M. Wetzel: Objektiver Idealismus und Prinzip Subjektivität in der Philosophie der Natur - G. F. Frigo: Aristoteles' Einfluß auf Hegels Naturphilosophie - W. Neuser: Das Anderssein der Idee, das Außereinandersein der Natur und der Begriff - H.-H. von Borzesz-kowski / R. Wahsner: Gibt es eine Logik der Physik als Vorstufe zur Hegelschen Begriffslogik - E.-O. Onnasch: System und Methode in der Philosophie Hegels - B. Braßler: Vorzüge einer Theorie der Dialektik - L. Fleischhacker: Mathematik und Natur, Verwandte oder Fremde - (...) P. Stekeler-Weithofer: Mathematisches und begriffliches Denken in Hegels Wissenschaft der Logik - M. J. Petry: Physik und Mathematik um 1790: Hegel und Schelling als Schüler Pfleiderers - P. Ziche: Raumdimensionen und Prinzipienreduktion. Beweise für die Dreidimensionalität des Raumes bei Schelling und Hegel - T. Bach: Leben als Gattungsprozeß: Historisch-systematische An-merkungen von Pflanze und Tier bei Hegel - S. Büttner: Das Manko des Organischen und die Krankheit als dessen Wahrheit - O. Breidbach: Überlegungen zur Typik des Organischen in Hegels Denken - C. Illies: Die Gene, die Meme und Wir - W. Kellerwessel: Reschers idealistische Dialektik - V. Hösle: Wahrheit und Verstehen. Davidson, Gadamer und das Desiderat einer objektiv-idealistsichen Hermeneutik - P. Várdy: Das Lächerliche und das Absolute - A. Rieckers: Photons and Mcroscopic Reality. (shrink)

The music theory of Leibniz was thought to be by most of the scholars a part of the Pythagorean philosophical tradition. This opinion was maintained without a founded knowledge of the Pythagorean sources nor a proper consideration of the contemporary scientific background, upon which Leibniz wrote. The purpose of this article consists of analysing to what extent the Pythagorean tradition in music theory had still an influence in a philosophical age, whose music had already thoroughly abandoned the main statements of (...) the Pythagoreans. Questions belonging to the Pythagorean conception of music, such as the Tetraktys theory, the number proportions regarding musical intervals and the music of the spheres, are discussed here upon the background of the 17th century music theory. After that, Leibniz' considerations of these subjects turn out to be quite different from those of the Pythagorean tradition. Leibniz criticises it or translates it in an utterly modern language. He proposes a contemporary conception of harmony as an anticipation of beauty through the conjunction of the opposites, which emerges in the music theory of his time and will lead to the aesthetics substituting for the mystic. Dissonance, contrast and mistune are the new concepts to be taken into account. (shrink)

Aristoteles war zwar kein Mathematiker, aber er kannte sich mit der zeitgenössischen Mathematik gut aus. Er ist direkt oder indirekt unsere wichtigste Quelle für unsere Kenntnis der voreuklidischen Mathematik. Die Sammlungen von Heiberg und Heath geben Zeugnis von der Breite und Vielseitigkeit seines Interesses an den mathematischen Wissenschaften.

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Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

Wir rekonstruieren einen signifikanten Strang von Max Benses früher intellektueller Entwicklung über sein Verhältnis zu Oswald Spengler, David Hilbert und Heinrich Scholz. Nach einer kurzen Rekapitulation von Spenglers kulturrelativistischem Bild des Mathematischen folgen wir einigen Spuren der Spengler-Lektüre in Max Benses frühen Texten und zeigen, wie sich Bense unter dem Einfluss von Heinrich Scholz ab Ende der 1930er Jahre sukzessive von Spengler distanziert und schließlich ein Konzept ‚reiner Wissenschaft‘ ausbildet, wie es sich unter anderem in David Hilberts formalistischer Mathematik Ausdruck (...) verleiht. Die Verteidigung Hilberts gegen völkische Denker wie Max Steck ist einer der Schauplätze, auf denen Scholz und Bense gemeinsam ihren Weltanschauungsdissens zur NS-Wissenschaftsauffassung artikulieren, gleichwohl sind auch sie Teil des NS-Wissenschaftssystems. (shrink)

