L’étude des processus de production des mathématiques est indissociable de l’analyse des mécanismes de circulation, ne serait-ce qu’un résultat mathématique n’a aucun effet dans la discipline s’il n’est pas relayé, discuté et accepté par diverses communautés. Par l’expression « circulation mathématique », nous entendons circulation de questions, de problèmes, de méthodes, d’explications, d’enseignements, de pratiques, de points de vue, de théorèmes mathématiques ou de métadiscours, qui s’opèr...

RésuméDepuis l'ékpoque du Cercle de Vienne on consière l'explication en tant que tâche centrale de la philosophie analytique. Cependant il n'y a pas unanimité autour de la compréhension du concept d'explication. Dans cet article nous suggérons, tout en suivant Bachelard, de considérer une explication d'un concept en tant que sa généralisation propre dans le cadre d'une théorie explicative. Nous examinons notre approche en envisageant l'explication des concepts logiques , mathématiques et de la philosophie des sciences.

Mes réflexions sur Meyerson et les mathématiques ont pour origine trois questions : 1) Une idée reçue est que, des trois synthèses de Meyerson -- Identité et réalité, De l'explication dans les sciences et Du cheminement de la pensée -- , seule la dernière analyse les mathématiques, en elles-mêmes aussi bien que dans leurs rapports avec la pensée. La première question est donc de déterminer si cette idée reçue est correcte ou bien si l'on peut trouver dans les deux (...) autres ouvrages des indications significatives sur le statut des mathématiques et sur leur fonction dans une théorie de la connaissance. 2) La deuxième question consiste à examiner une autre idée reçue, cautionnée cette fois par Meyerson. À plusieurs reprises, ce dernier a déclaré qu'il avait répété la même chose dans tous ses ouvrages : les outils conceptuels seraient restés identiques, mais appliqués à des objets ou dans des domaines divers, de la physique quantique à la pensée primitive. Il s'agit dans ce cas de savoir si cette déclaration est fondée, ou bien plutôt si l'on doit, par-delà l'identité des termes, souligner l'existence de différences de signification ou d'application telles que l'identité des outils conceptuels en devient problématique. 3) Meyerson s'est trouvé confronté à un ensemble d'épistémologues que, reprenant une expression de Léon Brunschvicg, il qualifie d'idéalistes mathématiques, d'un côté l'école de Marbourg avec Ernst Cassirer, Paul Natorp et Hermann Cohen, de l'autre, Gaston Milhaud, mais surtout Brunschvicg lui-même . S'il s'avère qu'il y a des thèses sur les mathématiques ailleurs que dans Du cheminement de la pensée, et qu'il y a certains infléchissements d'un lieu à l'autre de son œuvre, on peut se demander dans quelle mesure les critiques adressées à l'idéalisme mathématique ont évolué. Dans cet article, j'analyse les trois synthèses de Meyerson avec ces trois questions en arrière-plan : je ne les examine pas explicitement l'une après l'autre, ni a fortiori dans un ordre prédéterminé, mais plutôt de biais et au fur et à mesure qu'elles interviennent. (shrink)

Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en même temps refuser (...) d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations philosophiques. (shrink)

Why do mathematics often give several proofs of the same theorem? This is the question raised in this article, introducing the notion of an epistemic ideal and discussing two such ideals, the explanatoriness and purity of proof.

Dans son « Découverte d'un nouveau principe de mécanique » (1750) Euler a donné, pour la première fois, une preuve du théorème qu'on appelle aujourd'hui le Théorème d'Euler. Dans cet article je vais me concentrer sur la preuve originale d'Euler, et je vais montrer comment la pratique mathématique d Euler peut éclairer le débat philosophique sur la notion de preuves explicatives en mathématiques. En particulier, je montrerai comment l'un des modèles d'explication mathématique les plus connus, celui proposé (...) par Mark Steiner dans son article « Mathematical explanation » (1978), n'est pas en mesure de rendre compte du caractère explicatif de la preuve donnée par Euler. Cela contredit l'intuition originale du mathématicien Euler, qui attribuait à sa preuve un caractère explicatif spécifique. (shrink)

Dans sa Catoptrique, Héron d’Alexandrie déduit la loi de la réflexion de la lumière en s’appuyant sur un principe inédit, le principe du plus court chemin. L’article, après avoir retracé les grandes lignes de la démonstration, s’attache à mettre en évidence l’originalité et la fécondité de la méthode utilisée. Le recours à un principe d’extrémalité pour rendre compte des phénomènes lumineux tranche avec l’approche qu’adoptera Ptolémée dans son Optique par exemple, et anticipe par certains côtés l’optique géométrique moderne, dont Héron (...) apparaît comme une sorte de précurseur involontaire. Mais au‑delà de l’aspect purement historique, l’article insiste sur la portée épistémologique majeure du principe héronien, et des principes d’extrémalité en général, qui s’inscrivent dans une tradition scientifique bien précise, et toujours actuelle, celle qui privilégie, au rebours de l’expérimentalisme et de l’instrumentalisme, la causalité finale et formelle dans l’explication des phénomènes et promeut en définitive les mathématiques au rang de principe ontologique fondamental. Dans cette perspective, la démarche suivie dans la Catoptrique révèle non seulement sa profonde modernité, mais pourrait bien apparaître comme une des plus emblématiques qui soient. (shrink)

Du point de vue méthodologique et épistémologique, la vision occupe une place privilégiée dans les œuvres de Galien de Pergame, ce qui explique les tentatives répétées de ce dernier pour en expliquer le fonctionnement. En partie grâce à la dissection et à la vivisection pratiquées sur des animaux de différentes espèces, il développa une connaissance détaillée de l’anatomie de l’œil, du nerf optique, du cerveau, des muscles oculaires et du système vasculaire cérébral et oculaire. Il utilisa avec habileté cet impressionnant (...) savoir anatomique pour élaborer une explication détaillée de la physiologie de la vision. Pour expliquer comment voient les êtres humains, il fit également appel à l’optique mathématique, notamment à l’optique euclidienne. Cependant, en dépit d’efforts remarquables pour intégrer anatomie, physiologie et mathématiques dans une unique théorie cohérente de la vision, une analyse plus attentive montre que son explication de la vision n’est pas exempte de lacunes non négligeables, de difficultés non résolues et de tensions internes. (shrink)

Pourquoi intituler cette étude : Deleuze, les mouvements aberrants? C'est que, au premier abord, sa philosophie - et celle construite avec Félix Guattari - se présentent comme une sorte d'encyclopédie de mouvements aberrants. C'est ce qu'il a cherché dans le cinéma, dans la peinture, la littérature, les sciences, dans l'histoire des sociétés, dans la philosophie, et partout. Ainsi par exemple, les déformations des figures de Francis Bacon, les non-sens de Lewis Carroll, les lignes destructrices et créatrices des populations nomades à (...) travers l'histoire, la démence du système capitaliste, les processus schizophréniques qui forment l'inconscient, toutes les forces qui traversent la vie et la pensée. Voilà ce qu'il faut d'abord expliquer : la présence de ces mouvements aberrants Mais on ne peut pas s'en tenir là. La philosophie ne peut pas se contenter de les décrire ou d'en dresser la carte, elle doit rendre raison de ces mouvements. D'où un deuxième aspect, tout aussi important : il faut produire les logiques irrationnelles de ces mouvements aberrants. C'est l'une des grandes nouveautés de l'oeuvre de Deleuze et Guattari : créer de nouvelles logiques, loin des modèles rationnels classiques, mais aussi loin de modèles contemporains, comme le marxisme ou le structuralisme orthodoxes des années 1960-1980. Mais ces logiques n'ont rien d'abstrait, au contraire : ce que veulent faire Deleuze et Guattari, c'est dégager les logiques de tous les modes de peuplements de la terre. Par peuplement, il ne faut pas seulement entendre les populations humaines, mais les populations géologiques, animales, cosmiques ou encore les populations mathématiques, esthétiques, philosophiques qui peuplent la pensée des hommes. Quelle est la logique de tous ces peuplements? Poser une telle question, ce n'est pas seulement demander des explications, mais exiger des justifications. Par exemple, pour le capitalisme : de quel droit se déploie-t-il sur la terre? De quel droit s'approprie-t-il nos cerveaux pour le peupler d'images et de sons? De quel droit asservit-il les corps? Aux logiques que le capitalisme met en oeuvre, ne faut-il pas opposer d'autres logiques, celles justement des mouvements aberrants? Dès lors, la philosophie devient inséparable de combats contre toutes les formes d'organisation - politique, sociale, philosophique, esthétique, scientifique - qui tentent de nier, de conjurer, d'écraser l'existence de ces mouvements aberrants. Ce sont ces questions que cette étude examine, en proposant une traversée de toute la philosophie de Deleuze. (shrink)

