trabajo afirma que esta última, y (...) no la primera, genera el problema de la aplicación de las categorías a los fenómenos. Sostiene asimismo que, aunque el concepto de “aplicación” está presente en el problema de la validez objetiva de las categorías en la Deducción trascendental, la aplicación solo aparece como problema en el capítulo del Esquematismo. Sobre esta base, y en contraste con las lecturas “continuistas” predominantes que toman al Esquematismo como una parte de la problemática de la Deducción, este trabajo propone además que el Esquematismo representa un nuevo problema en el programa de Kant. Aunque afín a la lectura “discontinuista” de Mario Caimi (2015 y 2017), esta propuesta difiere de ella en un punto vital: cómo entender la distinción entre los esquemas trascendentales y los esquemas de los conceptos empíricos y de los matemáticos. Según nuestra propuesta, la heterogeneidad como falta de homogeneidad surge solo para la aplicacion de las categorías a los fenómenos, pero no para los conceptos empíricos y los matemáticos, así que los esquemas de los dos últimos no tienen un papel mediador. Finalmente, el trabajo sostiene que los esquemas matemáticos juegan un rol ejemplar en la solución al problema de la aplicación: Kant toma la idea de “esquema” como proceso reglado de su concepción del conocimiento matemático, y en este papel contribuyen a resolver el problema de la aplicación. (shrink)

Este artículo presenta un acercamiento al cuento “El Aleph” de Jorge Luis Borges a partir del tema de los universos paralelos desde dos perspectivas, el concepto matemático de transinfinito y la observación de lo cotidiano. Siguiendo la jerarquía del multiverso de Max Tegmark, se propone extender su contenido filosófico definiendo cómo “El Aleph” argumenta la idea de multiverso. Por un lado, el cuento de Borges es capaz de reflejar el estado espacio-temporal abigarrado de otros universos simultáneos que coexisten con el (...) propio y, por otro lado, puede comprimir toda esa complejidad en su mínima representación, el punto. Este colapso de lo complejo a lo simple en el cuento de Borges demuestra que la percepción de otras realidades, de otros universos, yace en la aparente insignificancia de lo cotidiano. (shrink)

Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer matemática, propia del siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a su vez proponían un Hacer abstracto, es decir, una forma abstracta de ocuparse del ente matemático. Pero no sólo se trataba de un cambio metodológico, sino que la pregunta por (...) los fundamentos se vuelve cada vez más importante y trae consigo interrogantes de carácter filosófico, como es el caso de la inquietud por la naturaleza del objeto matemático (la interrogante ontológica), y la posibilidad de conocimiento de dicho objeto (la interrogante epistemológica). Nuestro interés en este artículo es mostrar cómo la filosofía que respalda las investigaciones matemáticas de Cantor trata de dar respuestas a las interrogantes ontológicas y epistemológicas. Para ello hemos tratado de ofrecer un contexto histórico-conceptual que gira en torno a la pregunta por los fundamentos, y dentro de dicho contexto hemos señalado como se presenta el Platonismo absoluto de Cantor An approach to Cantor´s absolute PlatonismA great conceptual and methodological revolution in mathematics was carried out by the end of nineteen century. In that revolution people began to use concepts, methods and techniques which set aside the old way of doing mathematics, typical of the eighteenth and early nineteenth century, and in turn they proposed an Abstract Make, i.e., an abstract form of dealing with the mathematical entity. But it was not only a methodological change, but the question of the foundations is becoming increasingly important which arises more philosophical questions, such as the concern about the nature of the mathematical object -the ontological question- and the possibility of knowledge of this object -the epistemological question. Our interest in this article is to show how the philosophy behind Cantor's mathematical research is intended to answer the ontological and epistemological questions. For it, this paper tries to provide a conceptual and historical context, which is revolving around the question of the foundations, and within this context, it is noted as the Absolute Platonism of Cantor. (shrink)

La teoría de modelos se basa en el concepto de interpretación de los signos matemáticos de forma que sean verdaderas ciertas fórmulas. George Peacok introdujo este concepto en 1834, como parte del debate sobre la manera de extender la matemática de los números enteros y naturales al análisis de los números reales y complejos. Él observaba la matemática «desde fuera», pero a mediados del siglo XX las ideas que él introdujo reaparecieron en una colección de teoremas matemáticos que (...) constituyeron la base de una nueva disciplina matemática, la teoría de modelos. Trazamos las líneas principales de la teoría de modelos hasta los trabajos recientes en donde se retoma el punto de vista de Peacock y se otorga una posición privilegiada a los sistemas numéricos de la matemática clásica. (shrink)

