La présente étude questionne l’objectivité des mathématiques à travers l’analyse de la pratique mathématique, dans une modalité didactique. À travers des dialogues en classe (dans l’esprit de Lakatos), nous examinons la thèse, inspirée des travaux de Granger, que le développement de mathématiques formelles selon la méthode abstraite structuraliste ne se réduit pas à un langage mais engage un « contenu formel » qui se déploie dans une intuition symbolique. La didactique ou épistémologie expérimentale contribue (...) ainsi à la philosophie par un commentaire d’expériences et l’interprétation de significations, dans des regards croisés. (shrink)

Gilles-Gaston Granger est une figure majeure de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre, où l’ontologie des objets scientifiques joue un rôle important, reste cependant encore trop méconnue, en particulier au niveau international. Plusieurs raisons contribuent à le remettre au centre des débats contemporains : l’importance du structuralisme philosophique et mathématique dans la philosophie des mathématiques récente ; les études menées récemment sur la tradition francophone à laquelle il appartient ; ou encore le (...) développement d’un intérêt général en philosophie des sciences et au-delà pour l’épistémologie historique. Sa leçon inaugurale au Collège de France occupe une place spécifique dans son œuvre. Il s’agit d’un texte important, en lui-même et pour la compréhension du philosophe aixois. Granger s’y positionne dans la tradition française, mais surtout y énonce ses convictions profondes – sur les rapports entre philosophie et histoire, par exemple – et son pro... (shrink)

Context: During the 1980s, Ernst von Glasersfeld’s reflections nourished various studies conducted by a community of mathematics education researchers at CIRADE, Quebec, Canada. Problem: What are his influence on and contributions to the center’s rich climate of development? We discuss the fecundity of von Glasersfeld’s ideas for the CIRADE researchers’ community, specifically in didactique des mathématiques. Furthermore, we take a prospective view and address some challenges that new, post-CIRADE mathematics education researchers are confronted with that are related to (...) interpretations of and reactions to constructivism by the surrounding community. Results: Von Glasersfeld’s contribution still continues today, with a new generation of researchers in mathematics education that have inherited views and ideas related to constructivism. For the post-CIRADE research community, the concepts and epistemology that von Glasersfeld put forward still need to be developed further, in particular concepts such as subjectivity, viability, the circular interpretative effect, representations, the nature of knowing, errors, and reality. Implications: Radical constructivism’s offspring resides within the concepts and epistemology put forth, and that continue to be put forth, through a large number of new and different generations of theories, thereby perpetuating von Glasersfeld’s legacy. (shrink)

La recherche des causes apparaît à la fois comme un impérieux besoin de l'esprit humain et, sous la plume de nombreux acteurs du développement historique des connaissances, comme un obstacle. L'examen comparé des tendances majeures du raisonnement commun et des théories scientifiques actuellement enseignées fait apparaître des écarts importants quant à leur statut du point de vue de la causalité. " Donc ", " alors ", " ensuite " : ce trio de vocables résume la question que posent la part (...) de l'implication logique et celle des relations temporelles entre cause et effet. La causalité au sens où les physiciens l'entendent se distingue ainsi du lien qu'une relation pose entre grandeurs prises au même instant. Le débat rejoint ainsi la notion de fonction - et son nécessaire développement vers les fonctions de plusieurs variables - ainsi que celle des associations probabilistes entre grandeurs. Cet ouvrage invite à un examen croisé de la manière dont ce thème est abordé dans différentes disciplines (mathématiques, sciences physiques, biologie, histoire-géographie), sous le double regard de la didactique et de l'épistémologie. (shrink)