Un temps de crise grave peut devenir un moment de grande espérance. Nous savons aujourd'hui que la civilisation du logos sous laquelle l'Occident vit depuis près de trois mille ans, dans une dialectique constante entre philosophie et christianisme, arrive à un point à la fois d'accomplissement et d'épuisement. Elle avait d'abord donné sa confiance à des explications englobantes. Celles-ci ont trouvé, dans l'Antiquité, leur forme quasi idéale : le logos avait pris alors un tour mystique et débouchait vers un Au-delà (...) de tout, qui n'a laissé indifférent ni l'islam ni le christianisme. Dans la modernité, il s'était organisé de manière parfaitement immanente ou soigneusement historique. A présent, il continue son chemin, mais devant l'épuisement des idées et des constructions qui lui donnaient corps et sens, il ne conserve que son armature essentiellement mathématique, dépouillée de toute réalité, sinon celle du nombre - ce que, dans notre langage actuel, nous appelons le " virtuel ". Nous pouvons recueillir aujourd'hui l'efficacité de ces pensées et pratiques pénétrées de la dynamique du Tout et du Rien. Mais, au point où nous en sommes actuellement, il y a une vraie menace que le Tout bascule vraiment dans le Rien et que nous allions à la catastrophe éthique, humaine, cosmique. Il a manqué sans doute à cette civilisation le respect du Quelque chose : ni tout, ni rien, mais substance, action, relation. Ici Aristote, dans l'Antiquité, et Thomas d'Aquin, au seuil de la modernité, peuvent venir à notre secours et nous aider à retrouver notre épaisseur d'homme, à ne pas fuir le jeu étrange en nous de la matière pénétrée de ce que nous appelons esprit, qui à la fois lui est immanent et la dépasse, à restituer par là un humanisme et une approche non aliénante du divin. Il y a sans doute là un motif d'espérance. Mais ce grand motif d'espérance réside surtout dans le tournant anthropologique contemporain : nous comprenons aujourd'hui que l'homme n'existe pas en réalité sans son frère qui lui parle. A la lumière de cette conversation essentielle, on doit pouvoir définir un humanisme et une politique ; une perspective s'ouvre aussi pour réinterpréter la religion et particulièrement le christianisme. À l'horizon apparaissent le symbole, la relation, la mort et la résurrection, l'amour. (shrink)

Le systeme cartesien est enracine dans la metaphysique qui s'impose avant (non plus apres: meta) la physique. Pourtant, Descartes decouvre avec Beeckman la physico-mathematique, qui applique une methode mathematique a toute la nature. Optique, dioptrique et meteores occupent ses annees parisiennes. Aux Pays-Bas, il consacre neuf mois au commencement de la metaphysique, mais l'abandonne quand il apprend l'existence de faux soleils. Leur explication lui fait elargir la science a l'ensemble du Monde a partir de la lumiere. Il fera connaitre (...) sa methode dans le Discours, avec un resume de sa metaphysique. Comment Descartes avait-il ete incite a demontrer que l'existence de Dieu est plus certaine que les mathematiques? Quels furent les themes nouveaux des Meditations? Alors, l'arbre de la philosophie va deployer ses branches, jusqu'a ce dernier fruit, la generosite. Seule la mort interrompt La Recherche de la Verite, son principal bien en cette vie. (shrink)

RésuméOn prend comme point de départ la crise actuelle de l'idée de raison, en envisageant la possibilité de son dépassement au moyen d'une reposition de cette idée, pour arriver ainsi à un rationalisme nouveau que l'on peut appeler » humaniste «. Ce rationalisme doit prendre conscience, tout d'abord, de la condition strictement humaine de notre savoir en tant que différente d'une connaissance intellectuelle absolue, dans un sens tout à fait opposé à la vision rationaliste de l'époque moderne. Dans cette ligne, (...) l'on fait remarquer l'aspect » compositif « et » divisif « de notre démarche rationnelle et son caractère dynamique, en exposant les possibilités explicatives de cette compréhension dynamique en face des mathématiques et des sciences de la nature. Il faut aussi donner raison du fait métaphysique dans lequel naturellement débouche le rationnel. Le kantisme est considéré dans sa position programmatique et historique, en soulignant chez lui la forte empreinte rationaliste, qui amène à une fermeture à l'égard du dynamisme propre de la science. L'on constate, enfin, les limitations épistémologiques du réalisme aristotélicien, entraǐnant une certaine absolutisation de l'immédiat sensible, qu'un réalisme actuel pourrait bien dépasser par la noétique dynamique et humaniste.ZusammenfassungDer Verfasser geht von der heutigen Krisis der Vernunftidee aus, um durch eine Wiederherstellung derselben Idee, die zu einem neuen Rationalismus, als humanistischer Humanismus gedacht, leiten muss, eine mögliche Überwindung dieser Krisis anzuzeigen. Dieser Rationalismus soll, im Gegensatz zur modernen intellektualistischen Anschauung, das spezifisch Menschliche unserer Erkenntnis als etwas Verschiedenes von einem rein intellektuellen Wissen darlegen. In diesem Sinne merkt man das » compositive « und » divise « Verfahren unserer Vernunft und ihren eigenartigen Dynamismus vor, um die erklärenden Möglichkeiten dieser dynamischen Auffassung in Verbindung mit der mathematischen und naturwissenschaftlichen Tatsache vorzustellen. Auch die Metaphysik soll als natürliche Vollendung des rationalen Strebens erkannt werden. Der Kantismus wird in seiner programmatischen und geschichtlichen Lage betrachtet, um seine mächtige rationalistische Prägung, in eine gründliche Blindheit vor der dynamischen Gestait der Wissenschaft leitend, zu bemerken. Endlich werden die episte‐mologischen Mängel des aristotelischen Realismus festgestellt, die ein heutiger Realismus durch eine dynamische und humanistische Erkenntnislehre überwinden kann.The critical attitude actually taken towards the idea of reason supplies the starting point; it is considered possible to overcome the resulting crisis by positing this idea anew, in order to establish a new rationalism which might be termed » humanist «. That rationalism should first of all duly record the fact that our knowledge is strictly human and differs as such from an absolutely intellectual knowledge, in a sense which contrasts with the present rationalist outlook. Following that line, the writer stresses the » compositive « and » divisive « aspects as well as the dynamic character of our rational activity, in the process of presenting the explicative possibilities of this dynamic understanding with reference to mathematics and natural science. The metaphysical fact into which the rational is bound to flow must be accounted for. Kantism is examined in its historical and programmatical position, stressing how deep the rationalist imprint is there, making it a blind alley as far as scientific dynamics are concerned; it is held that they could be overcome by present day realism, thanks to a dynamic and humanist noetic doctrine. (shrink)

