This paper shows an analysis of some found solutions for the famous aporia of the race between Achilles and the Tortoise. As an introduction, we present the mechanical solution, to establish that it is not in the field of matters of fact where you can resolve a purely rational problem like the one raised by Zeno of Elea. And so, the main part of the article is dedicated to the mathematical solutions, which face the problem under the point of view (...) of the single, mathematical reason. There are two mathematical solutions for Zeno’s paradox. First, we attend to that which we denominate “classical” (because it is the most habitually used by mathematicians), which is based on the calculus of addiction of terms of a geometrical series in progressive decrease. The second considered solution is the one that was proposed by Russell, based upon the theory of the transfinite numbers. The analysis we have made gets us to discover that no one of those solutions can save itself from falling into logical contradictions, therefore it seems that Zeno’s problem is an authentic aporia, which, after so much time, continues challenging human intelligence. As the article’s conclusion, we suggest that the cause of the impossibility of solving Zeno’s problem is the very notion of mathematical continuum, because this notion infringes the logic of facts. (shrink)

En este artículo pretendo discutir la conclusión a la que llega Weyl en su libro _El continuo_ sobre la relación entre el continuo intuitivo y el matemático. Esto me sirve a su vez para analizar más profundamente estas ideas, y postular la propiedad de ausencia de espacios vacíos [_Lückenlosigkeit_] como fundamento del continuo intuitivo y, en consecuencia, del matemático. Proponiendo además una alternativa idealista para el tratamiento del problema del continuo.

La historia de la matemática muestra como la intuición matemática ha estado presente en la invención y desarrollo de conceptos, teorías y procedimientos matemáticos. Así mismo, ha permeado el debate filosófico, los fundamentos de la matemática y los discursos educativos; otorgándole vigencia al estudio de este tema. En el presente artículo, se exponen los argumentos bajo los cuales es posible sustentar que la intuición es un proceso, que toma ideas que se presentan, inicialmente de manera “desordenada”, y que gracias al (...) contexto y los conocimientos previos del individuo las centran en una idea “fija” que será incorporada a la matemática por la lógica y la formalización. (shrink)

Las infraestructuras de la energía se han visto tensionadas por una serie de demandas y responsabilidades que tienden a solucionar problemas cruciales de la actualidad y del futuro, como el cambio climático y la justicia distributiva. En este artículo planteo que, para armonizar muchos de estos asuntos, una mejor comprensión de la relación entre usuarios e infraestructuras debe ser alcanzada. Para ello, sostengo que los estudios infraestructurales, en combinación con los análisis de usuarios provenientes de los estudios de Ciencia, Tecnología (...) y Sociedad (CTS), pueden contribuir significativamente a esa tarea. De este modo, desde una perspectiva genealógica y mediante el análisis de documentos de archivo de la Administración Pública de Chile, analizo el caso de los colgados: grupo de usuarios de la energía eléctrica sin relación contractual con las empresas de distribución, que emergió como un problema durante la década de los ochenta, cuando se comenzó a privatizar la infraestructura en medio de la dictadura militar. El análisis del caso de los colgados permite notar que, a pesar de la evidencia presentada en los estudios encargados para el conocimiento del perfil de este tipo de usuarios, quienes estaban a cargo de la infraestructura -empresarios, economistas y políticos- interpretaron en todo momento los resultados de dichos estudios dentro del marco racional-económico con el que se diseñan las políticas públicas a partir de esa época en Chile. Así, este caso de estudio sirve como un ejemplo de la obstinación con que se aplican los supuestos de racionalidad-económica. A pesar de la evidente contradicción entre el comportamiento de los usuarios y los supuestos con que operaban las políticas públicas, la ilusión de la racionalidad-económica como explicación representativa del comportamiento de los usuarios, continuó siendo el eje articulador de las relaciones infraestructurales. (shrink)

El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la _Ética a Nicómaco_ con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente a (...) partir de la comprensión de la virtud como _enérgeia_ y _entelécheia_. (shrink)

Leonardo Polo impartió numerosos cursos y seminarios a gente de empresa a lo largo de su carrera académica, ilustrando las manifestaciones prácticas de su propuesta antropológica. Entre las nociones fundamentales que desarrolla están la relación entre el modo humano de proyectarse en el futuro, la esperanza y la apertura de la persona. En diferentes ocasiones alude a sus ideas sobre la razón práctica, la invención de instrumentos y la innovación, siempre vinculadas a la noción de pensamiento sistémico. Polo entiende (...) las organizaciones como escenarios de crecimiento personal, con una concepción del liderazgo que evita las derivas narcisistas y conecta con las virtudes clásicas de la fortaleza y la templanza. Su concepción de la motivación está asociada a la verdad, la confianza y al mejoramiento continuo de la comunicación. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como sustento teórico la (...) class='Hi'>noción de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

Este trabalho propõe-se atingir dois objetivos: o primeiro é o de reportar para a cultura brasileira uma recente contribuição historiográfica sobre a “ambígua visão” da matéria em Galileu; o segundo é o de desenvolver algumas reflexões filosóficas a partir das sugestões presentes no imaginário do grande cientista italiano. Por um lado iremos abrir uma brecha na interpretação convencional do mecanicismo do Galileu; por outro lado, iremos propor uma operação hermenêutica que visa atualizar o imaginário especulativo de um dos pais da (...) revolução científica do século XVII através da sua comparação com a filosofia do organismo do Alfred North Whitehead - o qual propôs a sua doutrina em alternativa ao mecanicismo materialista -, e com a “física eurítmica”, ou “física do devir”, defendida por José N. R. Croca e o seu grupo de investigação. De facto Galileu, na sua reforma da imagem escolástica do mundo, enfrentou o paradoxo da conciliação do continuo matemático com o atomismo físico, esboçando uma invulgar “solução emergentista”. Desvendar o horizonte metafisico do pensamento do Galileu facultará-nos um acesso histórico filosófico original as questões mais controversas da filosofia da ciência moderna e da mecânica quântica. (shrink)