Les auteurs de cet ouvrage ont cherché à approfondir les fondements de la rationalité en philosophie des sciences pour montrer ce qu'une pensée rationnelle peut apporter à la démarche scientifique, pour mieux analyser un raisonnement ou les résultats d'une expérience. Les deux grands épistémologues et philosophes des sciences, Gaston Bachelard et Alexandre Koyré, les ont beaucoup inspirés dans leurs travaux, notamment sur la question du déterminisme. La pensée logique héritée d'Aristote, réduite au modus ponens, ne suffit pas aujourd'hui pour comprendre (...) l'avancée séculaire et fulgurante des connaissances en sciences. Les auteurs présentent à cet effet une étude des différentes méthodes de raisonnements. L'histoire des mathématiques, du point de vue de son épistémologie, fait l'objet d'un chapitre riche en citations montrant l'évolution de la pensée logique, d'Euclide à la théorie des ensembles, outil nécessaire à la progression des connaissances scientifiques. La mise en oeuvre de mesures expérimentales tenant compte des erreurs de mesure, suppose l'exploitation d'outils mathématiques et statistiques, illustrés par des exemples. Par leur approche zététique et épistémologique des connaissances, les auteurs ont souhaité que la pensée rationnelle ne s'efface pas sous le déferlement médiatique de certaines dérives et perversions de l'esprit scientifique propres aux altersciences, comme le scientisme, le positivisme ou le relativisme. (shrink)

Persée est un programme de publication électronique de revues scientifiques en sciences humaines et sociales. L'intégralité des collections imprimées de revues est numérisée et mise en ligne sur un portail qui offre un accès à l'ensemble de ces collections et des possibilités avancées d'exploitation de ces corpus numérisés. Les revues font l'objet d'une sélection pour garantir la cohérence de l'offre éditoriale et scientifique du portail. / Persée is a program which was created for the digital publication of scientific journals in (...) the field of the humanities. The entire printed collection of journals is digitized and published online through a portal which offers access to the collections as well as advanced functionalities which facilitate and enhance use of the portal's resources. The journals are selected by an editorial board, thereby guaranteeing the collection's scientific coherence. (shrink)

The author has endeavoured to define two main trends in the research on the foundations of mathematics, constructivism and structuralism. He gives many examples in axiomatic set theory, e.g. the continuum hypothesis, and in intuitionism, e.g. the notion of choice sequence, in order to show that the two approaches are complementary. The paper contains some original ideas, concerning the structure of the continuum and the constructive horizon, and is completed by an appendix. The paper is an attempt at the justification (...) of a constructivist philosophy in the making. (shrink)

Deux courants de pensée jouent un rôle important dans la philosophie des mathématiques contemporaine. Le structuralisme, s’il n’est pas une idée nouvelle, continue de se déployer en des directions multiples – de la pratique mathématique jusqu’à ses dimensions ontologiques –, et de faire l’objet d’études, par exemple en direction des modalités de sa genèse. L’épistémologie historique, dont la conception classique a été largement enrichie récemment, est également au cœur de débats qui renouvellent la philosophie des sciences bien (...) au-delà de ses problématiques classiques. Son usage en mathématiques requiert toutefois des analyses spécifiques du fait de leurs idiosyncrasies, des notions comme celle de rigueur, d’expérience ou d’ontologie y ayant un sens et une charge historique différentes de celles qu’elles ont dans les sciences de la nature. Le propos de cet article sera de mettre en situation certains de ces débats en se concentrant sur un des phénomènes les plus significatifs du xxe siècle mathématique: le structuralisme de Bourbaki. Il s’intéressera en particulier aux potentialités de l’épistémologie historique, en cherchant à montrer que ses outils permettent de mieux comprendre certains enjeux du structuralisme. L’accent sera mis en particulier sur deux notions clés dans les travaux de Rheinberger, Daston et Hacking, celles d’objets et de concepts épistémiques. (shrink)

Libérée de l’injonction métaphysicienne de fonder la scientificité des sciences, l’entreprise criticiste prendrait chez Bachelard un nouvel éclat. En substituant à la question de l’Inconnaissable celle de la contingence de tout savoir, Bachelard renouvelle le concept de « transcendantalité ». Originairement sans pourquoi et sans but, la transcendantalité, dont l’autre nom est à présent la symbolisation mathématique, apparaît pourtant comme seule garante de toute objectivité possible. D’où la nécessité pour l’épistémologue de se faire psychanalyste du savoir.

Nous proposons de relire la doctrine de l’essence dans une perspective épistémologique en montrant qu’elle traite de la question de l’objectivité de la connaissance. Les trois réflexions sont autant de manières de thématiser le problème moderne de la connaissance sommée de justifier son objectivité. Hegel va montrer que l’objectivité de la connaissance se mesure à sa capacité à penser des formes d’objets de plus en plus concrets.

