No ensaio “Wittgenstein on mathematics”, publicado no Oxford Handbook of Wittgenstein, Michael Potter procura não apenas analisar por que a filosofia da matemática de Wittgenstein é tão controvertida entre filósofos e matemáticos como justificar essa situação. Com esse intuito, Potter enfatiza o caráter inacabado das reflexões de Wittgenstein sobre a matemática. Neste artigo, tem-se por objetivo explicitar algumas inconsistências e contradições no pensamento matemático de Wittgenstein que ratificam as críticas que esse autor vem recebendo há décadas, mas que (...) não tiveram a mesma atenção dos especialistas que os comentários de Wittgenstein sobre os teoremas da incompletude de Kurt Gödel e suas discussões com Alan Turing sobre os fundamentos da matemática. (shrink)

A floresta amazônica é um espaço disputado por diferentes atores, que possuem distintas formas de entendimento e relações com a floresta. Essas diferenças se tensionam, pois se de um lado, a terra e seus seres naturais são entendidos como ‘recursos’ que podem ser explorados a partir de uma lógica privada, por outro lado, para o povo Moxihatëtë thëpë da amazônia - povo Yanomami-, os seres humanos são coabitantes da terra-floresta, entendida como um ser vivo composto de incontáveis seres vivos. Os (...) seres humanos não possuem privilégios ontológicos em relação aos demais seres. Para o Yanomami é estranha a possibilidade de se pensar o espaço/território a partir de um viés de propriedade e/ou exploração. Assim, considerando a medida emergencial e humanitária decretada para salvaguardar ao povo Yanomami, devido aos efeitos da exploração da mineração ilegal, agudizada durante os últimos quatro anos pelo desprezo do poder público, o objetivo desta escrita é ‘denunciar’ discursos colonialistas que permeiam a Educação Matemática como campo de pesquisa para ‘anunciar’, no sentido freiriano (1997), modos decoloniais de praticar a pesquisa e o ensino de matemáticas que promovam a justiça social e outras relações com a Mãe Terra. Este interesse nasce do nosso lugar como mulheres latinoamericanas, como educadoras matemáticas e formadoras de professores nos cursos de Formação Intercultural para Educadores Indígenas (UFMG), Educação do Campo (UFMG), Licenciatura em Pedagogia (UFMG/FEUSP), Licenciatura integrada em Ciências, Matemática e Linguagens (UFPA) e Licenciatura em Matemática (UFMG/FEUSP). Colocamos a crise sanitária e humanitária Yanomami no foco da Educação Matemática, por entendermos a importância do campo tomar partido pela vida, pela luta e pela resistência dos povos da floresta que sofrem até hoje com o padrão de poder instituído pela modernidade/colonialidade. Problematizamos a invisibilização dos conhecimentos sobre a floresta dos povos originários nos currículos de matemática -escolares e universitários- visto que contribui com a manutenção de políticas econômicas capitalistas que encontram fundamento na dicotomia entre humanos e outros seres da natureza. Elegemos o “Bem Viver” dos povos originários como uma política ontológica, econômica, social e educacional outra, que promove a decolonização dos modos imperialistas de ocupar a Mãe Terra e de se produzir conhecimento. (shrink)

PEIXOTO, Adão José. Fenomenologia: diálogos possíveis. Campinas: Editora Alínea; Goiânia: Editora da PUC de Goiás, 2011. 221p. O livro Fenomenologia: diálogos possíveis, organizado por Adão José Peixoto, reúne artigos que abordam a aplicação dessa teoria do conhecimento como referencial para pesquisa nas áreas de Educação, Psicologia, Matemática, Enfermagem e Literatura. Apresenta os fundamentos da Fenomenologia e os procedimentos para aplicação do método fenomenológico em situações contemporâneas. Os autores propõem a ampliação do diálogo entre a Fenomenologia e outras áreas (...) do conhecimento. A Fenomenologia, método de investigação filosófica elaborado por Edmund Husserl no final do século XIX, surgiu com o intuito de transpor a relação antagônica entre objetivismo e subjetivismo. Enquanto o cientificismo da filosofia positivista busca o conhecimento científico neutro e advoga o distanciamento entre o sujeito e o objeto, a Fenomenologia propõe a inseparabilidade entre o sujeito e o objeto. A perspectiva fenomenológica intenta ver além do cientificismo das ciências naturais e demonstrar a inexistência de um sujeito puro, ou seja, desvinculado do objeto. Por trás dos atos e dos fenômenos humanos observáveis, os fenomenólogos consideram a existência latente de valores, de finalidades que precisam ser interpretados e compreendidos. Assim, a Fenomenologia procura resguardar a especificidade do fenômeno humano com a intenção de evitar que as ciências humanas adquiram uma feição determinista, capaz de negar a liberdade humana. Data de registro:12/02/2012 Data de aceite:08/02/2013. (shrink)