La presente investigación se propone mostrar la génesis y desarrollo de la tentativa matriz de la filosofía de Gilles Deleuze, el empirismo trascendental. Para ello, se realizará una revisión de las problemáticas por las que atraviesa dicha tentativa a lo largo de la obra de este pensador. Cuidadosa atención recibirán a propósito de la génesis del empirismo trascendental el problema del hábito y el de la constitución de la subjetividad, que Deleuze reconoce en Hume (Empirisme et subjectivité, 1953). A partir (...) de ellos, se establecerán los caracteres principales del que se identifica como problema de los principios, en cuyo seno se define una relación particular entre principio y génesis. Gracias al establecimiento riguroso de dicha relación, Deleuze integra los aportes del empirismo y los de la filosofía trascendental bajo una misma propuesta filosófica. Esta propuesta tendrá a la vista el desarrollo de una crítica sistemática hacia lo dado, con lo cual tanto el objeto como el sujeto del pensar precisarán ser sometidos a una indagación acerca de su génesis. Definido el empirismo trascendental como la tentativa filosófica que apunta a pensar la génesis trascendental o actualización de lo dado, esta investigación espera dar cuenta del ámbito de dicha génesis así como de los principios de determinación que la rigen. Para ello se estudiarán las nociones de campo trascendental, plan de inmanencia y continuo ideal (Différence et répétition, 1968; Logique du sens, 1969). Al abordar esta última noción, se pondrá especial interés en dilucidar la reformulación que efectúa Deleuze de los princip ios de razón suficiente, de indiscernibilidad y de continuidad de Leibniz (Le Pli, 1988). (shrink)

Las cada vez más álgidas investigaciones en torno a la naturaleza de la conciencia contrastan con una pérdida de interés en la noción de vida o en la delimitación conceptual de un organismo vivo. También contrastan, bien para refutar o adherirse, con la asunción de un modelo racional acabado y matemático del mundo reflejado en el predominio de propiedades medibles por sobre cualidades más sensibles de las cosas. El tratamiento del placer y la conciencia en Aristóteles y Husserl (...) parece restaurar y subvertir, respectivamente, modelos relegados y no tan relegados: en el primer caso, la noción de vida y actividad; en el segundo, el esquema de una razón teórica neutral. (shrink)

Este estudio examina las conceptualizaciones de comunidad y acontecimiento en la obra de Jean-Luc Nancy, destacando cómo estos elementos permiten reinterpretar la libertad en términos de espacios de diferencia y ruptura. Nancy articula una noción de comunidad no como un ente homogéneo sino como un entrelazamiento de singularidades que emergen y existen a través de la fractura y la diferencia. A través del análisis textual y la comparativa con otros filósofos contemporáneos, este artículo ilustra cómo Nancy desplaza el foco (...) desde una ontología del ser hacia una ontología del ser-con, ofreciendo así nuevas vías para entender la política y la ética en nuestra era. Los hallazgos sugieren que la libertad, en el pensamiento de Nancy, se revela no como un atributo o estado, sino como un proceso dinámico de constante deconstrucción y relación con el otro. Este enfoque tiene implicaciones significativas para las teorías contemporáneas de la comunidad, desafiando las concepciones tradicionales de identidad y autonomía y reforzando la necesidad de un diálogo continuo en el espacio compartido de lo político. (shrink)

En el presente artículo se intenta poner de relieve cómo la comp- rensión levinasiana del tiempo contribuye a la recuperación del valor y del sentido del instante presente, el cual ha sido menospreciado hasta nuestros días en gran parte de la tradición filosófica en tanto concebido a partir del tiempo, pensado este último como duración. Se trata así pues de pensar el sentido propio del instante en sí mismo, en cuanto momento presente, independientemente del sentido fun- cional que se le (...) asigna como parte de un conjunto –la duración– que lo abarca y en el que se absorbe. Se tratará por lo tanto de imaginar otras metáforas para explicar el acaecer temporal, distintas de la del punto, de la línea o de la del flujo del devenir; metáforas a partir de las cuales el tiempo ha sido siempre comprendido como un continuo homogéneo. Estas representaciones abstractas del tiempo presentan un orden que reúne los instantes, pero carecen de la noción de un instante central: ese instante por excelencia que es el presente. (shrink)

Para Galileo la Naturaleza tenía estructura geométrica. El atomismo veía los sistemas físicos como estructuras matemáticas; pero el atomismo es discontinuo y las magnitudes, continuas. Para unificar física y matemáticas, compuso la materia de átomos inextensos y las magnitudes continuas de infinitos elementos indivisibles, lo que planteó problemas físicos y matemáticos irresolubles pero estimulantes.