Ce texte est la suite d'une réflexion présentée ici. Troisième volute Au XVIIIe siècle, l'ontologie et l'épistémologie rythmiques se transforment. Comme tous leurs contemporains, Spinoza et Leibniz réfléchissaient à partir des sciences reines de leur siècle : la physique, l'astronomie, elles-mêmes adossées aux mathématiques, en particulier à l'arithmétique, l'analyse et la géométrie. Diderot, quant à lui, profite des progrès considérables de certaines sciences expérimentales et d'observation : la chimie, (...) - Philosophie – Nouvel article.

Le mathématicien au travail sait faire un geste que l'on appelle la« pulsation mathématique», qui s'exprime en tennes de bougé créatif nécessaire dans les diagrammes de pensée et d'interprétation des écrits mathématiques. Dans cette perspective Je statut d'objet est définitivement en révision, sous condition du jeu des relations. Le but ici est de construire aujourd'hui cette pulsation à partir de ce que Bachelard proposait hier comme épistémologie, aussi bien de la mathématique que de la science dite physique mathématique. (...) Les liens entre la pensée bachelardienne et les propositions plus récentes de Gilles Châtelet, Charles Alunni, ou René Guitart, sont mis en relief ainsi que ceux d'autres auteurs comme Jacques Lacan, Arthur Koestler, Alfred N. Whitehead, Charles S. Peirce. Nous proposons que le travail mathématique soit pensable comme du mouvement dans l'espace des diagrammes, du bougé pulsatif en icelui, et que cette manière de voir soit éminemment compatible avec la vue bacheJardienne suivant laquelle la forme intellectuelle précède l'objet empirique, lequel provient in fine, comme d'une concrétion de la pulsation de la pensée. Nous terminons donc sur un schème catégoricien de la pulsation. (shrink)

Gilles-Gaston Granger est l’une des figures majeures de l’épistémologie de la seconde moitié du xx e siècle. Son œuvre est cependant encore trop méconnue, et sans doute sous-évaluée, en particulier dans le contexte international dont les intérêts prioritaires et les méthodes suivies sont restés longtemps assez éloignés de ceux du penseur aixois. L’évolution récente laisse entrevoir un changement assez radical de perspective avec, d’une part, une redécouverte de la philosophie mathématique de tradition francophone : Brunschvicg, Cavaillès, Lautman, Vuillemin…, et, (...) d’autre part, le développement corrélatif d’un intérêt pour l’épistémologie historique, de Bachelard à Foucault en passant par leurs réappropriations chez des philosophes comme Ian Hacking [_Historical Ontology_, Harvard University Press, 2002]. Le structuralisme, très présent en France dans les mathématiques et les sciences humaines des années 1960-1970, fait par ailleurs l’objet d’une attention renouvelée, à la fois du fait... (shrink)

Ferdinand Gonseth n'a cessé d'approfondir sa conception de la fonction épistémologique dévolue à l'analogie dans le cadre de sa doctrine de l'"idonéisme". Cette recherche passa toujours par une appropriation critique de la phénoménologie. L'auteur examine ici comment s'établit, dès 1936, un principe d'analogicité entre des plans d'abstraction et d'approfondissement phénoménotechnique qui s'éloignent de plus en plus de l'expérience perceptive ordinaire. La concordance est alors assurée par la notion de "schéma", qu'il reprend au "phénoménologiste" Kaufmann, mais à laquelle il confère d'autres (...) propriétés (notamment une structure de groupe). Gonseth introduit, par la suite, les notions d'"horizon de subjectivité" et d'"horizon d'objectivité", ce qui, tout en se démarquant des analyses d'Edmund Husserl, prolonge l'appropriation du vocabulaire phénoménologique. Dans un dernier temps, il adopta la notion de "référentiel", élaborée en rupture avec la philosophie du sujet, mais qui demeure encore attachée à des structures phénoménologiques. Son projet épistémologique encourage ainsi la pratique d'une "phénoménologie ouverte". (shrink)