Neste texto, exploramos algumas das teses mais importantes desenvolvidas por Newton da Costa, ao longo da sua carreira filosófica. Apresentamos conceitos e ideias de suas obras, que reúnem contribuições no campo da lógica e da filosofia da ciência. A atenção será voltada aos trabalhos Sistemas formais inconsistentes, Ensaios sobre os fundamentos da lógica e O conhecimento científico, dos quais explicitaremos as temáticas e alguns dos conceitos e resultados alcançados pelo filósofo. Objetivamos com essa apresentação ressaltar a originalidade de seu (...) pensamento, isto é, de que modo suas respostas pessoais se dirigem a questões relevantes da história da filosofia, da matemática e da lógica. (shrink)

Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer matemática, propia del siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a su vez proponían un Hacer abstracto, es decir, una forma abstracta de ocuparse del ente matemático. Pero no sólo se trataba de un cambio metodológico, sino que la pregunta (...) por los fundamentos se vuelve cada vez más importante y trae consigo interrogantes de carácter filosófico, como es el caso de la inquietud por la naturaleza del objeto matemático (la interrogante ontológica), y la posibilidad de conocimiento de dicho objeto (la interrogante epistemológica). Nuestro interés en este artículo es mostrar cómo la filosofía que respalda las investigaciones matemáticas de Cantor trata de dar respuestas a las interrogantes ontológicas y epistemológicas. Para ello hemos tratado de ofrecer un contexto histórico-conceptual que gira en torno a la pregunta por los fundamentos, y dentro de dicho contexto hemos señalado como se presenta el Platonismo absoluto de Cantor An approach to Cantor´s absolute PlatonismA great conceptual and methodological revolution in mathematics was carried out by the end of nineteen century. In that revolution people began to use concepts, methods and techniques which set aside the old way of doing mathematics, typical of the eighteenth and early nineteenth century, and in turn they proposed an Abstract Make, i.e., an abstract form of dealing with the mathematical entity. But it was not only a methodological change, but the question of the foundations is becoming increasingly important which arises more philosophical questions, such as the concern about the nature of the mathematical object -the ontological question- and the possibility of knowledge of this object -the epistemological question. Our interest in this article is to show how the philosophy behind Cantor's mathematical research is intended to answer the ontological and epistemological questions. For it, this paper tries to provide a conceptual and historical context, which is revolving around the question of the foundations, and within this context, it is noted as the Absolute Platonism of Cantor. (shrink)