Este artículo estudia la estructura lógico-matemática ligada a la mereo-topología de la teoría de conjuntos (MTTC), en cuanto esta estructura es el núcleo gnoseológico del neoliberalismo. En este contexto, analizamos los componentes lógico-matemáticos de tal estructura, a saber, la mereología, la topología y la teoría de conjuntos en oposición a la noción dialéctica de totalidad, como un medio para superar las consecuencias políticas y gnoseológicas derivadas de la asunción de tal aparato lógico-matemático. Asimismo, establecemos una relación entre la (...) MTTC y la fenomenología, lo cual permite analizar algunas inconsistencias relacionadas no solo con la estructura lógico-matemática de la MTTC, sino también con la implementación de la intencionalidad fenomenológica y la subsecuente ley eidética de dependencia. (shrink)

El artículo analiza la noción de Procesos, como parte de la discusión relativa a la Filosofía del Proceso. Se sostiene la posición de que sólo existen objetos con procesos, con lo que, bajo una descripción naturalista, se omite de la realidad a entidades inmóviles, eternas y sin cambios. Como consecuencia, cabe preguntarse: (a) si hay procesos sin objetos; (b), en qué sentido los objetos universales y abstractos podrían prescindir de la noción de procesos, es decir, si habría objetos (...) abstractos sin procesos, asumiendo que por su parte los objetos particulares siempre están asociados a procesos; (c) el de si los procesos son teleológicos; y (d), y si el concepto de procesos implica el de flujo continuo, como se desprende de, por ejemplo, la filosofía del proceso de Whitehead. (shrink)

This paper sets out to carry out an analysis of the concept of love in the Gedanken über Tod und Unsterblichkeit, published anonymously by Feuerbach in 1830. Afer examining the scale of different types of love, conceived by Feuerbach as a hierarchy of the erotic, the paper will focus its attention on the question of the other and the fundamental role it plays in the very constitution of the individual: starting from the famous Feuerbachian defnition “Sein ist Gemeinschaf„, a number (...) of key notions that fnd their basis in love will be addressed, such as self-knowledge, the distinction of the individual, life as a continuous process of communication and as remembrance (of and by) the other, as well as the signifcation of one’s own life in relation to others. -/- -------- -/- El presente trabajo se propone realizar un análisis del concepto de amor en los Gedanken über Tod und Unsterblichkeit, publicado anónimamente por Feuerbach en 1830. Luego de examinar la escala de diferentes tipos de amor, concebida por Feuerbach como jerarquía de lo erótico, el trabajo centrará su atención en la cuestión del otro y del papel fundamental que desempeña en la propia constitución del individuo: partiendo de la célebre defnición feuerbachiana “Sein ist Gemeinschaf„, se abordará una serie de nociones clave que encuentran su base en el amor, tales como el saber de sí, la distinción del individuo, la vida como proceso continuo de comunicación y como recuerdo (de y por) otro, así como la signifcación de la propia vida a partir de los demás. (shrink)

Es conocido que el método de forcing es una de las técnicas de construcción de modelos más importantes de la Teoría de conjuntos en la actualidad, siendo el mismo muy útil para investigar problemas de matemática y/o de fundamentos de la matemática. El destacado matemático Joan Bagaria afirma lo siguiente sobre el método de forcing en su artículo "Paul Cohen y la técnica del forcing" (Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, Vol. 2, Nº 3, 1999, págs 543-553) : (...) "Aunque Cohen recibió la medalla Fields por su demostración de la independencia de la hipótesis del continuo y del axioma de elección, su contribución va mucho más allá de estos problemas. Su nuevo método, el forcing, no sólo ha permitido resolver un sinfín de problemas importantes en prácticamente todas las áreas de las matemáticas, si no que ha cambiado para siempre nuestra concepción de la matemática como ciencia". El objetivo principal del siguiente trabajo es estudiar el método de forcing describiendo algunas de sus aplicaciones (forcing de Cohen, forcing aleatorio, forcing de Mathias, forcing de Sacks, forcing de Silver, etc.), y ofreciendo una aproximación a sus fundamentos metamatemáticos. Se aspira que estas notas sirvan de apoyo para aprender dicho método. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de exposición, que se encuentra en la Crítica de la razón pura y en la Crítica del Juicio. Se sostiene que hay una coherencia en el uso del concepto en la presentación de la doctrina de espacio y el tiempo, la explicación de las razones por las que el método matemático no puede ser empleado en la filosofía, la investigación analítica de los juicios de gusto y la descripción de la (...) índole de las ideas estéticas. La exposición se presenta en todos estos pasajes como un procedimiento de carácter discursivo que permite examinar, sin definirlas, representaciones conceptuales. (shrink)

Se muestra como las tesis de la filosofía de la historia de Benjamin, permiten que pensemos la historia y la acción política en forma distinta a como han sido concebidas en la historiografía y la política tradicional. Así mismo, en contra de lo que podría sugerir una lectura inicial de la tesis, lo que Benjamin denomina como la acción política revolucionaria, necesitaría de una acción desligada de la violencia para poder romper con el continuo de la historia. Por último, (...) señalamos como los límites de pensar la política desvinculada de la noción del progreso histórico, permite que ésta pueda contribuir al reconocimiento de las víctimas y olvidados de la historia. (shrink)

Este artículo comenta una conferencia de Louis de Broglie de 1952 en la que se replantea sus ideas iniciales sobre la mecánica cuántica. Defenderemos la tesis de que, en ese trabajo, pese a la referencia al indeterminismo, el objetivo del físico francés es presentar una interpretación causal de esta teoría y no poner de manifiesto su indeterminismo. Así, analizaremos la noción de causalidad que presenta con el objetivo de separarla del determinismo. Estructuraremos la noción presentada por de Broglie (...) en tres partes y la conexión entre las mismas. Para separar causalidad de determinismo utilizaremos una definición no restrictiva de esta noción y presentaremos los problemas que tiene la noción de causalidad utilizada por de Broglie. Finalmente, defenderemos una interpretación de las ideas de de Broglie más como una concepción filosófica que científica y ofreceremos alternativas filosóficas a la misma. (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos para (...) realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