SummaryAccording to Dummett's understanding of Frege, the sense of a denoting expression is a procedure for determining its denotation. The purpose of this article is to pursue this suggestion and develop a semi‐formal interpretation of Fregean sense for the special case of a first‐order language of arithmetic. In particular, we define the sense of each arithmetic expression to be a hypothetical process to determine the denoted number or truth value. The sense‐process is “hypothetical” in that the senses of some expressions (...) cannot be completed in a finite number of steps. The motivation for this work is to explicate an intensional notion of effectiveness in terms of the senses of function names. It is proposed, in particular, that an expression is effective if and only if its sense can be completed in a finite number of steps. It is shown that a function is computable if and only if it has an effective name.RésuméSelon la lecture que Dummet donne de Frege, le sens ?on;une expression consiste en une procédure pour déterminer sa dénotation. Le but de cet article est de développer cette suggestion par une interprétation semi‐formelle du sens frégéen dans le cas particulier ?on;un langage de premier ordre en arithmétique. En particulier, nous définissons comme sens de toute expression mathématique un procédé hypothétique pour déterminer le nombre dénoté ou la valeur de vérité. Le procédé créateur de sens est hypothetique en ce sens que les sens de certaines expressions ne peuvent pas être donnés en un nombre fini de pas. Le but de cette étude est ?on;expliciter une notion intensionnelle ?on;effectuabilite en termes de sens des noms de fonction. II est en particulier propose qu'une expression soit dite effectuable si et seulement si son sens peut être épuisé en un nombre fini de pas. On montre qu'une fonction est calculable si et seulement si elle a un nom effectuable.ZusammenfassungDummets Auffassung von Frege gemäss besteht der Sinn eines denotierenden Ausdruckes in einem Verfahren, das dessen Denotation bestimmt. Es ist der Zweck der vorliegenden Arbeit, die‐sen Vorschlag weiterzufuUhren und eine halbformale Interpretation des Fregeschen Sinnes fiir den besonderen Fall der Sprache erster Stufe der Arithmetik zu entwickeln. Es wird im besonderen der Sinn eines jeden arithmetischen Ausdruckes als hypothetisches Verfahren zur Bestimmung der denotierten Zahl oder des Wahrheitswertes definiert. Die Sinngebung ist insofern hypothe‐tisch, als der Sinn gewisser Ausdrucke nicht in einer endlichen Zahl von Schritten gegeben wer‐den kann. Das Anliegen der Arbeit grundet in der Absicht, einen intensionalen Begriff der Effek‐tivitat aufgrund des Sinnes von Funktionsnamen zu erlautern. Es wird im besonderen festgelegt, dass ein Ausdruck dann und nur dann effektiv sei, wenn sein Sinn in einer endlichen Zahl von Schritten erreicht werden kann. Es wird gezeigt, dass eine Funktion genau dann berechenbar ist, wenn sie einen effektiven Namen hat. (shrink)

Si la tradition analytique cautionne en general la preference moderne pour une rationalite de type mathematique, et demeure mefiante vis-a-vis de la causalite formelle et de l'intuition eidetique, la tradition phenomenologique, en revanche, privilegie l'intuition intellectuelle plutot que les procedures techniques, et propose de rehabiliter nombre des categories meprisees par les penseurs modernes. La these developpee dans cette etude soutient que la phenomenologie offre une explication a la fois plus equilibree et plus coherente de l'objectivite de la connaissance. La (...) vulnerabilite de la philosophie analytique face aux versions contemporaines de l'historicisme et du relativisme est l'aboutissement logique des premisses empiristes communes a la critique fregeenne du psychologisme et a la critique wittgensteinienne de la representation. Le point de vue phenomenologique a pour clef la theorie husserlienne de l'intuition categoriale qui retrouve et renouvelle l'explication aristotelicienne de l'origine des predicats classificatoires a partir des aspects des choses. (shrink)

Cet essai cherche à faire de la complémentarité entre énergie-idée, structure et fonction, et autres couples de concepts, la base d'une nouvelle ontologie qui puisse résoudre les conflits entre les pôles de description « mental » et « physique », entre la vérité mathématique et la vérité empirique et entre la mécanique quantique et la théorie de la relativité comme formes rivales d'explication scientifique. L'auteur y plaide en faveur de la fermeture déductive de l'univers à la lumière de (...) la relation logique entre le nombre et l'alphabet . Il y présente la réalité et l'autonomie conceptuelle des idées comme une alternative au platonisme et à d'autres idéologies. Il dispose de fausses interprétations, malentendus, et objections au moyen du dialogue.Conjugacy between energy-idea, structure and function, and other concept pairs is made the basis for a new ontology which resolves the conflicts between "mental" and "physical" poles of description, between mathematical and empirical truth, and between quantum mechanics and relativity theory as rival forms of scientific explanation. The deductive closure of the universe is argued for, in light of the logical connection between number and the alphabet . The reality and the conceptual autonomy of ideas are presented as an alternative to Platonism and other ideologies. Mistaken interpretations, misunderstandings and objections are handled through the medium of dialogue. (shrink)

La métaphysique de Berkeley présente une synthèse des méthodes analytique et phénoménologique et sa pensée peut être considérée à cet égard, comme le pont entre la philosophie contemporaine du continent et la philosophie anglo-saxonne. C'est pour cela que des penseurs comme Husserl, Wittgenstein, Wisdom, Ryle et d'autres sont mentionnés dans l'article. La métaphysique procure à Berkeley Ja condition transcendentale de telles méthodes. L'analyse du langage élimine les sentences de la métaphysique spéculative. Quand on dit par exemple qu'un dé est dur, (...) carré, etc., cela n'implique pas que ces qualités sont des propriétés d'une substance inconnue, mais elles ne sont que l'explication de ce qu'on entend par l'existence du dé. Berkeley ne veut pas supprimer l'existence, mais rendre le terme explicite. Son analyse découvre que le mot existence est employé lorsqu'on aperçoit quelque chose. L'idée de l'existence d'un paysage non perçu est une image où l'homme se supprime comme observateur. Berkeley ne s'efforce pas de suppléer les intervalles , en supposant Dieu comme observateur permanent. Il part plutôt du langage quotidien où il va de soi que les choses continuent d'exister, même sans être perçues. Cette réalité ne dépend apparemment pas de l'homme individuel et elle renvoie donc vers Dieu, l'existence n'étant rien en soi-même, autrement le mot serait dénué de sens. Les « idées » sont chez Berkeley les choses elles-mêmes et non leur copie dans l'esprit comme chez Locke. Le mot idée indique que leur existence est conçue comme processus de vérification. Berkeley analyse d'une même manière « opérationnelle » les conceptions mathématiques. Le triangle n'est qu'une convention par définition à l'égard de l'utilisation de ce symbole. Les lois de la nature sont une grammaire de la nature qui indique les régularités extérieures et non les forces occultes. Le point de départ de sa méthode que l'on peut appeler phénoménologique est la perception attentive de sa propre conscience. C'est là que les idées se manifestent comme les choses elles-mêmes dans leur présence corporelle. Husserl reconnaît ici son propre effort d'une constitution de la « mondanité » . Berkeley offre une phénoménologie de la perception dans laquelle le monde extérieur manifeste un rapport à la subjectivité. Le temps également trouve sa source dans son rapport à l'esprit. C'est ainsi que Berkeley combat l'objectivisme des sciences naturelles. L'esprit et ses « notions » ne sont comme principe actif, pas à comparer avec les choses .Berkeley, par opposition à la conception des facultés de l'âme, dit que la volonté, la haine, l'amour etc., sont des orientations de l'esprit qui se manifestent aux objets et aux situations. L'objectivité corporelle est un modèle de la subjectivité de l'esprit. métaphysique de Berkeley ne donne pas une compréhension des faits nouveaux, mais une nouvelle compréhension des faits ; elle ne crée pas un arrière-monde, mais elle dévoile l'horizon de sens de ce monde-ci. C'est pour cela qu'elle n'est pas réductrice. La matière n'est pas réduite à l'esprit, mais elle est plus riche que la conception objectiviste de la matière, n'existant que dans une cohésion de signification avec l'esprit. Le monde devient langage dont le sens est de renvoyer vers Dieu ; Dieu est l'auteur, non la cause première. Il est inconnaissable comme objet étant le sujet à partir duquel le dessein du langage et la grammaire de la nature deviennent lisibles. Ici, il ne s'agit plus d'un langage purement théorique mais pratique, qui dévoile le sens du monde en le rendant tendancieux. (shrink)