A construção da metafísica de Descartes foi inspirada na exatidão da matemática. Entretanto, em 1630 essa fórmula se inverte: a tese de que a própria exatidão da matemática depende de Deus culminou na demonstração de como a metafísica é fundamento de todas as ciências, inclusive das matemáticas. O propósito deste estudo é investigar o papel das verdades matemáticas na metafísica cartesiana, partindo da hipótese de que o estabelecimento livre das verdades eternas é realizado por Deus, tese que Descartes (...) inaugura nas cartas de 1630 enviadas a Mersenne. Enquanto diversos cientistas e filósofos – incluindo seu correspondente Mersenne – elaboraram teses metafísicas inspiradas na exatidão matemática, Descartes se opôs a todas elas, oferecendo uma interpretação radicalmente distinta, frustrando qualquer expectativa devido à sua fama de exímio matemático. Assim, ao contrário do que se poderia esperar, para Descartes, o Deus cartesiano não é um Deus matemático. Mersenne defendia a tese de que as verdades matemáticas provinham de Deus e regulavam sua atividade criadora. Segundo ele, a matemática divina era a mesma dos homens, já que sua exatidão não admitia dúvidas; assim, sentenças como 1+2=3 eram verdadeiras tanto para os seres humanos quanto para Deus, estabelecendo uma similitude entre o criador e a criatura, consequentemente um compartilhamento da ratio divina. Em contraste, Descartes, apesar de concordar com a inegável exatidão da matemática, sustentava que essas verdades foram estabelecidas por Deus, sendo Ele ut efficiens et totalis causa, implicando, primeiro, que elas não orientavam as decisões divinas e, segundo, uma separação daratio divina da ratio humana. (shrink)

Normal 0 21 false false false MicrosoftInternetExplorer4 O presente artigo analisa a passagem da hermenêutica metodológica à experiência hermenêutica como crítica e fundamento do saber filosófico. Inicialmente, apresenta a crítica da hermenêutica à absolutizaçáo da lógica matemática como estrutura da pesquisa e produçáo de sentido na filosofia. A lógica matemática sedimenta a dinâmica da vida do homem por náo estar aberta às contingências da existência, porém a vida do homem náo se compreende sob a forma da lógica (...) class='Hi'>matemática. Posteriormente, demonstra que compreender a dinâmica da vida do sujeito pressupõe uma hermenêutica filosófica, que interprete o verdadeiro sentido do humano. Essa compreensáo hermenêutico-filosófica se estabelece mediante uma inter-relaçáo entre o sujeito e o algo a ser interpretado. Por fim, defende que a condiçáo de possibilidade dessa inter-relaçáo é a experiência hermenêutica, o que implica uma abertura ao que esse algo tem a dizer ao sujeito, tornando-se, assim, o ponto de partida da compreensáo e fundamentaçáo do saber crítico-reflexivo. (shrink)

Este texto introduz a tradução do discurso de intitulado "Sobre os números transfinitos" ("Über transfinite Zahlen"), proferido por Henri Poincaré em 27 de abril de 1909, na Universidade de Göttingen. Após uma breve apresentação do pensamento do autor acerca dos fundamentos da aritmética, procura-se citar os aspectos mais relevantes da chamada crise dos fundamentos da matemática, para então introduzir a reformulação do conceito de predicatividade aventada no referido discurso sobre números transfinitos, contribuição compreendida como um recurso teórico (...) necessário para a superação dos paradoxos relativos à teoria dos conjuntos. Com isso, pretende-se evidenciar o papel central do texto publicado nesta edição para o desenvolvimento da concepção matemática de Henri Poincaré. This article provides an introduction to the translation of the lecture entitled "On transfinite numbers" ("Über transfinite Zahlen"), given by Henri Poincaré at the University of Göttingen on April 27, 1909. Following a short presentation of Poincaré's views on the foundations of arithmetic, it identifies the aspects of the so-called crisis of the foundations of mathematics that are most relevant for understanding his reconstruction of the concept of predicativity, which is intended to be a theoretical resource that may overcome the paradoxes of set theory. In doing so, the article highlights the central role of this text in the process of maturation of Poincaré's views on the foundations of mathematics. (shrink)

O presente artigo tem por finalidade avaliar o problema intuicionista com as provas não construtivas na matemática. Para esta posição construtivista o princípio do terceiro excluído, da lógica clássica, não deve operar sobre demonstrações matemáticas. As provas não construtivas não são aceitas, sendo as provas construtivas as únicas com caráter positivo. Após uma breve introdução ao intuicionismo e seu idealizador, o artigo abordará a relação entre o princípio do terceiro excluído e as provas na matemática, para assim falar (...) sobre o problema das provas não construtivas e da consequência em não aceitá-las. Ao tomar a matemática unicamente como um empreendimento de construção mental, o intuicionismo quebra com o realismo platônico dominante e estabelece um debate frutífero sobre os fundamentos da matemática. (shrink)