A cien años de la publicación de A Treatise on Probability, de J. M. Keynes, este artículo indaga sobre su relevancia en la historia del concepto de “probabilidad”. Tras repasar el surgimiento y evolución del concepto moderno de “probabilidad” hasta principios del siglo XX, se identifica un punto nodal en la publicación del Ars Conjectandi de J. Bernoulli a principios de siglo XVIII, en donde se propuso de forma original tratar el campo completo de las conjeturas probables mediante el herramental (...) matemático de la doctrina de las posibilidades. El artículo busca comprender el Treatise keynesiano como una reacción a dicho proyecto encarnado en el siglo XVIII por la escuela clásica laplaciana y en el XIX por la escuela frecuentista. Tras presentar los principales argumentos de Keynes en contra de la concepción de la probabilidad como una entidad necesariamente medible y, por ende, tratable mediante el herramental matemático de la doctrina de las posibilidades, se extraen reflexiones sobre la relevancia y actualidad del Treatise. (shrink)

La historia de la matemática muestra como la intuición matemática ha estado presente en la invención y desarrollo de conceptos, teorías y procedimientos matemáticos. Así mismo, ha permeado el debate filosófico, los fundamentos de la matemática y los discursos educativos; otorgándole vigencia al estudio de este tema. En el presente artículo, se exponen los argumentos bajo los cuales es posible sustentar que la intuición es un proceso, que toma ideas que se presentan, inicialmente de manera “desordenada”, y que (...) gracias al contexto y los conocimientos previos del individuo las centran en una idea “fija” que será incorporada a la matemática por la lógica y la formalización. (shrink)

En este trabajo, concebido como breves ejercicios, intentamos pensar la importancia de la Metafísica, desde los conceptos de Espacio Imaginal, del fenomenólogo de la religión, Corbin y de Espacio Interior, del matemático Thom, pensando que tal reflexión nos ayudaría a comprender la realidad del asiento del Imaginario, del Ideario y de la Memoria Colectiva de las Sociedades, ya que cada una de esas dimensiones actúa según la lógica espacial. Thinking Metaphysics from "Imaginal Space" and "Inner Space" Short exercises.This paper, (...) conceived as short exercises, is intended to think about the importance of metaphysics, from the notions of Imaginal Space of the phenomenologist of religion, Henry Corbin and Inner Space, of the mathematician René Thom. Thinking that such reflection would help us understand the reality of the place of the Imaginary, Ideology and Collective Memory of Societies, as each of these dimensions acts as the spatial logic. (shrink)

Tendo como contexto as mudanças paradigmáticas da Atualidade, o objetivo deste artigo é refletir sobre os fundamentos filosóficos de uma educação com as diferenças a partir do conceito de duração desenvolvido por Henri Bergson. A teoria bergsoniana da duração instaura uma visão radical das diferenças humanas, baseada nos seguintes aspectos: a dimensão viva e pulsante das temporalidades dos diversos sujeitos; a irredutibilidade das diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; a totalização da temporalidade no âmbito da memória; e, enfim, seu (...) potencial de liberdade e criação. Partindo dos referidos fundamentos filosóficos, o artigo defende que uma educação com as diferenças precisa repensar a noção de sujeito ideal, as práticas de ensino e avaliação baseadas em quantificações e classificações, as lógicas fragmentadas e impessoais de produção de conhecimento e, finalmente, a ideia de formação para a liberdade e a responsabilidade ética. Palavras-chave: Duração; Henri Bergson; Educação; Diferenças. The duration in Henri Bergson: foundation of education with the differences Abstract: Taking the current paradigmatic changes as a context, the aim of this article is to reflect on the philosophical foundations of an education with the differences based on the concept of duration developed by Henri Bergson. The bergsonian theory of duration establishes a radical view of human differences, based on the following aspects: the living and pulsating dimension of the temporalities of the different subjects; the irreducibility of different human temporalities to mathematical signs; the totalization of temporality within the scope of memory; and, finally, its potential for freedom and creation. Based on these philosophical foundations, the article argues that education with the differences needs to rethink the notion of ideal subject, teaching and evaluation practices based on quantifications and classifications, fragmented and impersonal logics of knowledge production and, finally, the idea of formation for freedom and ethical responsibility. Key-words: Duration; Henri Bergson; Education; Differences. La duración en Henri Bergson: fundamento de la educación con las diferencias Resumen: Tomando como contexto los cambios paradigmáticos actuales, el objetivo de este artículo es reflexionar sobre los fundamentos filosóficos de una educación con las diferencias basada en el concepto de duración desarrollado por Henri Bergson. La teoría bergsoniana de la duración establece una visión radical de las diferencias humanas, basada en los siguientes aspectos: la dimensión viva y pulsante de las temporalidades de los diferentes sujetos; la irreductibilidad de diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; la totalización de la temporalidad en el ámbito de la memoria; y, finalmente, su potencial de libertad y creación. Con base en estos fundamentos filosóficos, el artículo sostiene que la educación con las diferencias necesita repensar la noción de sujeto ideal, prácticas de enseñanza y evaluación basadas en cuantificaciones y clasificaciones, lógicas fragmentadas e impersonales de producción de conocimiento y, finalmente, la idea de formación para la libertad y la responsabilidad ética. Palabras clave: Duración; Henri Bergson; Educación; Diferencias. Data de registro: 27/10/2021 Data de aceite: 19/01/2022. (shrink)