Kim attribue aux émergentistes un modèle de « réduction logique » dans lequel la prédiction ou l’explication d’une occurrence de la propriété réduite ne requiert, outre des informations sur le niveau réducteur, que des principes logiques et mathématiques. Sur la base de cette interprétation, je conteste deux thèses de Kim. La première concerne la légitimité du modèle émergentiste de réduction. J’essaie de montrer, à l’aide de l’exemple de l’addition des masses, que l’adoption de la réduction logique rendrait irréductibles certaines (...) propriétés qui sont clairement réductibles. La deuxième est la thèse selon laquelle la réduction fonctionnelle correspond aux exigences émergentistes sur la réduction. Telle que Kim la caractérise, la réduction fonctionnelle comporte, outre une définition fonctionnelle de la propriété à réduire, l’indication des propriétés réalisatrices. Or cette information, qui correspond à la découverte d’une loi de correspondance , est empirique et non seulement logique.I read Kim as attributing to the emergentists a model of “logical reduction” in which the prediction or explanation of an occurrence of the reduced property requires, beyond information on the reducing level, only logical and mathematical principles. On the basis of this interpretation, I argue against two theses of Kim's. The first concerns the legitimacy of the emergentist model of reduction. I try to show by the example of the addition of masses that according to logical reduction certain properties which are clearly reducible come out as irreducible. The second is the thesis that functional reduction as construed by Kim satisfies the emergentist constraints on reduction. Functional reduction implies, over and above a functional definition of the reduced property, the indication of its realizers. But this information corresponding to the discovery of a bridge law is empirical and not only logical. (shrink)

C’est à Maurolic, et non à Dominis, comme l’ont dit certains auteurs, que, selon nous, Descartes doit quelques éléments de son explication de l’arc- en-ciel, en particulier l’idée du rôle fondamental et de la position relative générale du soleil et des gouttes d’eau.Mais cette théorie, magistrale application de la Méthode, porte surtout la marque du génie cartésien par la forme mathématique que prennent les résultats des expériences.Lies physiciens cartésiens la reproduisirent. Malebranche l’élargit sous l’influence de Huygens et de (...) Newton, et l’exprima en termes d’optique ondulatoire. (shrink)

Dans beaucoup de textes magiques , on retrouve des triangles, des carrés et des cercles créés par des mots magiques arrangés selon ces for­mes. Une série de gemmes et de papyri avait recours à des héros de la mythologie grecque pour la guérison de certaines maladies. On s’adressait à Tantale, Lycurgue ou Persée pour contrôler des organes du corps humain, et les formules qui les nommaient étaient écrites en forme de triangles. On a l’habitude d’expliquer ces formations triangulaires de mots (...) comme une soustraction progressive de lettres qui faisait décroître la maladie et les autres maux. Cette explication est valable dans certains cas, mais non dans d’autres. Souvent des triangles du même type ajoutent chaque partie du mot au mot lui-même, comme dans le cas de noms de divinités, dont la force était multipliée par cette opération graphique. La Tetraktys pythagoricienne est le cas le plus ancien de ce type d’additions. Les formations carrées de mots multipliaient un mot par lui-même et représentaient d’autres formes d’exaltation d’un nom divin ou d’une formule magique. Ces spéculations se fondaient sur la pensée mathématique et géométrique des pythagoriciens. Les mots magiques palindromiques étaient souvent écrits sous forme circulaire, laquelle pouvait entourer et contrôler le nom d’une personne ou des symboles du mal.Geometric formations of words in the ancient magic arts. In many magical texts triangles, squares and circles often occur, which are created by magical words arranged in these forms. A series of gems and papyri look to the heroes of Greek mythology for the treatment of specific diseases. In fact, it is known that spells invoking Tantalos, Lycourgos or Perseus were created in order to control the organs of the human body and that triangular word formations were used to write these spells. The usual explanation of triangular word formations maintains that the progressive elimination of letters compels sickness and other evil to diminish. This is true, but this explanation cannot be applied to every triangle or wing formation. Similar triangles often add each part of the word to the others, as in the case of divine names, whose force is magnified by such a graphic operation. The pythagoric Tetraktys is the most ancient example of such sums. The square formations multiplied one word by itself and represented other ways of extolling a divine name or the might of a magical spell. These speculations were based on the mathematics and geometry of the Pythagoric tradition. Palindromic magical words were often written in circular formations, which could cluster round and control the name of a person or symbols of something evil. (shrink)

Trois idées sont proposées ici : 1° L’explication scientifique, que Descartes regardait comme une extension logique progressive du point de vue mathématique aux différents plans du savoir, doit céder aujourd’hui la place à une explication chronologique de l'ordre d’apparition des diverses sciences. 2° Cet ordre suit un rythme qui débute par la physique, pour descendre à la mathématique, et remonter ensuite à la biologie, 3° Cette succession correspond au rythme analogue de la vie de la pensée (...) : intuition, abaissement vers l'analyse, conversion vers la synthèse qui ést un etat d’équilibre intermédiaire. (shrink)

La critique de l’héliocentrisme d’Aristarque de Samos par le stoïcien Cléanthe n’était-elle qu’une défense de la religion traditionnelle? On montre qu’il n’en est rien, en replaçant cette polémique dans le contexte des débats cosmologiques et épistémologiques de l’époque hellénistique. Cléanthe devait d’abord considérer l’héliocentrisme comme un produit de la physique sans dieu de Straton de Lampsaque. Par ailleurs, son adoption d’une théologie solaire originale obligeait Cléanthe à se distinguer nettement de tout héliocentrisme. Enfin, loin de les ignorer, Cléanthe discutait les (...) constructions de l’astronomie mathématique et prétendait les relativiser au profit d’une explication cosmobiologique héraclitéenne des mouvements des astres. (shrink)

La linguistique arabe est sans aucun doute la première science conçue et cultivée en arabe pour répondre à certains besoins scientifiques et idéologiques de la nouvelle société islamique. Les premiers travaux en ce domaine datent du VIII e siècle, et leurs auteurs, les premiers linguistes, sont précisément contemporains de l'arabisation des institutions, de l'administration, de la monnaie etc., sous le Khalife Omeyade ʿAbd al-Malik ibn Marwān. Ces premiers travaux étaient intimement liés à l'exégèse coranique, à l'orthoépie coranique, à la jurisprudence (...) islamique, c'est-à-dire aux disciplines associées à l'organisation de la nouvelle société et à sa culture. C'est à cette époque qu'Abū al-Aswad al-Duʾalī inventa des signes graphiques permettant de distinguer les différentes fonctions grammaticales des éléments linguistiques. C'est à la même époque que l'on a engagé la codification massive et systématique des données de l'arabe, comme en témoignent, à peine plus tard, les travaux d'ʿAbdallāh ibn Isḥāq , d'Abū ʿAmr ibn al-ʿAlāʾ et de bien d'autres. Ils ont également initié l'étude de la grammaire au sens large, puisque celle du système phonétique y est incluse. Tous ces travaux ont tracé la voie de plusieurs disciplines: phonologie, phonétique, métrique, lexicographie, et favorisé la naissance des grandes théories du langage. Et, de fait, au cours de la seconde moitié du VIII e siècle, al-Khalīl ibn Aḥmad a fondé plusieurs de ces disciplines. Sa connaissance des mathématiques et son recours aux procédés combinatoires l'ont aidé non seulement à inventer des disciplines telles que la métrique et la lexicographie, mais aussi à formuler les catégories grammaticales. Son élève, l'éminent linguiste Sībawayh, a ensuite codifié la plupart des analyses et des explications d'al-Khalīl, et les a enrichies en maintes occasions. Cette période héroïque de la linguistique arabe s'est prolongée grâce à de grands successeurs qui vont fonder des écoles linguistiques à Bassorah, Kufa, Bagdad, etc. D'autres écoles ont également vu le jour à Fuṣṭāṭ et ailleurs, et la recherche linguistique va ainsi se poursuivre jusqu'à la fin du XI e siècle, au moins. (shrink)