L'objectivité mathématique est le point de mire de nombreux débats logiques et philosophiques. L'opposition platonisme-nominalisme héritée de la tradition a évolué vers une discussion plus technique, qui conjugue des positions fines et complexes. Logiciens, mathématiciens et philosophes décrivent dans cet ouvrage le déplacement progressif de la question de l'objet non sensible vers celle, plus ancrée dans la pensée mathématique, de l'objet infinitaire ou de l'objet structural. Les compétences multiples mises ici à contribution font apparaître que les positions "platoniciennes" sont (...) aujourd'hui non seulement possibles, mais plurielles et, pour beaucoup d'entre elles, affranchies de tout ontologisme sommaire. La discussion confronte la pensée platonicienne aux enjeux logico-mathématiques contemporains et dégage ainsi la pertinence critique du platonisme mathématique. L'ouvrage aborde eh outre la question proprement dite des fondements des mathématiques. Les thèmes majeurs sont débattus sous des angles variables et opposés : finitarisme et constructivité, la portée et la légitimité des axiomes infinitisants de la théorie des ensembles, la valeur gnoséologique de la théorie des modèles... Les résultats les plus récents dans ces domaines sont mis en perspective au sein de nouvelles antinomies et d'une problématique qui évolue. (shrink)

In this dissertation I propose a new reading of the philosophical itinerary of Hilary Putnam on the matter of realism. In essence, my purpose is to argue that there is much more continuity than is normally understood, and even a degree of permanence, in the way in which Putnam has viewed the question of realism throughout his career. To arrive at this interpretation of Putnam I essentially followed two veins in his work. First, in a volume published in the early (...) 2000s entitled Ethics without Ontology (2004), Putnam establishes a parallel between his conception of objectivity in the philosophy of mathematics and in ethics. The second vein comes from a comment he made in the introduction to the first volume of his Philosophical Papers (1975) to the effect that the kind of realism he presupposed in his work of the 1960s and 70s was the same that he upheld in the philosophy of mathematics and wished to argue for at a later date in ethics. Following the first vein makes it possible to better grasp Putnam’s general conception of objectivity, but in order to understand how such a conception of objectivity is not unique to mathematics but is instead a general conception of objectivity one must follow the second vein. There, in the 1960s and 70s, Putnam adopted the same kind of realism in the philosophy of science and in ethics as he had in the philosophy of mathematics. Following this path, one realises that there exists a very strong structural similarity between Putnam’s first realism and his internal realism. After establishing this connection between Putnam’s first and second realism, I draw on Putnam’s remarks and compare the internal realism discourse to his current realism (the natural realism of ordinary people) to demonstrate, contrary to the prevalent interpretation, that there has been a great deal of consistency in his conception of realism from the 1960s to the present day. I conclude the dissertation by demonstrating how my new interpretation of Putnam’s philosophical itinerary makes it possible to shed light on the kind of realism he wishes to champion in ethics./Dans cette thèse, je propose une lecture renouvelée de l’itinéraire philosophique d’Hilary Putnam concernant la problématique du réalisme. Mon propos consiste essentiellement à défendre l’idée selon laquelle il y aurait beaucoup plus de continuité, voir une certaine permanence, dans la manière dont Putnam a envisagé la question du réalisme tout au long de sa carrière. Pour arriver à une telle interprétation de son oeuvre, j’ai essentiellement suivi deux filons. D’abord, dans un ouvrage du début des années 2000, Ethics without Ontology (2004), Putnam établit un parallèle entre sa conception de l’objectivité en philosophie des mathématiques et en éthique. Le deuxième filon vient d’une remarque qu’il fait, dans l’introduction du premier volume de ses Philosophical Papers (1975), affirmant que la forme de réalisme qu’il présupposait dans ses travaux des années 1960-1970 était la même que celle qu’il défendait en philosophie des mathématiques et qu’il souhaitait défendre ultérieurement en éthique. En suivant le premier filon, il est possible de mieux cerner la conception générale que se fait Putnam de l’objectivité, mais pour comprendre en quel sens une telle conception de l’objectivité n’est pas propre aux mathématiques, mais constitue en réalité une conception générale de l’objectivité, il faut suivre le second filon, selon lequel Putnam aurait endossé, durant les années 1960-1970, le même type de réalisme en philosophie des sciences et en éthique qu’en philosophie des mathématiques. Suivant cette voie, on se rend compte qu’il existe une similarité structurelle très forte entre le premier réalisme de Putnam et son réalisme interne. Après avoir établi la parenté entre le premier et le second réalisme de Putnam, je montre, en m’inspirant de commentaires du philosophe ainsi qu’en comparant le discours du réalisme interne au discours de son réalisme actuel (le réalisme naturel du commun des mortels), que, contrairement à l’interprétation répandue, il existe une grande unité au sein de sa conception du réalisme depuis les années 1960 à nos jours. Je termine la thèse en montrant comment mon interprétation renouvelée de l’itinéraire philosophique de Putnam permet de jeter un certain éclairage sur la forme de réalisme que Putnam souhaite défendre en éthique. (shrink)

