En "Paraconsistencia y fundamentación de las matemáticas" se reformula un aspecto del programa formalista de Hilbert, problema clásico dentro del panorama de la filosofía de las matemáticas. Lo anterior se hace desde un enfoque no clásico de la lógica, particularmente desde LP de Priest. Finalizando el articulo se rescatan las virtudes de la reformulación de este problema clásico y se evalúa hasta qué punto puede ser posible hablar del programa formalista desde la luz de la aritmética inconsistente de Priest.

In classical logic, a contradiction allows one to derive every other sentence of the underlying language; paraconsistent logics came relatively recently to subvert this explosive principle, by allowing for the subsistence of contradictory yet non-trivial theories. Therefore our surprise to find Wittgenstein, already at the 1930s, in comments and lectures delivered on the foundations of mathematics, as well as in other writings, counseling a certain tolerance on what concerns the presence of contradictions in a mathematical system. ‘Contradiction. Why just this (...) spectre? This is really very suspicious.’ ( Philosophical Remarks III–56) In the last decades, several authors (e.g. Arrington, Hintikka, Van Heijenoort, Wright, Wrigley) have been digging into Wittgenstein’s rather non-standard standpoint on what concerns the interpretation and import of contradiction in logic and mathematics, and many other authors (e.g. da Costa, Goldstein, Granger, Marconi) have been investigating the possibility of taking Wittgenstein seriously as one of the early forerunners of paraconsistency. While many advances have been made on the first front, the second set of investigations has led almost exclusively to negative results: no, no operational proposal about the construction of a logic in which (some) contradictions are made inoffensive can be read from Wittgenstein’s philosophical work; in fact, it appears that the most one can find there is the exhortation for mathematicians to alter their attitude with respect to contradictions and to consistency proofs. The play is done, and one looks for a resume of the opera. This paper fills that blank, as a thorough investigation of the possible relations between Wittgenstein and paraconsistency. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p135. (shrink)

This paper aims to conduct a conceptual analysis of induction, starting with the issue of inductive ambiguities. We will argue that there are two equally valid approaches to addressing these ambiguities. By examining certain logical aspects of the two concepts of plausibility that emerge from these approaches, we can clarify much of the debate surrounding inductive ambiguities. Key to this analysis is the relationship between these notions of inductive plausibility and the concepts of paraconsistency and paracompleteness. Our exploration is grounded (...) in a paraconsistent and paracomplete modal logic designed to address the fundamental elements of both approaches to induction. To illustrate the controversy and our proposed solution, we focus on a notable example of inductive inconsistencies: the lottery paradox. (shrink)

El dialeteísmo es la posición que afirma que hay contradicciones verdaderas. Este artículo versará sobre esa posición. En la primera sección, mencionaré los principales aportes que, en mi perspectiva, el dialeteísmo ha hecho a la lógica filosófica. En la segunda sección, analizaré el principal problema del dialeteísmo. En la tercera sección, mostraré que los argumentos a favor del dialeteísmo no llegan a establecer la verdad de esta posición. Finalmente, explicaré cuál es el tipo de paraconsistencia que considero adecuada y la (...) compararé con la posición dialeteísta. Dialetheism is the position which claims that there are true contradictions. This paper deals with this position. In the first section, I will mention the main contributions that, in my perspective, dialetheism has made to philosophical logic. In the second section, I will analyze the main problem of dialetheism. In the third section, I will show that the arguments in favor of dialetheism are not conclusive. Finally, I will explain which kind of paraconsistency I consider adequate, and I will compare it with the dialetheist position. (shrink)

El dialeteísmo es la posición que afirma que hay contradicciones verdaderas. Este artículo versará sobre esa posición. En la primera sección, mencionaré los principales aportes que, en mi perspectiva, el dialeteísmo ha hecho a la lógica filosófica. En la segunda sección, analizaré el principal problema del dialeteísmo. En la tercera sección, mostraré que los argumentos a favor del dialeteísmo no llegan a establecer la verdad de esta posición. Finalmente, explicaré cuál es el tipo de paraconsistencia que considero adecuada y la (...) compararé con la posición dialeteísta. Dialetheism is the position which claims that there are true contradictions. This paper deals with this position. In the first section, I will mention the main contributions that, in my perspective, dialetheism has made to philosophical logic. In the second section, I will analyze the main problem of dialetheism. In the third section, I will show that the arguments in favor of dialetheism are not conclusive. Finally, I will explain which kind of paraconsistency I consider adequate, and I will compare it with the dialetheist position. (shrink)