El presente artículo examina algunos tópicos histórico-teoréticos que ligan la filosofía de la historia de Giambattista Vico con el pensamiento postmoderno, particularmente el de Gilles Deleuze. Concepto sostenedor de nuestro trabajo es el de diferencial tal como es elaborado por León Tolstoi en Guerra y paz para construir, a partir de su significado matemático, una original teoría de la historia como integración de la multiplicidad de pulsiones humanas. No obstante, Vico, a diferencia de Deleuze, no emplea directamente dicho concepto, lo (...) que resulta teórica e históricamente relevante ya sea para comprender cómo Vico, a partir de las consideraciones físico-metafísicas implementadas en el De antiquissima en torno a los conceptos de momento y conato y a su confrontación con las físicas estoicas y epicúreas, desarrolla su original idea de una circularidad providencial de la historia, o sea para la construcción, en Deleuze, de una filosofía de la diferencia opuesta en los fundamentos a la de Vico, pero sorprendentemente cercana a ella por lo que respecta al palimpsesto autoral y conceptual del que el filósofo se sirve. (shrink)

El artículo tiene por objetivo analizar ciertos pasajes fundamentales de la Wissenschaftslehre y de las Paradoxien des Unendlichen de Bernard Bolzano en cuanto al análisis conjuntista se refiere. En dichos pasajes, Bolzano desarrolla conceptos fundamentales tales como multitud, colección e infinito que anticipan el carácter conjuntista y del análisis matemático moderno. Asimismo, se presentará un breve estudio de las Contribuciones a una más fundada exposición de la matemática y el apéndice, Sobre la teoría kantiana de la construcción de (...) class='Hi'>conceptos a través de intuiciones, textos donde Bolzano muestra su rechazo por Kant.The article addresses the treatment of certain fundamental passages from Bolzano’s Wissenschaftslehre and Paradoxien des Unendlichen. In these passages, Bolzano describes some of his key concepts such “Multitude”, “Collections” and “Infinite” in the context of mathematical analysis and Set theory. Therefore, I discuss at length the unknown Contributions to a Better-Grounded Presentation of Mathematics and the appendix On the Kantian Theory of the Construction of Concepts through Intuitions, texts where Bolzano shows his rejection of Kant. (shrink)

El presente escrito presenta las ventajas y desventajas de la formalización matemática como una herramienta para el análisis de argumentos complejos o difusos en la filosofía. De tal forma, aquí se encuentra un recorrido histórico de algunas consideraciones del papel de las matemáticas en la búsqueda del conocimiento. Posterior a ello, se muestra cómo por medio de la teoría de conjuntos y laabstracción matemática, es posible proponer una reinterpretación de algunos textos filosóficos. Para lograr este objetivo, se presenta, a manera (...) de ejemplo, la formalización de los conceptos de “Dios”, “error” y “Creación” dados por Descartes en su libro las Meditaciones de la filosofía primera, este ejercicio permiteproponer una paradoja en donde se evidencia una posible falencia en la delimitación del concepto de Dios. Con todo ello, se demuestra por qué los enfoques matemáticos deben ser promovidos en los estudios filosóficos. (shrink)