Resumen: Propongo una crítica a la noción de serialidad en la comprensión del concepto de tiempo en el contexto de los estudios cartesianos. En el debate entre los defensores del tiempo continuo y quienes defienden un tiempo discreto, sostengo que ninguna de estas posiciones tiene en cuenta que la serialidad se enmarca en una noción de tiempo que se concibe como divisible y numerable y que no pertenece intrínsecamente a la naturaleza de la experiencia temporal del cogito. (...) Mi propuesta consiste en comenzar a desarrollar la caracterización de dicho tiempo experiencial y cogitativo.: My aim is to criticize the notion of seriality embedded in the understanding of time within the framework of Cartesian studies. I hold that neither those who defend that time is continuous nor those who think that it is discrete take into account the fact that seriality is rooted in a conception of time conceived as divisible and numerable that does not belong intrinsically to the nature of the experience of time of the cogito. I propose to advance towards a characterization of such experiential and cogitative time. (shrink)

Derrida hizo del acontecimiento el principio de la historicidad. Asimismo, mediante la noción de “lo mesiánico sin mesianismo” definió la forma en que cada ahora se encuentra abierto al porvenir, a lo que viene, como el acontecimiento, sin ser anticipado. La historicidad teleológica de Husserl excluye el acontecimiento y hace del presente el tiempo donde se reactiva el sentido pasado que asegura el desvelamiento continuo de la razón en la historia. Al contrario, una historia como la que propone (...) Walter Benjamin en _Sobre el concepto de historia_ donde el acontecimiento mesiánico-revolucionario tiene tanta importancia, y donde éste es inseparable del trabajo historiográfico, necesitaría exceder el presente en la reactivación del sentido pasado. El concepto de historia y el conocimiento histórico necesitan así tener en cuenta esa apertura al porvenir del presente a lo que viene, así como una dimensión mesiánica del tiempo que transforma el presente de lugar de anticipación y espera, en instante abierto a la incertidumbre y donde el acontecimiento puede llegar inesperadamente. (shrink)

Este trabajo parte de la concepción de la narrativa transmedia por parte de Henry Jenkins como el arte de making worlds, de construir mundos de ficción, para extender los fundamentos teóricos de esta definición al género documental. Si Bill Nichols indica que este género de no ficción tiene per se un gran poder persuasivo -por la naturaleza icónica de sus imágenes y sonidos y por el efecto psicológico de verosimilitud que suscita en el público-, aquí defendemos que este carácter se (...) potencia por medio de la narrativa transmedia. La inmersión, la extrabilidad y la performatividad de este tipo de narrativa lleva a la participación activa del usuario en el mundo transmedia, que coincide con su propio mundo, el real. Por esa razón numerosos proyectos activistas han visto en el documental transmedia una oportunidad tanto para el ejercicio del pensamiento crítico como para el cambio social. (shrink)

Este trabajo realiza un estudio metafísico sobre la noción de contacto en términos de límites a partir de una ontología de objetos materiales. Dos cosas están en contacto cuando sus límites (o partes de ellos) se topan espacialmente. Las tesis relacionista y la substantivista sobre la naturaleza del espacio son evaluadas en sus compromisos respecto a la idea de contacto. Sin embargo, puesto que considerando algunos descubrimientos de la física cuántica es posible descartar la idea de contacto físico, la (...) discusión requiere ser trasladada a un espacio topológicamente continuo. Aquí la idea de contacto requiere solucionar la compatibilidad entre la existencia de un espacio continuo y la existencia de límites como un tipo de discontinuidad. Cuatro tesis son evaluadas: clásica, superposición, brecha, y coincidencia. Esta última es defendida puesto que, a diferencia de las otras, no renuncia a características ontológicas fundamentales de un límite y es la menos arbitraria sobre su pertenencia. (shrink)

El objetivo principal de este artículo consiste en mostrar la organización, institucionalización y control de saberes y prácticas que tienen lugar en diversas representaciones de la armonía universal en los comienzos del siglo xvii. En primer lugar, nos proponemos analizar los fundamentos teológicos, físico-matemáticos y musicales de las nociones de armonía universal evocadas en el intercambio erudito entre Johannes Kepler, Robert Fludd, Marin Mersenne y Pierre Gassendi. En segundo lugar, examinaremos los elementos teóricos y prácticos que garantizan la legitimidad epistemológica (...) de sus demostraciones o experiencias científicas. En particular, procuraremos evitar caer en interpretaciones historiográficas que ponen énfasis en una oposición entre la tradición ocultista, que representa una armonía numerológica, y la revolución científica, que la concibe matemáticamente. De este modo, podremos considerar con justicia los aportes científico-filosóficos y las proyecciones político-religiosas de este debate. (shrink)