La q4e de couv. indique : "Quels programmes, quels paradigmes sous-tendent les recherches en sciences humaines, créent les écoles rivales et rapprochent des disciplines différentes? Comment chacune de ces disciplines parvient-elle à articuler la dimension historique et structurelle qui la compose? Comment se gèrent les rapports entre modélisations mathématiques et récits de situation? Quelle place est donnée aux causes, quelle signification accordée aux raisons? Faut-il opposer ou articuler explication et compréhension? Les sciences sociales sont des disciplines aux frontières incertaines? (...) Les unes, comme l'histoire ou la géographie, remontent à l'Antiquité. Les autres, comme la sociologie ou la psychologie sociale, ont tout juste un siècle. Certaines prennent pour objet l'ensemble des phénomènes sociaux et d'autres - l'économie, la linguistique, etc. - privilégient un domaine d'activité déterminé. Mais derrière cette diversité - d'origines, d'objet, de tradition - surgissent des points essentiels de rencontre et de recouvrement que synthétise et interroge ce manuel.". (shrink)

With the assumption of inactivation of small traits in bacteriophages “chromosomes” by ultraviolet irradiation the probability of multiplicity reactivation of irradiated phages is calculated. The result appears to be in agreement with the experimental results ofDulbecco.In the mathematical treatment of the problem a distinction is made between ordinary genes, with probability of inactivation negligible relative to the probability of inactivation of the whole phage, and a few vulnerable centers or genes whose probability of inactivation is not negligible. The hypothesis of (...) the existence of vulnerable centers appears necessary in order to explainDulbecco's experimental results.Postulant que de petites sections des „chromosomes” du bactériophage sont inactivés par l'irradiation ultraviolette, on a calculé la probabilité de réactivation par infection multiple des bactériophages traités par les rayons ultraviolets. Les résultats obtenus s'accordent avec les résultats expérimentaux de M.Dulbecco.Dans la tractation mathématique des problèmes une distinction a été faite entre les gènes ordinaires — dont la probabilité d'inactivation prise individuellement peut Être négligée relativement à la probabilité d'inactivation du phage entier — et quelques centres vulnérables ou gènes dont la probabilité d'inactivation ne pourrait Être négligée.L'hypothèse de l'existance des centres vulnérables s'est démontrée nécessaire à l'explication des résultats expérimentaux de M.Dulbecco.Die Wahrscheinlichkeit der Reaktivation durch multiplen Infektionen ist unter Voraussetzung, dass die Ultraviolett-Bestrahlung kleine Teile der Bakteriophagenchromosomen inaktiviert, berechnet. Das Ergebnis entspricht den experimentellen ResultatenDulbecco's.In der mathematischen Behandlung des Problems ist ein Unterschied gemacht worden zwischen gewöhnlichen Genen — wovon jeder eine geringe Wahrscheinlichkeit der Inaktivierung hat, in Bezug auf die Wahrscheinlichkeit der Inaktivierung der ganzen Bakteriophage — und einige verletzbare Stellen oder Genen, wovon die Wahrscheinlichkeit der Inaktivierung grössenordnungsmÄssig höher liegt. Die Hypothese über die verletzbaren Stellen war notwendig um die experimentellen ResultateDulbecco's zu erklÄren. (shrink)

Following A. V.Hill, those formulae are developed in a mathematical research which are of interest in the field of physiological diffusion processes in cylindrical objects.At first, an introduction into the problem is given. Then a development follows of the mathematical methods which are suitable for the integration of the partial differential equation of the diffusion.The special part contains the investigation of problems which are importance for the physiology of respiration. Thus the query is answered for the concentration of a substance (...) in dependance of time and place for the diffusion in tissue cylinders taking into consideration a constant rate of consumption, as well as the query of the temporal alteration of the average concentration. The cylinder fed from the outside and the one fed from a central capillary must hereby be specially treated according to the boundary conditions. The developed equations are explained by special examples and numerical lists. Further, the steady state of supply of tissue cylinders is investigated in case that apart from the radial also an axial diffusion component has to be counted with. The numerical results from the developed formulae are in good agreement with the values found by experiments.Suivant A. V.Hill on a développé dans une étude mathématique les formules qui se rapportent aux procédés de diffusion dans la physiologie.Pour l'introduction, on donne une explication des problèmes. Puis on fait suivre le développement mathématique qui permettent l'intégration de l'équation différentielle de la diffusion.Dans la partie spéciale, on étudie des problèmes concrets de la physiologie respiratoire. Pour la diffusion dans des cylindres cellulaires on a trouvé le résultat de la concentration d'une substance en dépendance du lieu et du temps où on a tenu compte à une consommation constante. De même, on a réussi a résoudre le problème du changement temporel de la concentration moyenne. Il est nécessaire de traiter en particulier le cylindre dans des conditions spéciales c'est-à-dire quand il est approvisionné du dehors et d'un tube capillaire et central . On a expliqué les équations différentielles par des cas spéciaux et par des tableaux numériques. Puis on a étudié la provisionnement stationnaire des cylindres cellulaires en cas que outre la composante de diffusion radiale, il faut tenir compte à une composante de diffusion axiale . Les résultats obtenus par les formules développées correspondent bien aux valeurs trouvées par les expériences. (shrink)

Ce volume couvre un domaine de recherche absolument nouveau : le champ qui s'étend de la logique à l'argumentation. Après une analyse rigoureuse des fondements de la logique mathématique, l'auteur montre l'importance de l'argumentation et des preuves argumentatives dans les affaires humaines. Il tente ensuite de fonder scientifiquement l'étude des argumentations et d'ouvrir de nouvelles voies dans le domaine jusqu'ici peu connu de la logique naturelle. Les pages qui sont dans ce volume consacrées à la logique naturelle sont d'une (...) nouveauté absolue, et valent comme un apport de premier ordre au débat actuel sur la crise de la Raison. J.B. Grize s'affirme dans ce volume comme le plus novateur des chercheurs suisses d'aujourd'hui.? Page de début Préface Bibliographie de Jean-Blaise Grize Présentation Introduction. Vers une logique naturelle 1. Portée et limites de la formalisation 2. Théorie et explication 3. Remarques sur les limitations des formalismes 4. Vers une logique du quotidien 5. Logique et sciences humaines 6. Vers une psycho-logique 7. Réflexions pour une recherche sur l'argumentation 8. Logique et adaptation. En hommage au professeur 9. La schématisation et ses problèmes 10. Logique et organisation du discours 11. Logique et argumentation 12. Schématisation, représentations et images 13. Logique du discours et institutions sociales 14. Quelques opérations de la logique naturelle 15. Pour aborder l'étude des structures du discoursquotidien Bibliographie des ouvrages cités Index des noms Page de fin. (shrink)