La revolución científica de los siglos XVI y XVII supuso una ruptura respecto a la ciencia aristotélica y a la magia renacentista que requirió de múltiples transformaciones tanto a nivel material como filosófico. De entre ellas cabe destacar los cambios sustanciales que fueron necesarios respecto al lenguaje técnico que debía explicar los fenómenos naturales. Ciertamente, la ciencia moderna tuvo que liberarse de los conceptos heredados de las tradiciones escolástica y hermética en tanto que estos eran incapaces de cuantificar de (...) modo útil los fenómenos, por lo que no representaban sino un lastre para la revolución científica en ciernes. En consecuencia, el nacimiento de la nueva ciencia requirió de un nuevo lenguaje de tipo matemático en el que los conceptos debían ser definidos de forma precisa y refirieran realidades perfectamente cognoscibles y explicables sin necesidad de apelar a dimensiones ocultas. El presente artículo analiza la crítica cartesiana al lenguaje escolástico y al lenguaje hermético así como los elementos fundamentales que, de acuerdo a la consideración cartesiana, debían caracterizar a un auténtico lenguaje científico para que fuera posible construir una nueva ciencia. (shrink)

La finitud o infinitud del universo dividió a los antiguos filósofos alimentando un debate entrelazado con las sutilezas del propio concepto de infinito y la plausibilidad de su realización en el mundo físico. Mientras el siglo XIX dio los primeros pasos en el dominio formal del infinito matemático, la cuestión del tamaño del cosmos quedaba abierta en espera de mejor evidencia empírica. Al término del siglo XX los datos observacionales de la cosmología parecen decantarse por un volumen infinito, si bien (...) en muy pocas ocasiones se subrayan los delicados problemas físicos y metafísicos que tal opción comporta. A consecuencia de ello en este artículo se defenderá, desde una posición finitista que rechaza el infinito factual, la imposibilidad de un volumen tridimensional infinito para el cosmos y, por tanto, la necesidad de revisar este aspecto de nuestros actuales modelos cosmológicos. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de exposición, que se encuentra en la Crítica de la razón pura y en la Crítica del Juicio. Se sostiene que hay una coherencia en el uso del concepto en la presentación de la doctrina de espacio y el tiempo, la explicación de las razones por las que el método matemático no puede ser empleado en la filosofía, la investigación analítica de los juicios de gusto y la descripción de la índole de (...) las ideas estéticas. La exposición se presenta en todos estos pasajes como un procedimiento de carácter discursivo que permite examinar, sin definirlas, representaciones conceptuales. (shrink)