Princípios lakatosianos e a abordagem de problemas matemáticos na perspectiva do PBL: possíveis contribuições Resumo: Imre Lakatos foi um importante filósofo do século XX que abordou conhecimentos relacionados à ciência e à Matemática. Esta última é fortemente explorada na obra Provas e Refutações e é tratada neste artigo como base essencial para se explorar princípios lakatosianos relacionados à abordagem de problemas matemáticos. Tal perspectiva é abordada aqui sob o enfoque do Problem-Based Learning (PBL). O objetivo é explorar possíveis relações entre (...) determinadas contribuições filosóficas de Lakatos e uma abordagem em torno de problemas. Este artigo estrutura-se em bases de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório e bibliográfico. Pretende-se contribuir com a ampliação de estudos e reflexões envolvendo o campo da Filosofia e da Educação Matemática. Palavras-chave: Lakatos; Filosofia da Matemática; Provas e Refutações; Problemas matemáticos; PBL. Lakatosian principles and the approach of mathematical problems from the perspective of the pbl: possible contributions Abstract: Imre Lakatos was an important philosopher of the twentieth century who addressed knowledge related to science and mathematics. The latter is strongly explored in the work Proof and Refutation and is treated in this article as an essential basis for exploring Lakatosian principles related to the approach to mathematical problems. Such perspective is approached here under the Problem-Based Learning (PBL) approach. The aim is to explore possible relationships between certain philosophical contributions by Lakatos and an approach to problems. This article is structured on the basis of a qualitative, exploratory and bibliographic research. It is intended to contribute to the expansion of studies and reflections involving the field of philosophy and mathematical education. Key-words: Lakatos; Philosophy of mathematics; Proof and Refutation; Mathematical problems; PBL. Principios lakatosianos y el enfoque de los problemas matemáticos desde la perspectiva del pbl: posibles contribuciones Résumé: Imre Lakatos fue un importante filósofo del siglo XX que abordó los conocimientos relacionados con las ciencias y las Matemáticas. Este último está fuertemente explorado en el trabajo Pruebas y Refutación y se trata en este artículo como una base esencial para explorar los principios lakatosianos relacionados con el enfoque de problemas matemáticos. Esta perspectiva se aborda aquí bajo el enfoque de aprendizaje basado en problemas (ABP). El objetivo es explorar las posibles relaciones entre determinadas aportaciones filosóficas de Lakatos y una aproximación a los problemas. Este artículo se estructura a partir de una investigación cualitativa, exploratoria y bibliográfica. Se pretende contribuir a la expansión de estudios y reflexiones que involucren el campo de la filosofía y la educación Matemática. Mots-clés: Lakatos ; Filosofía de las Matemáticas ; Pruebas y Refutación ; Problemas matemáticos ; PBL. Financiamento de Pesquisa: CAPES Data de registro: 06/03/2021 Data de aceite: 18/08/2021. (shrink)

Tendo como contexto as mudanças paradigmáticas da Atualidade, o objetivo deste artigo é refletir sobre os fundamentos filosóficos de uma educação com as diferenças a partir do conceito de duração desenvolvido por Henri Bergson. A teoria bergsoniana da duração instaura uma visão radical das diferenças humanas, baseada nos seguintes aspectos: a dimensão viva e pulsante das temporalidades dos diversos sujeitos; a irredutibilidade das diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; a totalização da temporalidade no âmbito da memória; e, enfim, seu potencial (...) de liberdade e criação. Partindo dos referidos fundamentos filosóficos, o artigo defende que uma educação com as diferenças precisa repensar a noção de sujeito ideal, as práticas de ensino e avaliação baseadas em quantificações e classificações, as lógicas fragmentadas e impessoais de produção de conhecimento e, finalmente, a ideia de formação para a liberdade e a responsabilidade ética. Palavras-chave: Duração; Henri Bergson; Educação; Diferenças. The duration in Henri Bergson: foundation of education with the differences Abstract: Taking the current paradigmatic changes as a context, the aim of this article is to reflect on the philosophical foundations of an education with the differences based on the concept of duration developed by Henri Bergson. The bergsonian theory of duration establishes a radical view of human differences, based on the following aspects: the living and pulsating dimension of the temporalities of the different subjects; the irreducibility of different human temporalities to mathematical signs; the totalization of temporality within the scope of memory; and, finally, its potential for freedom and creation. Based on these philosophical foundations, the article argues that education with the differences needs to rethink the notion of ideal subject, teaching and evaluation practices based on quantifications and classifications, fragmented and impersonal logics of knowledge production and, finally, the idea of formation for freedom and ethical responsibility. Key-words: Duration; Henri Bergson; Education; Differences. La duración en Henri Bergson: fundamento de la educación con las diferencias Resumen: Tomando como contexto los cambios paradigmáticos actuales, el objetivo de este artículo es reflexionar sobre los fundamentos filosóficos de una educación con las diferencias basada en el concepto de duración desarrollado por Henri Bergson. La teoría bergsoniana de la duración establece una visión radical de las diferencias humanas, basada en los siguientes aspectos: la dimensión viva y pulsante de las temporalidades de los diferentes sujetos; la irreductibilidad de diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; la totalización de la temporalidad en el ámbito de la memoria; y, finalmente, su potencial de libertad y creación. Con base en estos fundamentos filosóficos, el artículo sostiene que la educación con las diferencias necesita repensar la noción de sujeto ideal, prácticas de enseñanza y evaluación basadas en cuantificaciones y clasificaciones, lógicas fragmentadas e impersonales de producción de conocimiento y, finalmente, la idea de formación para la libertad y la responsabilidad ética. Palabras clave: Duración; Henri Bergson; Educación; Diferencias. Data de registro: 27/10/2021 Data de aceite: 19/01/2022. (shrink)