Le déficit d’explicabilité des techniques d’apprentissage machine (AM) pose des problèmes opérationnels, juridiques et éthiques. Un des principaux objectifs de notre projet est de fournir des explications éthiques des sorties générées par une application fondée sur de l’AM, considérée comme une boîte noire. La première étape de ce projet, présentée dans cet article, consiste à montrer que la validation de ces boîtes noires diffère épistémologiquement de celle mise en place dans le cadre d’une modélisation mathématique et causale d’un phénomène (...) physique. La différence majeure est qu’une méthode d’AM ne prétend pas représenter une causalité entre les paramètres d’entrées, qui peuvent être de plus de haute dimensionnalité, et ceux de sortie. Nous montrons dans cet article l’intérêt de mettre en œuvre les distinctions épistémologiques entre les différentes fonctions épistémiques d’un modèle, d’une part, et entre la fonction épistémique et l’usage d’un modèle, d’autre part. Enfin, la dernière partie de cet article présente nos travaux en cours sur l’évaluation d’une explication, qui peut être plus persuasive qu’informative, ce qui peut ainsi causer des problèmes d’ordre éthique. (shrink)

RésuméLa notion de «rationalité de l'Univers » a varié au cours du temps, le long dialogue de l'esprit et de la nature ayant toujours abouti à ce que Le Roy appelait « l'évolution de l'évidence et la plasticité de la raison ».L'échec de l'explication mécanique de l'Univers a conduit James Jeans à déclarer que le monde ressemble plutôt « à une grande pensée » qu'à une grande machine », car on ne peut en donner qu'une description mathématique. En (...) réalité, la physique moderne n'est ni plus ni moins mathématique que l'ancienne; elle est seulement plus générale. James Jeans confond les mathématiques pures et les mathématiques appliquées.Eddington prétend déduire les lois générales et les constantes physiques de la nature de considérations épistémologiques a priori. C'est un retour à Kant. Malheureusement les postulate dont il part comme évidents n'ont point paru tels au XVIIe siècle et n'ont été admis que sous la contrainte de l'expérience. Sa théorie ne prévoit ni les neutrons ni les mésons. Elle est vouée à l'échec.La possibilité de trouver un formalisme mathématique applicable à un domaine expérimental ne préjuge en rien la rationalité de l'Univers, car un mathématicien habile sera toujours capable de faire rentrer même un monde « erratique » dans un vêtement mathématique approprié. (shrink)

Le modèle d’Ising décrit les interactions locales entre des flèches fixées aux nœuds d’un réseau et orientées vers le haut ou vers le bas. Ce modèle mathématique, très abstrait, mais aussi très simple, est l’un des plus étudiés en physique moderne. Cet article s’intéresse à la nature de ce modèle et à ses fonctions épistémiques. Nous montrons qu’il a d’abord rempli une fonction représentationnelle en tant que « modèle approché » du magnétisme. Ensuite, comme « modèle-jouet » il a (...) permis la compréhension qualitative des transitions de phase. C’est enfin comme « modèle minimal » pour l’étude des phénomènes critiques qu’il remplit désormais une fonction explicative. (shrink)

En 1928 la théorie des form constants par Klüver catégorisait les hallucinations visuelles en quatre grandes catégories. Alors que la notion de form constants venait à s’appliquer virtuellement à toutes les figures entoptiques, comme l’avait prévu son auteur, dont les photismes synesthésiques, Cytowic a décrit et Carol Steen représenté ce que voient réellement des synesthètes visuels. L’une des caractéristiques d’œuvres de peintres synesthètes serait justement la présence de ces formes classées par Klüver. L’anthropologie avec la thèse de l’externalisation a montré (...) que certaines cultures ont repris les form constants perçues dans le premier stade de l’intoxication pour en faire les patterns de leur art. Les modèles physiologico-mathématiques permettent de localiser en V1 l’origine de production des photismes et d’expliquer leur morphogénèse. Mais une explication des circuits neuraux empruntés pour passer des différents types de déclencheur sensoriel à l’apparition de photismes synesthésiques reste aujourd’hui au stade de l’hypothèse. La synesthésie est l’objet de recherches alliant les sciences les plus contemporaines dont la génomique. Il est possible que les études sur la synesthésie transforment son statut de phénomène marginal en un élément essentiel dans la compréhension du système physiologique sous-jacent à l’esprit humain. In 1928, Klüver’s theory of form constants placed visual hallucinations into four broad categories. Whereas, as predicted by its author, the notion of form constants was virtually applicable to all entoptic figures, including synesthetic photisms, the very notion of entoptics was definitively extended. Cytowic has described and Carol Steen has represented what visual synesthetes actually see. The presence of these forms, as they have been classified by Klüver, is precisely one of the characteristics of the works of synesthetic painters. With the thesis of externalization, the field of Anthropology has shown that some cultures have adopted the constant forms perceived in the first stage of intoxication as patterns for their art. Physiological-mathematical models allow us to locate the origin of photism production in V1, and to explain these photisms’ morphogenesis. But, even today, an explanation of the neural pathways used to pass from different types of sensory triggers to the appearance of synesthetic photisms remains at the hypothesis stage. Synesthesia is a research topic that combines some of the most contemporary sciences, including genomics. Studies on synesthesia may just transform its status as that of a marginal phenomenon into that of an essential element in understanding the physiological system underlying the human mind. (shrink)

Nous vivons l'ère logique, même si nous en sommes encore que dans les tout premiers temps de cet âge nouveau qui s'inscrit sous le signe du mariage de l'homme avec la machine - la machine qui amplifie le cerveau, alors que les engins et les appareils ne font que prolonger les bras et les sens. Pour pénétrer l'extraordinaire complexité des choses, l'homme du XXe siècle a créé la logique moderne, qui appréhende tout. Or, la logique mathématique est automatisable ; (...) la machine est le produit de cette logique, qu'elle nourrit à son tour. La clef du progrès humain, dans tous les domaines (matériel, social, économique), réside dans la mise en oeuvre de ces instruments, rapides, sûrs, qui nient les dogmes, les religions, la politique et corrigent les distorsions de l'affectivité. Algèbre de Boole, programmation linéaire, mécanismes d'instauration et d'apprentissage, automation analogique et digitale, modèles d'objectivité et simulation de structure, dynamique des groupes, tout ce qu'il faut savoir en 1969 pour comprendre 1970 se trouve ici exposé avec clarté. Les mécanismes de l'auto-adaptation, le monde étonnant de la vitesse qui est celui de l'électronique des machines, les modèles cybernétiques, sont analysés aussi bien que la codification qui sert de langage à la logique digitale et que le rôle de la programmation dans la société de demain. Le livre critique les sociétés en place sous l'angle de la libre circulation des informations et s'achève dans la prospective d'une société qui, ayant vaincu ses dogmes et ses croyances, a acquis le réflexe de corriger ses erreurs par des processus automatiques, ouvert la libre circulation aux données et aux ordres le long d'un réseau sans filtres et sans limitations - donc sans frontières : elle est devenue réllement auto-adaptative ; elle peut alors s'engager dans la voie du progrès véritable, des hiérarchies mobiles, de la récession de l'autorité de l'État, de réintroduire dans la vie de cette réalité unique qu'est l'individu, le jeu, le risque et l'aventure individuelle. Simplement, au modèle ancien du risque hasardeux on substituera le modèle moderne de l'expérience calculée, profitable à l'espèce. Le voyage dans la lune est peut-être le premier de ces échanges des rêves. L'ère logique est le livre d'un ingénieur qui vit quotidiennement les choses de la logique, une sorte d'explication du monde à l'usage de ceux qui refusent de se laisser fasciner par le spectre d'un nouveau Moyen Âge. C'est un livre libre et libérateur, plein d'éclats, d'humeur et de bonne humeur, l'œuvre d'un homme qui s'indigne, mais aussi qui offre l'espoir d'un humanisme accordé au progrès scientifique, à la contagion technique. (shrink)