En las actividades ordinarias de nuestra vida cotidiana encontramos nuestros actos de percepción confrontados por las cosas materiales. A ellos ─actos de percepción─ les atribuimos una existencia "real" asumiéndolos de tal manera que los sumergimos y transfundimos, de forma múltiple e indefinida, dentro del entorno de realidades análogas que se unen para formar un único mundo al que yo, con mi propio cuerpo, pertenezco. Ahora bien sí frente a la cotidianidad descrita anteriormente asumimos una actitud escéptica acerca de lo que (...) es “real” en el mundo,nos descubriremos haciendo una reflexión filosófica. Bajo esta deliberación encontramos que, por ejemplo, la cualidad "verde", tiene existencia por medio de la sensación "verde"asociada a un objeto dado por la percepción, lo que nos lleva a pensar que no tiene sentido vincularla sensación como cosa en sí misma a cosas materiales existentes en sí mismos , esto nos lleva a pensar que las cualidades de los sentidostienen carácter subjetivo.A pesar de esta reflexión es conveniente acotar que esta subjetividad no interesaa las ciencias exactas ya que éstas procuran lo objetivo. -/- Desde este punto de vista,encontramos dentro de los estudios de Galileo Galilei el principio que subyace al método matemáticoconstructivo de nuestra física moderna ; de esta manera, y bajo este principio,los colores ─ por ejemplo “verde”─ son solo vibraciones en un medio repudiando de esta forma el carácter subjetivo a la vez que se mantiene la objetividad. Sin embargo, dentro del campo de la filosofía el idealismo transcendental de Kant marca un cambio de paradigma en relación a lo anterior. Kant sostiene que no solamente las cualidades de los sentidos tienen carácter subjetivo, sino que espacio y tiempo, conceptos fundacionales dentro de la física, no tienen significación absoluta; en otras palabras, espacio y tiempo son formas de nuestra percepción . Para Kant aquello que sustenta nuestra percepción y aquello que sustenta el conocimiento matemático aplicado a la experiencia son lo mismo: intuiciones puras a priori del espacio y el tiempo. De esta manera, y bajo esta perspectiva, sólo la teoría de la relatividad deja muyen claro que las dos esencias: espacio y tiempo, como formas de la intuición en términos kantianos, no tienen lugar en el mundo construido por la física matemática concebida por Galileo . -/- Según esto, los colores no son siquiera vibraciones en un medio sino simplemente una serie de valores de funciones matemáticas en las que se producen cuatro parámetros independientes que corresponden a las tres dimensiones del espacio y la del tiempo, expresado como principio general esto significa que el mundo real y cada uno de sus constituyentes con sus características sólo pueden ser, en términos husserlianos, objetos intencionales de actos de conciencia . En otras palabras: los datos inmediatos que recibo son las experiencias de la conciencia. Esto nos permite afirmar que la sensación de un objeto está presente de una forma físicamente real para mí con quien esa sensación se relaciona. Esto es lo que Brentano llama objeto intencional ;es así como al percibir un objeto, por ejemplo: veo este “libro” mi atención está totalmente dirigida hacia él. Yo "tengo" la percepción, pero sólo cuando hago de esta percepción ─ acto libre de reflexión ─algo que "conozco" con respecto a ella ─y no sólo el “libro”─ llego precisamente a un segundo acto: objetos intencionales de actos de conciencia, que son a los que referíamos antes . -/- El objeto intencional es inmanente y lo que es inmanente es absoluto ; es exactamente lo que es en la forma en que lo tengo, y puedo reducir esto, su esencia, por los actos de reflexión . En otras palabras, es un componente real de mis experiencias; contrario a lo que sucede con el acto primario de percepción, donde el objeto es trascendental , esto es, se da en una experiencia de conciencia pero no es un componente real de la misma. Por otra parte, los objetos trascendentales tienen sólo una existencia fenoménica; son apariencias que se presentan de múltiples maneras. Ninguno de estos modos de aparición puede pretender presentar aquello que percibimos – por ejemplo el libro- tal como es en sí, además en toda percepción está involucrada la tesis de la realidad del objeto que aparece en ella; este último es, de hecho, un elemento fijo y duradero de la tesis general de la realidad del mundo . En resumen, lo que interesa ver claramente es la importancia enel dato de la conciencia como punto de partida en el que debemos situarnos si queremos comprender el significado absoluto . (shrink)

Zubiri introduced the concept of reality by postulation in order to explain the reality ofmathematical objects and literary characters. But the idea flows naturally from his view ofreality as formality rather than a zone of things. It can readily be extended to other areas,including political reality. In this study, we will examine how science postulates reality,and how this new understanding of science can resolve longstanding issues and providenew insights into: the scientific method; paradigm shifts in science; science fiction; and expression (...) of scientific laws. With respect to the laws, we noted that reality ispostulated in two senses: direct and emergent. The emergent sense is associated with thenotion of probability and stochastic processes, now an integral part of many areas of science. We observed that the emergent reality may be related to the reality field, instead ofindividual objects, since probability refers to aggregates of things and not individuals. Finally, we note that Zubiri’s approach resolves the longstanding problem faced by realistphilosophers, of why scientific theories can be used to describe reality at all.Zubiri introdujo el concepto de realidad por postulación para explicar la realidad de objetos matemáticos y los caracteres literarios. Pero la idea fluye naturalmente de su vista derealidad como formalidad en lugar de una zona de cosas. Puede extenderse fácilmente aotras áreas, incluyendo la realidad política. En este estudio, examinaremos cómo la cienciapostula realidad, y cómo este nuevo entendimiento de la ciencia pueden resolverse problemas antiguos y pueden proporcionar nuevas visiones en: el método científico; elcambio de paradigma en la ciencia; la ciencia ficción; y la expresión de leyes científicas. Con respecto a las leyes, notamos que esa realidad es postulada en dos sentidos: directo y emergente. El sentido emergente es asociado con la noción de la probabilidad y losprocesos estocásticos, ahora una parte íntegra de muchas áreas de ciencia. Observamosque la realidad emergente puede relacionarse al campo de realidad, en lugar de los objetosindividuales, desde que la probabilidad se refiere a los agregados de cosas y no los individuos. Finalmente, notamos que ese el acercamiento de Zubiri puede resolver el problemaantiguo enfrentado por los filósofos realistas, de por qué pueden usarse teorías científicaspara describir realidad en absoluto. (shrink)