En este artículo que dedicamos a las concepciones epistemológicas de Jean Cavaillès sobre el pensamiento formal y la teoría de la ciencia, analizaremos, en un primer tiempo, cómo la filosofía de las matemáticas de Cavaillès se presenta como una severa censura del logicismo y, en particular, de la empresa universalista de Carnap cuya sintaxis lógica es el blanco de las reprobaciones del filósofo francés, tanto en lo que atañe a la cuestión del formalismo como a la que estudia la relación (...) que mantiene la mathesis formalis con la física en la epistemología de Carnap. En un segundo tiempo, dado las simpatías de Cavaillès por la matemática intuicionista y una cierta resonancia de su epistemología con la de Brouwer, procuraremos subrayar, a partir del análisis crítico realizado por el propio Cavaillès, las dificultades a las que se expone el intuicionismo. Lo veremos, por una parte, en la indeterminación de la matemática a la física y, por otra parte, en el peligro de encontrarse la ciencia absorbida por la matemática si se admite, con el matemático holandés, que ésta es pensamiento racional del mundo. En la tercera y última parte del artículo, esbozaremos el programa de trabajo de Cavaillès, su última hoja de ruta, a favor de una epistemología constructiva y refinada de las matemáticas, entendidas a la vez en su esencia más pura y en su relación praxeológica con las ciencias de la naturaleza. En definitiva, se tratará de aproximarnos al proyecto de Cavaillès, entendido como una epistemología conceptual, fundada en una aproximación rigurosamente bolzaniana de lo lógico, una teoría pura de los encadenamientos racionales, que contempla a la vez la determinación de las posibilidades de los objetos y las posibilidades de determinación de éstos. Tal empresa, lo veremos, se apoya sobre una noción fuerte de necesidad cuyo carácter imprevisible escapa a las mallas de la lógica y atraviesa toda la praxis matemática en su temporalidad propia. (shrink)

Las nociones de vida y biología adquieren distintos sentidos en la teoría de las generaciones o se expresan en distintas oposiciones según se sitúen en el campo político, filosófico o científico. Este artículo afronta estas dimensiones prestando especial atención al peculiar estilo de Ortega, en particular a las reiteradas metáforas biologicistas, asumiendo que son inseparables del contenido teórico presente en sus obras. Este estilo puede ser un instrumento muy apropiado para articular la relación de los campos entre sí y con (...) la biografía de Ortega, teniendo en cuenta su heterodoxa apuesta filosófica. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de las demostraciones matemáticas. Esta noción se encuentra desarrollada en el apartado titulado “Disciplina de la razón pura en su uso dogmático” de la _Crítica de la razón pura. _En este texto, Kant explica por qué los procedimientos exitosos en el conocimiento matemático resultan impracticables en metafísica. En primer lugar se estudian dos pasajes en los que el filósofo describe dos demostraciones: la demostración de la congruencia de los ángulos (...) de la base de un triángulo isósceles, y la demostración de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos rectos. A continuación, se examina la descripción de la demostración matemática como una prueba apodíctica en la intuición. Este análisis muestra que la demostración matemática no constituye la misma clase de procedimiento presentado como demostración en los §§57 y 59 de la _Crítica del Juicio._. (shrink)

En este trabajo se estudia un fenómeno didáctico que puede emerger en la construcción de dos nociones matemáticas, a saber, los números irracionales y la función periódica. Se analizan los conflictos semióticos asociados al reconocimiento visual de la periodicidad numérica y funcional. Se observa que estos conflictos se pueden agrupar fundamentalmente en tres dimensiones: una, cognitiva, relativa a la forma de adquisición de las nociones por los sujetos, en especial en aquellos aspectos relativos a la percepción visual; otra, epistémica, relativa (...) al significado atribuido a los objetos matemáticos; y, finalmente, de enseñanza, relativa a reglas del contrato didáctico. El estudio fundamenta teóricamente y aporta datos empíricos sobre las dificultades asociadas a estas tres dimensiones en la construcción de número irracional y de la función periódica. (shrink)