L'idée que comprendre permet de prévoir est une idée moderne. Elle est fondée sur la découverte, que le monde physique obéit à des lois (Galilée, et surtout Newton). Elle a mis fin à la pensée magique, et elle est à la base de la révolution scientifique et du monde moderne. Or nous assistons à la dissociation de ces deux choses. D'une part, on réalise par exemple que les lois mathématiques de certains phénomènes, mêmes parfaitement connues, sont si sensibles à la (...) moindre imprécision dans les données que cela rend la prévision impossible en pratique. C'est le fameux "effet papillon" : un battement d'ailes à Rio pourrait être la cause d'une tornade au Texas. D'un autre côté, la puissance des big data rendrait inutile, selon certains essayistes et quelques scientifiques, le raisonnement théorique. On n'aurait plus besoin de comprendre les causalités puisque la corrélation suffirait. Un retour au CASSINI Moyen Age en somme, aux recettes qui ont marché, mais avec des données des millions de fois plus nombreuses. En termes économiques, on a découvert avec la révolution scientifique qu'une explication théorique coûtait moins cher que certaines observations : Newton avait prévu l'aplatissement de la Terre sans qu'on ait besoin d'aller voir aux pôles ; aujourd'hui grâce à la rapidité des ordinateurs et des réseaux, les termes de la comparaison s'inversent. A ceci, Hubert Krivine répond notamment que les big data et l'intelligence artificielle qui se fonde sur elles sont conservatrices, et que si elles conviennent aux assureurs, elles ne peuvent pas prévoir des choses nouvelles et extraordinaires. Les ordinateurs composent aujourd'hui sur demande du Mozart ou des ballades celtiques, aucun n'invente de musique nouvelle. Ils conduisent des voitures, mais aucun n'explique le mystère de la "matière noire". La machine peut aider l'homme, elle ne le remplacera pas. (shrink)

La 4e de couv. indique : "Explorer la dimension calculatoire du langage chez Hobbes et analyser la théorie de la science et de la raison qu'elle implique en dégageant sa spécificité dans le paysage du XVIIe siècle constitue l'objet de ce livre qui s'articule en trois parties : le langage chez Hobbes, la science chez Hobbes, langage et science civile chez Thomas Hobbes. De fait, le système linguistique hobbesien implique l'explication du langage comme condition de possibilité de la raison (...) et l'usage de celle-ci comme faculté de calcul. Ainsi, la relation entre le calcul et la raison devient un objet d'investigation. En effet, la raison fonde le langage et la science. Par l'argumentation, elle garantit la véracité des mots pour signifier le réel et permet par voie de conséquence l'extension du calcul et l'inauguration d'une nouvelle épistémè. Cette épistémè engendre la science, notamment la science civile. Ainsi, la conception hobbesienne de la science civile se construit en se fondant sur la logique des mathématiques et de la physique. Ce livre sur Thomas Hobbes, tout en dévoilant le rôle opératoire des mathématiques et leur implication pour signifier le réel, révèle comment la théorie de la science s'articule à la politique et projette un éclairage nouveau sur la science civile.". (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Un colloque pour le 350e anniversaire du « Discours de la méthode » de Descartes. « Copyright Electre » Pages de début Note bibliographique Avant-propos Ouverture I - L'unité et les méthodes du discours La chronologie des (...) six parties Cohérence ou incohérence du Discours? Descartes et la Méthode en 1637 L'explication rationnelle entre méthode et métaphysique L'explication scientifique II - La science et les essais La Dioptrique et Kepler L'arc-en-ciel dans les Météores Mersenne, la pesanteur et Descartes Descartes et les mathématiques au collège Les Essais de la Méthode et la réforme mathématique III - « Je pense » et la morale Problèmes logiques du Cogito Le sum dans le cogito sum Descartes et la question de la technique La morale provisoire et la découverte métaphysique de l'homme chez Descartes IV - L'évidence et la métaphysique Les preuves de l'existence de Dieu dans la quatrième partie du Discours Certitude et fondement - L'évidence de la raison et la véracité divine dans la métaphysique du Discours de la Méthode La situation métaphysique du Discoursde la Méthode Les désordres du rationalisme Pages de fin. (shrink)