Es indudable la importancia de la noción de función para la matemática y la lógica actuales y es sabido que es G. W. Leibniz quien utiliza por vez primera el término función en un sentido matemático, un término que, además, es introducido en el marco de su cálculo infinitesimal. Puesto que el pensador alemán es, junto con I. Newton, uno de los descubri­dores del cálculo, suele pensarse que también debemos a él el concepto de función. Sin embargo, poco se ha (...) escrito sobre la manera específica en la que Leibniz utilizó el término función, evadiendo con frecuencia la pregunta de si acaso el término y el concepto han correspondido siempre. En el presente trabajo exploramos el significado del término en el contexto de su surgimiento: el manuscrito de 1673 De functionibus plagulae quattuor. Con tal objetivo, hacemos, en primer lugar, una breve reconstrucción de la historia del instinto de funcionalidad que sirva de marco para comprender el significado del término función. Este significado es obtenido, en segundo lugar, atendiendo a los usos que el autor hace del término en dicho manuscrito. (shrink)

Este artículo defiende la relevancia de la filosofía en el estudio contemporáneo de conceptos. Con el desarrollo de la ciencia cognitiva, la teorización naturalista e interdisciplinaria acerca de los conceptos ha cobrado impulso. En este contexto, se ha argumentado recientemente que las teorías filosóficas de conceptos no son acerca del tipo de cosas que interesan a los psicólogos, descartando así la pertinencia científica de la contribución filosófica mencionada. Presentamos y discutimos dos casos que sugieren lo contrario, como (...) un intento de reivindicar el papel crucial que tiene la filosofía en el desarrollo de teorías empíricas de conceptos. (shrink)

This paper addresses two central questions within the philosophy of mathematics: (1) What is the ground of the necessity of mathematical theorems? and (2) How is our belief in the existence of the objects of the fundamental mathematical theories to be justified? Frege's logicist answer to these questions is analyzed in detail, as well as Crispin Wright's attempt to refashion it. Hardly anyone else, claims the author, has even tried to address these questions. The author argues that those mathematical theorems (...) that are genuinely applicable to reality hold of analytical necessity, since (he conjectures) it is possible to reformulate them so that the objects assumed are not purely mathematical objects, but ones abstracted from empirical reality. (shrink)

Husserl developed – independently of Frege – a semantics of sense and reference. There are, however, some important differences, specially with respect to the references of statements. According to Husserl, an assertive sentence refers to a state of affairs, which was its basis what he called a situation of affairs. Situations of affairs could also be considered as an alternative referent for statements on their own right, although for Husserl they were simply a sort of referential basis. Both Husserlian states (...) of affairs and situations of affairs are extensional. Tarskian semantics can be rendered as a sort of state of affairs semantics. However, to assess adequately the existence of dual theorems in mathematics and, more generally, seemingly unrelated interderivable statements like the Axiom of Choice and its many equivalents, states of affairs are not enough. We need a sort of refinement of the notion of a situation of affairs, namely what we have called elsewhere an abstract situation of affairs. We are going to introduce abstract situations of affairs as equivalence classes of states of affairs denoted by closed sentences of a given language which are true in the same models. We first sketch the procedure for a first-order many-sorted language and then for a second-order many-sorted language.Husserl desenvolveu – independentemente de Frege – uma semântica do sentido e da referência. Contudo, há algumas diferenças importantes, especialmente com respeito às referências de enunciados. De acordo com Husserl, uma frase assertiva refere-se a um estado de coisas, que era sua base, o que ele chamou uma situação de coisas. As situações de coisas também poderiam ser consideradas como um referente alternativo para enunciados embora, para Husserl, elas fossem simplesmente um tipo de base referencial. Tanto os estados de coisas como as situações de coisas husserlianas são extensionais. A semântica tarskiana pode ser traduzida como um tipo de semântica de estado de coisas. Entretanto, para avaliar adequadamente a existência de teoremas duais em matemática e, de maneira mais geral, enunciados interderiváveis e aparentemente sem conexão, como o Axioma da Escolha e seus muitos equivalentes, os estados de coisas não são suficientes. Nós precisamos de um tipo de refinamento da noção de uma situação de coisas, a saber, o que nós chamamos de uma situação abstrata de coisas. Nós vamos introduzir as situações abstratas de coisas como classes de equivalência de estados de coisas denotadas por sentenças fechadas de uma determinada linguagem, as quais são verdadeiras nos mesmos modelos. Nós esboçamos o procedimento primeiro para uma linguagem multi-sortida de primeira ordem e então para uma linguagem multi-sortida de segunda ordem. (shrink)