La philosophie de l’histoire des mathématiques entretient chez Cavaillès un rapport étroit et contrasté, avec celle que Brunschvicg expose dans La Modalité du jugement (1897). L’activité du jugement scientifique y est dite mixte, entre jugements (idéaux) d’intériorité et jugements (réalistes) d’extériorité. La forme mixte de l’activité historique de la connaissance est la modalité du possible. D’où une épistémologie historique qui revendique la filiation idéaliste kantienne et rejette l’idéalisme spéculatif. Cavaillès, penseur de la nécessité créatrice du devenir mathématique, réduisant (...) le rôle de la possibilité et de l’aventure intellectuelle dans son histoire, se détache par là d’un maître dont un Canguilhem serait demeuré plus proche. L’histoire mathématique récente, en préparant à un Kronecker sa revanche sur les conceptions ensemblistes abstraites qui inspiraient le nécessitarisme de Cavaillès, conduit à reconsidérer le radicalisme qui l’opposait à la philosophie brunschvicgienne de la modalité du jugement. (shrink)

DANS QUELLE MESURE LES CARACTERISTIQUES DE LA NOTION RENANIENNE DE LA SCIENCE CORRESPONDENT-ELLES D'UNE PART AU COURANT REDUCTIONNISTE, D'AUTRE PART A L'IDEE SYNTHETISANTE OU GLOBALISANTE QUI SE FORMULE EN TERMES D'INSATISFACTION ET D'EXIGENCES A RESONANCE ROMANTIQUE? VAUT-IL LA PEINE D'ETUDIER L'UVRE RENANIENNE DANS L'OPTIQUE DE NOS CONNAISSANCES SUR L'HISTOIRE DES IDEES AU XIXE SIECLE? PEUT-ON PARLER DE L'ACTUALITE DE LA PENSEE DE RENAN AUJOURD'HUI QUAND LES PREOCCUPATIONS EPISTEMOLOGIQUES CONTINUENT A DOMINER LA REFLEXION PHILOSOPHIQUE? LA PENSEE DE RENAN HESITE ENTRE L'EPISTEMOLOGIE (...) REDUCTIONNISTE, ALIMENTEE PAR LES RESULTATS DES SCIENCES EXPERIMENTALES, ET L'ATTITUDE GLOBALISANTE SOUHAITANT DONNER A LA CONNAISSANCE LA TOTALITE COMME OBJET. LA SCIENCE DE GALILEE, DE NEWTON ET DE LAPLACE A REDUIT LA RICHESSE INDIVIDUELLE DES PHENOMENES A DES CAS IDEALISES, PRIVES EN PREMIER LIEU DE LEUR HISTOIRE. C'EST LE TEMPS-DEVENIR QUI REVENDIQUE SES DROITS DANS CETTE CONCEPTION ETAYEE PAR LA PHILOSOPHIE ALLEMANDE. POSITIVISME ET ROMANTISME DESIGNENT CHEZ RENAN LES DEUX POLES D'UN CONFLIT D'ORDRE EPISTEMOLOGIQUE. IL SERAIT PREFERABLE DE REMPLACER DORENAVANT CES TERMES PAR REDUCTIONNISMEET GLOBALISME EPISTEMOLOGIQUES. LA METHODE DOUBLE SUGGEREE PAR RENAN, COMPOSEE DE RIGUEUR ET DE FINESSE SIGNIFIE QU'IL A PRIS CONSCIENCE DE LA CAUSE QUI PRESIDAIT A L'INSUFFISANCE DE LA DEMARCHE REDUCTIONNISTE : IL S'EST RENDU COMPTE QUE LE TEMPS-DEVENIR DEVAIT ENTRER DANS LA DEFINITION DE L'OBJET SCIENTIFIQUE. LA PENSEE DE RENAN, AVEC TOUT SON ATTACHEMENT A DES FORMULES QUI SEMBLENT AUJOURD'HUI AVOIR VECU, EST UNE PROMESSE NON TENUE : L'ELABORATION RIGOUREUSE DE SES IDEES AURAIT PU DONNER NAISSANCE A UN SYSTEME EPISTEMOLOGIQUE UNIFIE DE LA SCIENCE. L'UNIFICATION QUI SE PASSERAIT NEANMOINS SOUS L'EGIDE DES SCIENCES HUMAINES PUISQUE CELLES-CI SONT CAPABLES DE DEPASSER LE REDUCTIONNISME ETROIT DE LA METHODE PRATIQUEE PAR LES SCIENCES DE LA NATURE. (shrink)