RésuméIl n'y a pas de sujet plus idoine à justifier la philosophie ouverte qui est celle de Dialectica que l'étude de l'évolution du concept de raison dans la pensée occidentale.C'est avec la création de la géométrie déductive que le mot raison prit un sens chez les Grecs du ***Ve siècle av. J.‐C. A l'évidence sensible qui résulte du témoignage de nos sens et ne constate que le comment d'un fait observé, les géomètres grecs substituent l'évidence intelligible qui en explique le (...) pourquoi, en montrant qu'il est la conséquence nécessaire d'un petit nombre de propositions admises comme évidentes. S'élevant du concret à l'abstrait, ils dégagent l'essence intelligible de l'accident sensible et substituent au réel le possible. Les disciplines empiriques des Orientaux font place aux sciences théoriques et explicatives: l'astronomie, la mécanique, l'optique, la théorie musicale. Toutefois, au lieu de voir dans les concepts mathématiques une création de l'esprit, les penseurs‐géomètres de la Grèce les assimilent à une découverte par les yeux de l'ǎme d'essences préexistantes. Ils méprisèrent, en outre, les applications pratiques qui seules peuvent stimuler les sciences expérimentales. De là procèdent les limites, puis l'arrět de la science hellénique.Les conquětes d'Alexandre déversèrent sur l'Occident méditerranéen les religions de salut de l'Orient. A la recherche désintéressée du vrai se substitue la gnose, la révélation de mystères transcendants à la raison. Lorsque le message chrétien devint une philosophie puis une théologie, on en vint à distinguer » la démonstration hellénique « par le raisonnement et la dialectique, et » la démonstration hébraique « par les prophéties et les miracles des articles de la foi. La Scolastique rechercha l'accord de la raison et de la foi, en entendant par raison l'apport de la science et de la philosophie helléniques, assimilées, à partir du XIIIe siècle dans la Latinité, à l'encyclopédie aristotélicienne. La Scolastique échoua dans cette tentative. La doctrine de » la double vérité « fut l'aveu de cette impuissance.Pour se libérer de la mentalité scolastique, il fallut s'affranchir dans l'étude des phénomènes naturels de l'autorité d'Aristote, du joug de la théologie et parvenir à une théorie correcte de la connaissance, en particulier de la valeur des idées abstraites et de la distinction des vérités formelles et des vérités empiriques. Il fallut interpréter comme une création de l'esprit ce que les Grecs assimilaient à une découverte de vérités préexistantes. La désagrégation de l'a priori synthétique, conçu à la façon des Cartésiens et des Kantiens, conduit à se demander ce qui subsiste des exigences a priori de la raison. C'est à quoi s'évertue de répondre la dernière partie de l'article.ZusammenfassungEs gibt keinen geeigneteren Gegenstand zur Rechtfertigung der offenen Philosophie, die von der Dialectica vertreten wird, als das Studium der Entwicklung des Vernunftsbegriffes im abendländischen Denken.Mit der Entstehung der deduktiven Geometrie erhält das Wort Vernunft bei den Griechen des 5. Jahrhunderts vor Christo einen Sinn. An Stelle der gefühlsmässigen Evidenz, die auf der Gewissheit unserer Sinne beruht und lediglich das Wieeiner beobachteten Tatsache feststellt, setzen die griechischen Geometer die logische Evidenz, die das Warum erklärt, indem sie zeigt, dass es eine Folge einer kleinen Zahl von Voraussetzungen ist, die als evident angesehen werden können. Sich vom Konkreten zum Abstrakten erhebend, befreien sie das intelligible Wesen von der Zufälligkeit des Sinnlichen und ersetzen das Reelle durch das Mögliche. Die empirischen Disziplinen der Morgenländer schaffen Platz für die theoretischen und erklärenden Wissenschaften wie Astronomie, Mechanik, Optik, Musiktheorie. Immerhin, anstatt in den mathematischen Konzepten eine Schöpfung des Geistes zu sehen, setzen die geometrischen Denker Griechenlands diese der Entdeckung präexistenter Essenzen durch die Augen der Seele gleich. Sie verachten im übrigen die praktischen Anwendungen, die nur die Experimentalwissen‐schaften anregen können. Daher kommt es, dass die griechische Wissenschaft bei einer gewissen Grenze Halt machen musste.Die Schlachten Alexanders verschlangen im Abendland des Mittelmeeres die Heilsreligionen des Orients. An Stelle des uneigennützigen Suchens nach der Wahrheit tritt die Gnosis, das Erheben des mysteriös‐Transzendenten in den Bereich der Vernunft. Als die christliche Botschaft eine Philosophie, darauf eine Theologie wurde, begann man zu unterscheiden zwischen der » griechischen Beweisführung « mittels Vernunft und Dialektik und der » hebräischen Beweisführung « mittels Prophezeiungen und Wundern des zu Glaubenden. Die Scholastik forschte nach dem Zusammenhang zwischen Vernunft und Glaube, indem sie unter Vernunft den Beitrag der griechischen Wissenschaft und Philosophie verstand, der Aristotelischen Enzyklopädie angeglichen in der Folgezeit des 13. Jahrhunderts im Römischen Reich. Die Scholastik scheiterte in diesem Versuch. Die Lehre der » doppelten Wahrheit « war das Geständnis dieses Unvermögens.Um sich von der scholastischen Mentalität zu befreien, hiess es sich im Studium der Naturereignisse von der Autorität des Aristoteles befreien, vom Joch der Theologie und zu einer korrekten Theorie der Erkenntnis zu gelangen, speziell des Wertes der abstrakten Ideen und der Unterscheidung zwischen formellen und empirischen Wahrheiten. Was die Griechen einer Entdeckung von präexistenten Wahrheiten gleichsetzten, musste als Schöpfung des Geistes interpretiert werden. Die Desagregation des synthetischen Apriori, aufgefasst im Sinne von Descartes und Kant, führte zur Frage, was vorhanden sei von den apriori‐Erfordernissen der Vernunft.Dies zu beantworten, bemüht sich der letzte Teil des Artikels.There is no subject more suitable to the open philosophy of Dialectica than the study of the development of the concept of reason in Western thought.The word » reason « acquired a meaning with the creation of deductive geometry by the Greeks of the Vth cent. B. C. These geometers substituted for the sensible evidence, which only establishes the » what « of an observed fact, the intelligible evidence which explains the » why « of such an observed fact, by showing that it is the necessary result of a small number of statements, accepted as self‐evident. Rising from the concrete to the abstract, the geometers isolated the intelligible essence from the sensible accident, and substituted for the real the possible. The empirical technics of the Orientals made place for the theoretical sciences of the Greeks: astronomy, mechanics, optics and musical theory. Instead, however, of seeing mathematical concepts as creations of the mind, the Greek geometers considered them as preexisting entities, discovered by the eyes of the soul. They furthermore disregarded the practical applications which alone can stimulate experimental sciences. These were the limitations and the causes of the eventual end of hellenic science.The conquests of Alexander brought to the Western Mediterranean the religions of salvation of the East. The gnose, revelation of mysteries transcending reason, took the place of the disinterested search for truth. As the Christian message became a philosophy and then a theology, the distinction came to be made between the » hellenic demonstration of the faith « by logic and dialectics, and the » hebrew demonstration « by the prophecies and the miracles. The scholastics sought to reconcile reason with faith, by defining reason as the legacy of Greek science and philosophy, identified, after the XIIIth century, with the Aristotelian Encyclopedia. They failed in this endeavour. The doctrine of the » double truth « was the admission of this failure.In order to progress beyond the scholastic outlook, it was necessary to reject the precepts of Aristotle in the study of natural phenomena, to become free of the tyranny of theology, to develop a correct theory of knowledge, especially as regards the role of abstract ideas and the distinction between formal and empirical truths. It was necessary to interpret as a creation of the mind what the Greeks considered the discovery of preexisting truths. The breakdown of the synthetic apriori of the Cartesians and the Kantians leads one to wonder what remains of the a priori requisites of reason. The last part of the article suggests an answer to this question. (shrink)

Le but de cet article est de décrire le point de vue d?Henri Poincaré sur l'axiome du choix, dont 1?explication par Zermelo en 1904, déclencha une vive polémique. Agitant le monde mathématique de l'époque, cette polémique avait ses racines dans la diversité des conceptions philosophiques que les mathématiciens avaient sur les mathématiques. Poincaré avait une position originale; quelques lettres qu?il écrivit à Zermelo (1906?1907), ainsi que les articles publiés à la même époques dans la Revue de métaphysique et (...) morale, éclairent ce point de vue. The aim of this paper is to describe the views of Henri Poincaré concerning axiom of choice, of which the statement by Zermelo in 1904 launched a sharp polemic. Shaking the mathematical society of the time, this controversy had its roots into the diversity of philosophical conceptions that mathematicians held about mathematics. Poincaré had a particular point of view; a few letters from him to Zermelo (1906?1907), together with papers published in Revue de métaphysique et morale at the same time, throw light on this view. (shrink)

Christopher Pincock discusses the nature of the explanation of the universality of certain natural phenomena, such as critical phenomena. Under what conditions can they be called emergent?

Christopher Pincock analyses the evolution of the Russellian theory of induction and compares it to Reichenbach's.

Famously, William James held that there are two commandments that govern our epistemic life: Believe truth! Shun error! In this paper, I give a formal account of James' claim using the tools of epistemic utility theory. I begin by giving the account for categorical doxastic states – that is, full belief, full disbelief, and suspension of judgment. Then I will show how the account plays out for graded doxastic states – that is, credences. The latter part of the paper thus (...) answers a question left open in Pettigrew. (shrink)

Parmenides is generally recognized as Plato's most difficult dialogue. This work argues that the key to unlocking the puzzles of Parmenides II lies in the proper interpretive pairing of the eight hypotheses under which its arguments are grouped.

The article carries out a comprehensive comparative analysis of the understanding of "practice" in the context of thinkers of two directions of Marxism – Ukrainian-Soviet and Chinese philosophers. When examining the concept of "practice" in Ukrainian Soviet Marxism, the work of the following domestic thinkers is studied: P. Kopnin, V. Shynkaruk, V. Tabachkovskyi, V. Ivanov, O. Yatsenko. It is substantiated that domestic thinkers in the 60s and 80s of the XX century. focused their attention on practice not so much in (...) the epistemological or socio-philosophical content, but in the anthropological and existential one. According to most of them, practice is not so much the opposite of theory, but a fundamental principle of consideration of all scientific and theoretical problems through the prism of their humanistic content, which allows us to realize the connection of theoretical knowledge with all the variety of ways of mastering a person. being, reveals the essence of knowledge as a cultural phenomenon. The work "On Practice" by Mao Zedong is analyzed, which reveals the prospect of further understanding of the researched concept within the framework of Chinese Marxism. In particular, he singles out two key aspects of the explanation of "practice": epistemological and political-philosophical. Therefore, Marxism in China is used to solve its problems and transform the rich practical experience of the state into theory, as well as in combination with Chinese history and unique Chinese traditional culture. (shrink)