El objetivo de este trabajo es defender que la doctrina de Francisco Suárez de la potencia y el acto debe considerarse como una teoría de raigambre aristotélica. Revisaré las nociones suarecianas de potencia y acto predicamental y trascendental para compararlas con las nociones aristotélicas de δύναμις, ἐνέργεια y ἐντελέχεια. Después, argumentaré que la posición de Suárez no ha de pensarse como una teoría reduccionista, según la cual la potencia queda reducida al acto, sino como un intento de recuperar la doctrina (...) de Aristóteles. (shrink)

Este trabajo muestra cómo una modificación en el sentido del término caracter adquirido llevó a rechazar la hipótesis de la herencia de esos caracteres. Se considerará el ejemplo del experimento llevado a cabo por Weismann que fue tomado como un caso paradigmático en los libros de textos y en la bibliografía especializada para refutar esa hipótesis. Ese diseño experimental fue aceptado por la comunidad como una refutación, a pesar de que los caracteres a los que hacía referencia no cumplían con (...) ninguna de las condiciones necesarias para poder ser considerado un carácter adquirido. Así, quedó establecida la premisa de que sólo las células germinales podían heredarse fundándose lo que se conoció como la barrera de Weismann. Este caso pretende poner en consideración cómo la enseñanza y reproducción de los términos científicos y de sus indicadores puede llevar a limitar el desarrollo de las teorías. Se concluye acerca de la necesidad de reflexionar sobre la manera en que se citan y enseñan las teorías científicas a fin de evitar barreras en el desarrollo de los campos disciplinares. (shrink)

En este trabajo presento dos líneas de argumentación que desembo-can en la tesis eliminativista, una proveniente de consideraciones relativas a la re-lación entre nuestra psicología de sentido común y la ciencia psicológi-ca/neurociencia madura, y otra proveniente de consideraciones metafísicas acerca de la naturaleza de los fenómenos mentales y su interacción causal con el mundo físico, y trato de mostrar la inadecuación de ambas líneas argumentativas. En se-gundo lugar, menciono tres líneas de crítica a los intentos eliminativistas, mos-trando sus debilidades. Finalmente, (...) ofrezco una línea argumentativa alternativa para sostener la implausibilidad del eliminativismo basada en consideraciones acerca de los alcances de un posible cambio conceptual radical en nuestros con-ceptos mentalistas ordinarios que el eliminativismo parece suponer.In this paper I outline two lines of argumentation which lead to the eliminativist thesis, one of them based on a peculiar understanding of the rela-tionship between common sense and scientific knowledge, and the other one based on metaphysical ideas about the nature of mental phenomena and their causal interaction with the physical world. I try to show the inadequacy of both kinds of arguments. In the second place, I review three critics to the eliminativist thesis, showing their flaws. Finally, I offer my own reasons for rejecting elimina-tivism considering the difficulties that a radical conceptual change of our mental-istic concepts like the one supposed by the eliminativist pose. (shrink)

En este artículo se analiza el planteamiento de Reinhart Koselleck en torno a la Begriffsgeschichte desde el punto de vista de la productividad de la historia, el tiempo y la productividad propia de la dialéctica de los conceptos. Para ello se traen a colación aspectos muy precisos de la filosofía de Aristóteles, Hegel y Gadamer. La reflexión concluye extrayendo algunas aportaciones que podrían enriquecer la investigación de Koselleck.