A potencialidade na filosofia da educação antiga e medieval 1 Resumo: O texto aborda a potencialidade, na filosofia da educação antiga e medieval, como a capacidade de aperfeiçoamento da razão. A noção de paideia conduz essa reflexão, uma vez que perpassa o pensamento educacional desde a antiguidade clássica até a baixa Idade Média. Essa continuidade explicita a tradição da formação integral do homem que considerava os aspectos morais e políticos como uma totalidade indissociável. O encaminhamento teórico segue a concepção de (...) História Social de Braudel (1902-1985), já que o foco é a compreensão da herança teológica e filosófica, que exprime os fundamentos da educação. Para refletir sobre esse legado do conhecimento, três momentos foram estudados: a paideia grega na perspectiva aristotélica e platônica; a patrística, por meio do entendimento de Clemente de Alexandria (150-215 d.C.) e de Agostinho de Hipona (354-430 d.C.); e a escolástica, analisada nas concepções de Hugo de São Vítor (1096-1141) e Tomás de Aquino (1225-1274). Assim, nos autores apresentados, há a permanência da compreensão de que o aperfeiçoamento da razão significava a transformação em ato da potência essencial do homem: a razão. A principal finalidade da educação, portanto, era a formação da consciência de cada pessoa, pois entendia-se que esse era o principal meio para o êxito da vida em comum. Palavras-chave: Filosofia da Educação; Potencialidade; Paideia; Patrística; Escolástica. Potentiality in the philosophy of ancient and medieval education Abstract: The text addresses the potentiality, in the philosophy of ancient and medieval education, as the ability to improve reason. The notion of paideia guides this reflection since it pervades educational thought from classical antiquity to the low Middle Ages. This continuity explains the tradition of the integral formation of man which considered the moral and political aspects as an inseparable totality. The theoretical approach follows Braudel’s conception of Social History since the focus is on understanding the theological and philosophical heritage, which expresses the fundamentals of education. To reflect on this legacy of knowledge, three periods were studied: the Greek paideia in the Aristotelian and Platonic perspective; patristic, through the understanding of Clement of Alexandria and Augustine of Hippo; and scholasticism, analysed in the conceptions of Hugh of Saint Victor and Thomas Aquinas. Thus, there is a continuing understanding in the authors presented that the improvement of reason meant the actualization of man's essential potency: reason. The main purpose of education was the formation of the conscience of each person, as it was understood that this was the main means for the success of life in common. Key words: Philosophy of education; Potentiality; Paideia; Patristic; Scholastic. Potencialidad en la filosofía de la educación antigua y medieval Resumen: El texto aborda la potencialidad en la filosofía de la educación antigua y medieval, como capacidad para mejorar la razón. La noción de paideia orienta esta reflexión ya que impregna el pensamiento educativo desde la antigüedad hasta la baja Edad Media. Esta continuidad explica la tradición de la formación integral del hombre que consideraba los aspectos morales y políticos como una totalidad. El enfoque teórico sigue la concepción de Braudel de Historia Social, ya que el enfoque está en la comprensión de la herencia teológica y filosófica, que expresa los fundamentos de la educación. Por tanto, se estudiaron tres períodos: la paideia griega en la perspectiva aristotélica y platónica; la patrística, a través del entendimiento de Clemente de Alejandría y Agustín de Hipona; y escolasticismo, analizado en las concepciones de Hugo de San Víctor y Tomás de Aquino. Por lo tanto, existe un entendimiento continuo en los autores presentados de que la mejora de la razón significó la actualización de lo potencial del hombre: la razón. El propósito principal de la educación era la formación de la conciencia de cada persona, pues se entendía que este era el principal medio para el éxito de la vida comunitaria. Palabras-clave: Filosofía de la educación; Potencialidad; Paideia; Patrística; Escolástica. Data de registro: 22/04/2021 Data de aceite: 22/09/2021 1 Artigo desenvolvido com base na tese Hábito e subjetividade na educação: aproximações entre Aristóteles, Tomás de Aquino e a neurociência, defendida por Lais Boveto, orientada por Terezinha Oliveira. Pesquisa com bolsa doutorado CAPES. (shrink)

Es indudable la importancia de la noción de función para la matemática y la lógica actuales y es sabido que es G. W. Leibniz quien utiliza por vez primera el término función en un sentido matemático, un término que, además, es introducido en el marco de su cálculo infinitesimal. Puesto que el pensador alemán es, junto con I. Newton, uno de los descubri­dores del cálculo, suele pensarse que también debemos a él el concepto de función. Sin embargo, poco (...) se ha escrito sobre la manera específica en la que Leibniz utilizó el término función, evadiendo con frecuencia la pregunta de si acaso el término y el concepto han correspondido siempre. En el presente trabajo exploramos el significado del término en el contexto de su surgimiento: el manuscrito de 1673 De functionibus plagulae quattuor. Con tal objetivo, hacemos, en primer lugar, una breve reconstrucción de la historia del instinto de funcionalidad que sirva de marco para comprender el significado del término función. Este significado es obtenido, en segundo lugar, atendiendo a los usos que el autor hace del término en dicho manuscrito. (shrink)

El artículo busca clarifcar la noción de modelo involucrada en el enfoque semántico de las teorías (EST). Se muestra que en el contexto del EST el término ‘modelo’ tiene dos funciones: en un caso se presenta como una estructura que satisface una descripción y en el otro como una estructura matemática que representa aspectos de ciertos sistemas reales. Así, el término ‘modelo’ posee dos sentidos, pero la función relevante de los modelos para el EST es la de representación y (...) no la de satisfacción. Esto nos permitirá concluir, entre otras cosas, que los partidarios de la concepción estructuralista de las teorías, una de las versiones del EST, colocan el acento en forma inadecuada al concebir los modelos en el sentido de la semántica formal, en tanto que las versiones últimas de van Fraassen y Giere son más apropiadas al privilegiar los modelos como estructuras matemáticas, el primero, y como representaciones, el segundo. (shrink)

Zubiri introduced the concept of reality by postulation in order to explain the reality ofmathematical objects and literary characters. But the idea flows naturally from his view ofreality as formality rather than a zone of things. It can readily be extended to other areas,including political reality. In this study, we will examine how science postulates reality,and how this new understanding of science can resolve longstanding issues and providenew insights into: the scientific method; paradigm shifts in science; science fiction; and expression (...) of scientific laws. With respect to the laws, we noted that reality ispostulated in two senses: direct and emergent. The emergent sense is associated with thenotion of probability and stochastic processes, now an integral part of many areas of science. We observed that the emergent reality may be related to the reality field, instead ofindividual objects, since probability refers to aggregates of things and not individuals. Finally, we note that Zubiri’s approach resolves the longstanding problem faced by realistphilosophers, of why scientific theories can be used to describe reality at all.Zubiri introdujo el concepto de realidad por postulación para explicar la realidad de objetos matemáticos y los caracteres literarios. Pero la idea fluye naturalmente de su vista derealidad como formalidad en lugar de una zona de cosas. Puede extenderse fácilmente aotras áreas, incluyendo la realidad política. En este estudio, examinaremos cómo la cienciapostula realidad, y cómo este nuevo entendimiento de la ciencia pueden resolverse problemas antiguos y pueden proporcionar nuevas visiones en: el método científico; elcambio de paradigma en la ciencia; la ciencia ficción; y la expresión de leyes científicas. Con respecto a las leyes, notamos que esa realidad es postulada en dos sentidos: directo y emergente. El sentido emergente es asociado con la noción de la probabilidad y losprocesos estocásticos, ahora una parte íntegra de muchas áreas de ciencia. Observamosque la realidad emergente puede relacionarse al campo de realidad, en lugar de los objetosindividuales, desde que la probabilidad se refiere a los agregados de cosas y no los individuos. Finalmente, notamos que ese el acercamiento de Zubiri puede resolver el problemaantiguo enfrentado por los filósofos realistas, de por qué pueden usarse teorías científicaspara describir realidad en absoluto. (shrink)