Diese erste, umfassende Darstellung von Kants Philosophie der Mathematik unternimmt es, die Aussagen Kants über Mathematik im Kontext seiner jeweiligen philosophischen Problemkonstellation zu verorten. Darüber hinaus werden die Ergebnisse dieser Zuweisungen einer systematischen Evaluation unterworfen. Der Befund: Kants Mathematikbegriff ist durch Prämissen geprägt, die sich aus seinen generellen philosophischen Einstellungen ergeben. Es sind also nicht so sehr die immanenten Probleme der Mathematik, die Kants Bild vom Wesen des Mathematischen bestimmten, sondern vielmehr die systematischen Probleme der Philosophie, die ihn zu einer (...) Auseinandersetzung mit den epistemischen und methodologischen Aspekten der Mathematik nötigten. (shrink)

Excerpt from Die Philosophischen Prinzipien der Mathematik Dieser Stand der Dinge hat sid1 während der zweiten Hälfte des 19.1ahrhunderß vollständig geändert. Auf der einen Seite erfaßten die Mathematiker ihren Vorgängern unbekannte logische Bedenken; sie begannen ihre Beweismethoden zu analysieren. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format (...) whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. (shrink)

Altere Lehrbücher der Mathematik pflegten damit zu beginnen, die Frage nach dem Wesen der Mathematik und ihrer einzelnen Teilgebiete zu beantworten, ja, geradezu Definitionen dieser Be griffe zu geben. Wir sind heute davon abgekommen. Mit Recht! Denn eine solche Frage gehört nicht an den Anfang, sondern an den Schluß einer gewissen Beschäftigung mit Mathematik. Erst wenn man bereits etwas von der Mathematik kennengelernt hat, erscheint es angebracht, sich einmal über die mathematische Methode, über den Aufbau des Lehrgutes und über seine (...) Grundlage klarzuwerden. Es haben zahlreiche frühere Lehrpläne für höhere Schulen einen "wiederholenden Aufbau des Zahlbegriffes" in die Ober klassen verlegt. Es haben die Meraner Vorschläge und nach ihnen andere moderne Stoffpläne als Abschluß des mathematischen Unterrichts "Rückblicke unter Heranziehung geschichtlich€'[und philosophischer Gesichtspunkte" gefot:dert. Die preußischen Richt linien vom Jahre 1925 legten sowohl in den methodischen Bemerkungen wie in den Lehrplänen großen Nachdruck auf derartige philosophisch vertiefte Rückblicke: "Logik und Er kenntnistheorie finden einen Platz in der Mathematik. Auch die psychologischen Grundlagen des mathematischen Denkens soll der Unterricht berühren. Einzelfragen wie Zahlen- und Raumvor stellungen sind nach Möglichkeit philosophisch zu vertiefen- so heißt es in ihnen. Auch die Marienauer Vorschläge (1945), um wenigstens einen der neuen Pläne zu nennen, fordern: "Aufbau und Grundlage der Mathematik: Entwicklung des Zahl-und Funk tionsbegriffes, axiomatisches Verfahren der Grundlegung am Bei spiel der Geometrie, Ausblicke auf Logik und Erkenntnislehre. (shrink)

Unter Bezugnahme auf Philosophie und Mathematik schlägt dieser Artikel allgemeine Formeln für das Digitale und das Analoge vor, wobei das Digitale als das Verhältnis der diskreten Terme (a/b), das Analoge als eine Verhältnisgleichung (a/b = c/d) definiert sind. Mit diesen allgemeinen Formeln zur Hand werden wir in der Lage sein, zwei der häufigsten operativen Ontologien (Digitalität und das Analoge) zu erforschen und gleichzeitig ein ontologisches Szenario zu enthüllen, in dem keines der beiden zutrifft. Taking into account both philosophy and maths, (...) this article suggests general formulas for both the digital sphere and the analogue, defining the digital sphere as a relation of discrete terms (a/b) whereas the analogue is described as a proportion (a/b = c/d). Falling back on those general formulas, one will be able to study two of the most frequently used operative ontologies (the digitality and the analogue) while at the same time unveiling an ontological scenario to which none of the aforementioned ontologies apply. (shrink)