Gennaro Chtjerchia, Dynamics of meaning: anaphora, presupposition, and the the of grammar. Chicago and London: The University of Chicago Press, 1995.xv+ 270 pp, £59.95, £31.95 G. Pr...

Fruit de la science du XIXème siècle, canon des savoirs ou idéologie sujette à caution, le structuralisme mathématique, après avoir longtemps imposé ses vues jusque dans les sciences humaines, doit aujourd'hui céder la place. La succession est difficile, mais c'est dans ce renouveau nécessaire de la pensée mathématique que se joue sa légitimité intellectuelle et sociale. Pour comprendre le cheminement de la mathématique contemporaine, son affranchissement progressif des mots d'ordre des " maths modernes ", et les voies qui lui (...) sont aujourd'hui ouvertes, il faut d'abord déconstruire une histoire officielle par trop réductrice. Au XIXème siècle, et jusqu'au milieu du XXème, dans les travaux de mathématiciens comme Galois, Hilbert ou Weyl, s'est jouée et affirmée une autre conception de la pensée mathématique. C'est cette tradition de pensée et son exigence philosophique, tradition de savants, non de scientifiques, que la modernité nous apprend à faire revivre au travers d'œuvres comme celle d'Alexandre Grothendieck ou dans l'aristotélisme d'un René Thom. (shrink)

De Platon à Descartes et de Kant à Husserl, les idéalités mathématiques ont constamment été l'objet de l'attention philosophique; pour Platon et Descartes, idéalités discursives et régulatrices, pour Kant et Husserl, idéalités pures et objectives. Chez le dernier, bien que les tentatives inaugurates de philosophie mathématique aient été sévèrement critiquées par un Frege et malgré l'intérêt limité qu'elles ont aujourd'hui pour l'épistémologue des mathématiques, l'idéalité mathématique restera toujours un modèle — au sens d'idéal — épistémologique privilégié. Le Centre (...) des Archives — Husserl de Louvain publiera bientôt, par les soins de H. R. Brennecke de Cologne, un ouvrage réunissant les principaux écrits mathématiques de Husserl — dont la thèse de doctorat sur le calcul des variations écrite sous l'inspiration de Weierstrass, Beiträge zur Variationsrechnung — sous le titre Studia Mathematica. Si Husserl n'a pas pu mener à terme son projet de « Mannigfaltig-keitslehre », théorie des multiplicités — c'est de ce même terme que Cantor avait aussi baptisé sa théorie des ensembles au début — il n'en demeure pas moins que les analyses phénoménologiques ne sont pas dépourvues d'intérêt pour la doctrine de la science contemporaine et peuvent même constituer le langage approprié pour l'épistémologue des sciences naturelles ou sociales. C'est cela même que semble récuser Desanti, du moins pour l'épistémologie mathématique. Disons tout de suite que Desanti se défend mal d'utiliser le langage phénoménologique et s'il le conteste, c'est peut-être qu'il n'est pas parvenu à le dé-construire totalement, selon l'expression de Derrida. (shrink)

L’étude des processus de production des mathématiques est indissociable de l’analyse des mécanismes de circulation, ne serait-ce qu’un résultat mathématique n’a aucun effet dans la discipline s’il n’est pas relayé, discuté et accepté par diverses communautés. Par l’expression « circulation mathématique », nous entendons circulation de questions, de problèmes, de méthodes, d’explications, d’enseignements, de pratiques, de points de vue, de théorèmes mathématiques ou de métadiscours, qui s’opèr...