Tomando como eje la noción de mímesis aristotélica, en este trabajo me interesa mostrar que es posible distinguir los intereses que animan la reapropiación de dicha noción en la filosofía de Paul Ricœur y que, cada uno de ellos, le otorga a la mímesis un papel diferente en la construcción de la teoría de la narratividad. Siguiendo un esquema triádico, analizaré la irrupción de la mímesis en La metáfora viva, Tiempo y Narración I y La memoria, la historia, (...) el olvido, en un intento por señalar la pluralidad de sentidos que confluyen en la recuperación de Ricoeur. (shrink)

Em um contexto educacional matemático, os problemas matemáticos com palavras são uma prática estabelecida com o objetivo de se conectar à vida cotidiana dos alunos. Com base nas perspectivas neomateriais e nos métodos de pesquisa baseados em arte, exploramos a colagem como uma forma de nos envolvermos criticamente com problemas matemáticos ilustrados. Desafiamos a visão da produção de conhecimento matemático como um processo objetivo, neutro em termos de valor e sem corpo, realizando cortes agenciais com problemas matemáticos ilustrados (...) de dois livros didáticos de matemática suecos. As perspectivas e os métodos mobilizam sensibilidades que promovem novos pontos de vista. Assim, contribuindo para ampliar a gama de métodos e paradigmas de pesquisa qualitativa que estudam problemas matemáticos com palavras. (shrink)

Se analiza la presencia de la noci.n de “estado de naturaleza” en los teólogos y juristas españoles del siglo XVI, mostrando las diferencias y semejanzas entre cuatro temas que antecedieron a la formaci.n del concepto: el estado de inocencia original, las consecuencias del pecado original en la naturaleza humana, la hipótesis de un pacto legitimador de la autoridad política y la hipótesis teológica de la naturaleza pura. A partir de este análisis, se proponen algunos criterios para delimitar el concepto de (...) estado de naturaleza. (shrink)

La finalidad de este artículo es mostrar la originalidad de la categoría lógica de "historicidad" propuesta por Max Weber, sugiriendo que en sus obras sobre la metodología de las ciencias histórico-sociales se puede encontrar una estimulante y precursora contribución al análisis de algunos problemas lógicos y formales referentes a la relación entre el conocimiento humano y el caos de la realidad (lo que podríamos llamar, ante litteram, "ciencia del caos"). Particularmente, considerando que en Weber el conocimiento científico no encuentra en (...) el mundo natural "hechos" a los cuales agarrarse sino un caos de acontecimientos únicos e infinitamente divisibles, el análisis se concentra en los siguientes aspectos: (a) la separación de la imputación causal de la noción de una ley (natural) necesaria; (b) la importancia atribuida a los "juicios de probabilidad" con diferentes grados de certeza; (c) la irreductibilidad de los acontecimientos individuales a modelos, leyes y tipos-(ideales) científicos; (d) los efectos asociados a la diferenciación del punto de vista de un observador científico. This paper aims at revealing the originality of Max Weber's conception of the logical category of "historicity", suggesting that in his writings on the methodology of the social sciences we can find a stimulating and forerunner contribution to the analysis of some logical and formal problems concerning the relationship between human knowledge and the chaos of reality (what we might call, antelitteram, "science of chaos"). In particular, considering that in Weber's conception scientific knowledge finds no facts "to grasp" in the natural world, but rather a chaos ofunique and infinitely divisible events, the analysis will be focused on the following aspects: (a) Weber's separation of causal imputation from the notion of necessary (natural) law; (b) the importance attached to "probability judgments" with different degrees of certainty; (c) the proclaimed irreducibility of individual events to scientific models, laws, and (ideal)-types; (d) the effects imputed to the differentiation of the point of view of a scientific observer. (shrink)

Resumen Me propongo aclarar la noción de “fenómeno” de Jean-Luc Marion y su relación con la categoría de “fenómeno saturado”. Para ello discutiré las interpretaciones de algunos comentaristas que advierten tensiones entre la primera y la segunda tópica del fenómeno.I aim to clarify Jean-Luc Marion’s notion of “phenomenon” and its relationship with the category of “saturated phenomenon”. To this end I discuss the interpretations of some commentators who point out tensions between the first and the second topic of the (...) phenomenon presented. (shrink)

La noción de finalismo en Gassendi ha sido objeto de interpretaciones críticas en el marco de la historiografía reciente. Desde estas perspectivas, la recurrencia al télos resulta en dos opciones: o es un elemento fuera de su materialismo o tiene visos de vitalismo. En ambos casos significa que Gassendi incluyó en su filosofía principios, estructuras y explicaciones externas al sistema. En este artículo quisiera defender que en el pensamiento de Gassendi se afirma un finalismo natural en el marco de (...) un mecanicismo, al cual podemos denominar teleomecanicismo. Más aún, la inclusión de la finalidad se puede observar en la evolución de la obra de Gassendi, lo que nos permite afirmar que su teleología es un elemento crucial, propio e inmanente de su filosofía natural. (shrink)