Fur Wittgenstein haben als 'grundlegend' gedachte mathematische Bemuhungen, wie sie sich in den logizistischen Systemen Freges und Russells, der Mengentheorie und der nach Konsistenzbeweisen fur solche Systeme suchenden Beweistheorie Hilberts zeigen, keineswegs einen nennenswerten grundlegenden Charakter, sondern es handelt sich bei ihnen um normale Stucke Mathematik wie andere auch. Im Teil III der Bemerkungen uber die Grundlagen der Mathematik entwickelt er seine Kritik an jenen Grundlegungsanspruchen in vielfaltigster Weise, und dieser Kommentar zeichnet seine Gedankengange in all ihren Verastelungen nach. Dabei (...) wird nicht nur der veroffentlichte Text berucksichtigt, sondern auch samtliche relevanten Nachlasspassagen, aus denen er hervorgegangen ist und ohne die er teilweise gar nicht verstanden werden kann. Der Kommentar ist sowohl kritisch als auch konstruktiv: Mangel werden als solche benannt und Erganzungen und Verbesserungen vorgeschlagen, wenn es moglich erscheint. Das Ergebnis sind Wittgensteinsche Gedankengange, die ungleich uberzeugender und vernunftiger sind, als dies bislang in der Literatur uber Wittgensteins Philosophie der Mathematik sichtbar war. (shrink)

Nikolaus von Kues, der große Philosoph und Theologe des 15. Jahrhunderts, hat sich auch mathematischen Problemen gewidmet. Vor allem die Frage nach der Möglichkeit der Quadratur des Kreises beschäftigte ihn. In seinen Lösungsansätzen spielt die Lehre vom Zusammenfall der Gegensätze eine entscheidende Rolle. In den vergangenen Jahren wurde Cusanus’ Technikverständnis an der Kueser Akademie für Europäische Geistesgeschichte intensiv erforscht. Im Ergebnis stellt Ingo Reiss in diesem Buch den cusanischen Zugang zu Mathematik und Technik und zu deren Wechselverhältnis vor.

Der Beitrag der Mathematik zur Naturwissenschaft besteht darin, Erkenntnisse a priori von den (empirischen) Gegenständen der letzteren zu gewinnen und — unter der Voraussetzung, daß es überhaupt Empirisches g i b t -, die Existenz solcher Gegenstände a priori zu sichern. Die Aufgabe der Metaphysik ist es, besondere Begriffe ( in bezug auf die körperliche Natur) zu bilden und die Prinzipien für deren mathematische Konstruktion zu entwickeln. Die so "metaphysischkonstruierten" Begriffe werden dann durch Angabe empirischer Modelle physikalisch interpretiert.

Hermann Weyls "Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft" erschien erstmals 1928 als Beitrag zu dem von A. Bäumler und M. Schröter herausgegebenen "Handbuch der Philosophie". Die amerikanische Ausgabe, auf der die deutsche Übersetzung von Gottlob Kirschmer beruht, erschien 1949 bei Princeton University Press. Das nunmehr bereits in der 8. Auflage vorliegende Werk ist längst auch in Deutschland zum Standardwerk geworden.

Die Bedeutung Platons für die Mathematik und die von Beginn der Neuzeit an entstehenden mathematischen Naturwissenschaften ist unbestritten. Ebenso unbestritten ist, dass Platon selbst der Mathematik einen hohen Stellenwert in allen Bereichen seines philosophischen Denkens zugemessen hat. Insbesondere hat die mathematische Konzeption seiner im Dialog Timaios dargestellten Naturphilosophie herausragende Beachtung gefunden, nicht nur, weil der Timaios die einzige über das Mittelalter hinweg kontinuierlich im Abendland überlieferte Schrift Platons war, sondern auch, weil gerade hier der die Naturwissenschaften der Neuzeit leitende Gedanke, (...) die materielle Natur sei in sich selbst nach mathematischen Strukturen verfasst, von Platon umfassend entwickelt worden ist. (shrink)

RésuméCantor tenait pour impossible de fonder une science exacte « sans un brin de meta‐physique ». Il fonda sa théorie à l'aide de la doctrine platonicienne classique des Idées. Poussée par les antinomies, la mathématique moderne a formalisé la théorie cantorienne des ensembles et en a fait le fondement de l'interprétation structurelle de toute la mathématique. A la suite de certains physiciens, on propose aujourd'hui de revenir à un platonisme modifié . En allant dans le měme sens que Cantor, on (...) peut approfondir la compréhension moderne de la réalité mathématique en faisant appel à la doctrine classique des archétypes développée par C. G. Jung. (shrink)

ZusammenfassungIm allgemeinen Vorverständnis sind Ethik und Mathematik nahezu disjunkt. Demgegenüber möchte dieser Aufsatz verdeutlichen, dass eine Verhältnisbestimmung der beiden ein eminentes Forschungsdesiderat ist, und zugleich versuchen, erste Schritte zu einer solchen zu unternehmen.SummaryAccording to common sense ethics and mathematics are nearly disjoint. To the contrary, this paper fosters the view that it is highly desirable to develop a relation between these two perspectives and it tries to do first steps towards this goal.