Résumé – Nous nous intéressons à l’enseignement et l’apprentissage de l’infini en classe de mathématiques en considérant les différences et les relations entre infini potentiel et infini actuel. Nous présentons les principaux éléments de notre étude philosophique, épistémologique et didactique, ainsi que trois situations visant à conduire un travail explicite avec les élèves sur ces questions en début de lycée. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------- Abstract – We are interested in the teaching and learning of infinite in mathematics class, taking into account (...) the relations between potential infinite and actual infinite. We report the main elements of our current philosophical, epistemological and didactical study; we also present three mathematical situations that we consider relevant for this purpose and to be explored with 10 and 11 grade students. (shrink)

L’étude des différentes inspirations de l’épistémologie de Ludovico Geymonat (positivisme et néopositivisme, néorationalisme, historicisme et dialectique matérialiste) illustre la manière dont, pour le philosophe italien, le problème de l’objectivité de la connaissance reste inséparable de l’historicité des sciences. L’approche épistémologique de Geymonat associe le progrès des sciences à leur objectivité.

L'oeuvre de Roshdi Rashed se deploie selon deux directions principales: la naissance, dans les Temps Modernes, des mathematiques sociales et de la theorie des probabilites d'une part, et l'histoire des sciences exactes a l'epoque de la Renaissance de l'Islam classique d'autre part. Cette oeuvre de longue haleine n'a cesse d'elargir la connaissance que nous avons de ces dernieres, par l'edition et la traduction de textes nouveaux, la reconstitution des traditions conceptuelles dans lesquelles ces textes s'inscrivent, ainsi que par la mise (...) en resonance de ces traditions. Elle agit en meme temps comme une genealogie de certaines formes de la mathesis moderne. Sans manifeste ni discours sur la methode, les travaux de Roshdi Rashed proposent un approfondissement constant de la tradition de l'epistemologie historique illustree par Gaston Bachelard et Georges Canguilhem. C'est pourquoi ces travaux ne laissent indifferent ni l'helleniste, ni bien sur l'arabisant specialiste de champs connexes, ni le medieviste, ni les specialistes de l'histoire des sciences modernes. C'est ce dont temoigne ce recueil d'etudes, dues a d'eminents collegues de Roshdi Rashed et a ses eleves. (shrink)

L’épistémologie de Cavaillès est connue pour une critique abrupte des notions de conscience et de sujet. Cette critique ne vise pas à éliminer de la philosophie la notion de conscience mais seulement à la destituer de sa place de notion primitive. Dès lors, il s’agit de rendre compte de la conscience. Nous soutenons que la conscience est définie et constituée à partir de la réflexivité du devenir mathématique. Pour établir ce point, nous discutons de quelques textes. Nous sommes amené (...) à distinguer deux problématiques, celle des thèses de 1938, qui restent marquées par la philosophie de Brunschvicg, et celle des écrits posthumes. (shrink)

Gilles Deleuze et Jean-François Lyotard sont deux figures centrales de la pensée française contemporaine. Leur connivence, née dans les années 1970 alors qu'ils enseignent à l'Université expérimentale de Vincennes, procède d'une critique partagée de l'humanisme classique, d'une distance comparable à l'égard du structuralisme, enfin d'une thématisation commune du désir et de la sensibilité. La publication, à deux ans d'intervalle, de L'Anti-Oedipe et d'Economie libidinale confirme cette proximité : les auteurs y soutiennent des positions éthiques et politiques tout aussi intempestives. (...) On aurait pourtant tort de croire que leurs idées relèvent d'une même «philosophie de la différence», expression qui caractérise la seule entreprise de Deleuze. Dès les années 1980, Lyotard et Deleuze ont en effet divergé sur le sens à accorder à la psychanalyse, à l'oeuvre de Wittgenstein ou encore à l'obligation morale. Le propos du présent volume est de mettre à profit quarante années de recul pour confronter à nouveaux frais ces deux représentants de la philosophie française, en restituant l'héritage, l'évolution et le prolongement de leurs pensées respectives. Les contributions ici réunies déploient le large éventail des disciplines que Deleuze et Lyotard ont explorées et discutées. Elles s'intéressent aussi bien à la période de leur plus grande proximité théorique qu'à l'apparition des différends les opposant, au moment même de l'avènement, chez Lyotard, du concept de «différend». (shrink)

De la pensée de Bolzano, l’objectivisme sémantique est certainement l’aspect le plus largement commenté. Mais son œuvre maîtresse, la Wissenschaftslehre, comprend aussi bien la version la plus aboutie de cet objectivisme qu’une partie proprement épistémologique, la « Théorie de la Connaissance ». Si l’épistémologie bolzanienne repose sur la désubjectivation des éléments de la connaissance, la théorie de la perception présente dans cette Wissenschaftslehre prête au sujet connaissant un rôle actif dans l’élaboration du réel perceptif.