Neste trabalho, é apresentada uma investigação do que poderia ser chamado de formalização lógica do processo de mudança de teorias devido a anomalias. Por anomalia entende-se um fato observado que faz parte do escopo explanatório de uma teoria, mas que vai de encontro à previsão da mesma. Uma abordagem clássica para restaurar o poder explicativo de uma teoria ameaçada por uma anomalia é a postulação de hipóteses novas e provisórias que, em conjunto com as demais hipóteses auxiliares originais, sejam capazes (...) de resolver a anomalia. Após chegar à algumas conclusões sobre a estrutura de tal processo, propomos um framework lógico multimodal e não-monotônico capaz de representar alguns aspectos-chave dessa faceta importante da dinâmica de teorias científicas. Devido à necessidade de acomodar hipóteses provisórias incompatíveis, esse framework incorpora uma forma fraca de paraconsistência. Como um estudo de caso, analisamos o comportamento anômalo do planeta Urano que ameaçou a mecânica celeste Newtoniana por mais de meio século e ensejou a descoberta do planeta Netuno. -/- In this work, an investigation of what could be called the logical formalization of the theory change process due to anomalies is presented. An anomaly is understood as an observed fact that is part of the explanatory scope of a theory, but that goes against its prediction. A classic approach to restoring the explanatory power of a theory threatened by an anomaly is to postulate new and provisional hypotheses that, together with the other original auxiliary hypotheses, are capable of resolving the anomaly. After reaching some conclusions about the structure of such a process, we propose a multimodal and non-monotonic logical framework capable of representing some key aspects of this important facet of the dynamics of scientific theories. Due to the need to accommodate incompatible provisional hypotheses, this framework incorporates a weak form of paraconsistency. As a case study, we analyze the anomalous behavior of the planet Uranus that threatened Newtonian celestial mechanics for more than half a century and prompted the discovery of the planet Neptune. (shrink)

No Órganon Aristóteles descreve alguns esquemas dedutivos nos quais a presença de inconsistências não acarreta a trivialização da teoria lógica envolvida. Esta tese é corroborada por três diferentes situações teóricas estudadas por ele, as quais são apresentadas neste trabalho. Analizamos o esquema de inferência utilizado por Aristóteles no Protrepticus e o método de demonstração indireta para os silogismos categóricos. Ambos os métodos exemplificam como Aristóteles emprega estratégias de redução ao absurdo logicamente clássicas. Na sequência, discutimos os silogismos válidos a partir (...) de premissas opostas (contrárias e contraditórias) estudadas pelo Estagirita no Analytica Priora (B15). De acordo com o autor, os seguintes silogismos são válidos a partir de premissas opostas, nos quais letras latinas minúsculas denotam termos como sujeito e predicado, enquanto que letras latinas maiúsculas denotam proposições categóricas tal como na notação tradicional: (i) na segunda figura, Eba,Aba ` Eaa (Cesare), Aba, Eba ` Eaa (Camestres), Eba, I ba ` Oaa (Festino), e Aba,Oba ` Oaa (Baroco); (ii) na terceira, Eab,Aab ` Oaa (Felapton), Oab,Aab ` Oaa (Bocardo) e Eab, Iab ` Oaa (Ferison). Por fim, discutimos a passagem do Analytica Posteriora (A11) no qual Aristóteles enuncia que o Princípio de Não-Contradição não é, em geral, pressuposto de toda demonstração (silogismo científico), mas apenas daquelas nas quais a conclusão deve ser provada a partir do Princípio; o Estagirita enuncia que se um silogismo da primeira figura tiver o termo maior consistente, os outros termos da demonstração podem ser separadamente inconsistentes. Estes resultados permitem-nos propor uma interpretação de sua teoria dedutiva como uma teoria paraconsistente lato sensu. Primeiramente, efetuamos uma análise hermenêutica, avaliando seu significado lógico e a correlação desses resultados com outros aspectos da filosofia de Aristóteles. Em segundo lugar, consignamos uma interpretação dos silogismos aristotélicos a partir de premissas opostas à luz dos antilogismos propostos por Christine Ladd-Franklin em 1883, e da demonstração aristotélica com termos inconsistentes nas lógicas paraconsistentes Cn, 1 n !, introduzidas por da Costa em 1963. Esses dois aspectos não parecem ter sido ainda detalhadamente analisados na literatura. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p71. (shrink)

In celebration of Newton da Costa’s place in the history of paraconsistency, this paper considers the use and abuse of deliberate self-contradiction. Beginning with Parmenides, developed by Plato, and continued by Cicero, an ancient philosophical tradition used deliberately paraconsistent discourses to reveal the truth. In modern times, decisionism has used deliberate self-contradiction against Judeo-Christian revelation. • DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p1.