Résumé Cet article présente l’analyse d’une expérience de construction de savoirs mathématiques en rapports avec les machines, dans les années 1950 et 1960, à une époque où le calcul analogique cohabitait avec le calcul digital (c’est-à-dire le futur « ordinateur », terme introduit dans la langue française pour désigner principalement les « digital computers »). Les mathématiques en jeu relèvent des théories des systèmes dynamiques, c’est-à-dire des outils mathématiques construits pour comprendre la dynamique de différents types de (...) systèmes, qu’ils soient mathématiques, physiques, biologiques, mécaniques, etc. L’objet du présent article est à la fois un groupe de chercheurs, leurs pratiques de « mathématiques pour l’ingénieur », leurs efforts pour construire des calculateurs analogiques (mécanique ou électronique) pour étudier la dynamique, le programme baptisé « Dynamique théorique » qu’ils se sont fixés, et l’épistémologie des mathématiques sous-tendant leur pratique. (shrink)

Cet article se propose d’étudier le concept de « mathématique universelle », apparue chez des philosophes comme Aristote, Jamblique et Proclus, dans son rapport à la mathématique. On essaye notamment de montrer qu’il ne se réduit ni à une interprétation extérieure à la donnée mathématique, ni à une pure et simple référence à une théorie, mais s’appuie sur un problème, celui de l’universalité en mathématiques, qu’il s’agit de reconstituer.

«Mettre les faits d’accord avec la philosophie de Platon»: voilà une maxime qui remonte au Commentaire de Proclus au premier livre des Éléments d’Euclide, oeuvre centrale pour la constitution du savoir au Cinquecento et plus particulièrement pour la définition du statut opératoire des mathématiques. Au cours du XVIe siècle, Euclide apparaît en effet comme le véritable médiateur entre platonisme et aristotélisme, au demeurant moins par son oeuvre de géomètre que par son geste épistémologique qui semble tracer l’unique voie possible (...) pour accéder à la connaissance de toutes les choses, soit sensibles soit métaphysiques. Les interprétations de Jacopo Mazzoni ("In universam Platonis et Aristotelis philosophiam praeludia, sive de comparatione Platonis et Aristotelis", 1597) et de Francesco Barozzi ("Opusculum, in quo una oratio, et duae quaestiones: Altera de certitudine, et altera de medietate mathematicarum continentur", 1560), que j’examine dans mon article, offrent deux perspectives différentes, qui redonnent une actualité philosophique au néoplatonisme mathématique de Proclus. (shrink)

La parution de la monographic de Sneed,The Logical Structure of Mathematical Physics a suscité un renouveau d'intérêt en philosophie contemporaine des sciences. Cet ouvrage arrivait à un moment où l'épistémologie des sciences, telle que développée dans les milieux germaniques et anglo-saxons, accusait de graves insuffisances dans la reconstruction rationnelle du développement historique des théories physiques. Mis sur la défensive par les thèses et arguments historiques de Kuhn et de Feyerabend, ces milieux « orthodoxes » devaient reconnaitre l'état embryonnaire de (...) ce qui devait être uneépistémologie diachroniquedes sciences, une épistémologie du changement scientifique où les méthodes d'analyse formelle puissent être aussi mises á contribution. A cela s'ajoutait un certain malaise, une certaine stagnation de la problématique, plus synchronique, de l'approche traditionnelle issue du mouvement empiriste logique. Le probleme de la dichotomielangage théorique—langage observationnel, ainsi que son fidèle compagnon, le problème destermes théoriques, le statut épistémologique desrègies de correspondance, la dèfinition du concept d'analyticitéen science, autant de questions qui avaient été discutées et critiquées, à maintes reprises, pour aboutir à des résultats peu concluants aux yeux des philosophes, comme à ceux des physiciens préoccupés des fondements de leur discipline et à qui la teneur de cette discussion semblait souvent étrangère à la pratique scientifique. (shrink)