RESUMO Este artigo pretende mostrar o fundamento geométrico-matemático que permitiu a Giambattista Vico estabelecer um vínculo entre a criação humana e a criação divina. A pesquisa centrou-se no uso formal que o autor fez das ciências matemáticas para compreender o mundo. Considerando o pitagorismo presente na filosofía viquiana até 1710, o esforço busca mostrar a sobrevivência deste nos trabalhos posteriores do autor. Para isso, destacamos o novo papel que a geometria cumpriu inteligentemente na storia ideale eterna da Providência na "Scienza (...) Nuova". ABSTRACT The aim of this article is to show the geometric-mathematical basis that allowed Giambattista Vico to establish a bond between human and divine creation, focusing on the formal use of mathematical sciences in his comprehension of the world. Considering the Pythagorean character of his philosophy, up to year 1710, this study reveals its survival in Vico's later works by stressing the role of geometry in the witty understanding of Providence's storia ideale eterna in the "Scienza Nuova". (shrink)

In classical logic, a contradiction allows one to derive every other sentence of the underlying language; paraconsistent logics came relatively recently to subvert this explosive principle, by allowing for the subsistence of contradictory yet non-trivial theories. Therefore our surprise to find Wittgenstein, already at the 1930s, in comments and lectures delivered on the foundations of mathematics, as well as in other writings, counseling a certain tolerance on what concerns the presence of contradictions in a mathematical system. ‘Contradiction. Why just this (...) spectre? This is really very suspicious.’ ( Philosophical Remarks III–56) In the last decades, several authors (e.g. Arrington, Hintikka, Van Heijenoort, Wright, Wrigley) have been digging into Wittgenstein’s rather non-standard standpoint on what concerns the interpretation and import of contradiction in logic and mathematics, and many other authors (e.g. da Costa, Goldstein, Granger, Marconi) have been investigating the possibility of taking Wittgenstein seriously as one of the early forerunners of paraconsistency. While many advances have been made on the first front, the second set of investigations has led almost exclusively to negative results: no, no operational proposal about the construction of a logic in which (some) contradictions are made inoffensive can be read from Wittgenstein’s philosophical work; in fact, it appears that the most one can find there is the exhortation for mathematicians to alter their attitude with respect to contradictions and to consistency proofs. The play is done, and one looks for a resume of the opera. This paper fills that blank, as a thorough investigation of the possible relations between Wittgenstein and paraconsistency. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p135. (shrink)

Discutimos a relação entre liberdade e educação em Hegel. Primeiramente, apresentaremos a noção de liberdade como sendo processo histórico-dialético. Depois, apresentaremos a noção de Educação em Hegel. Objetivamos demonstrar que, para Hegel, a noção de liberdade fundamenta a noção de Bildung, em que o movimento progressivo da educação (Bildung) ao longo da história da humanidade é uma efetivação do progresso na consciência da liberdade.

O mundo está em dificuldades e a matemática está envolvida. Somos educadores de matemática - professores, pesquisadores, ativistas. Qual é a nossa resposta? Qual é a nossa responsabilidade? Na primeira parte deste texto, sintetizo as características da educação matemática de que podemos precisar: responsabilidade, crítica, imaginação, incerteza, conduzida em um espírito de relacionamento ético, humildade, liberdade de aprendizado e reconhecimento do valor fundamental de cada ser humano, criatura não humana, idioma, cultura e ecossistema, e nossa dependência deles (...) para nossa própria existência e sobrevivência. Na segunda parte, proponho o dialogismo como uma postura epistemológica para a educação matemática da qual essas características decorrem. Desenvolvo alguns dos fundamentos epistemológicos do dialogismo, baseando-me particularmente no trabalho de Bakhtin sobre a linguagem e sua filosofia do ato. Essas ideias incluem significado, resposta, capacidade de resposta, interdependência e não-finalidade. Ilustro essas ideias em relação a duas situações: linguagem e diversidade cultural nas salas de aula de matemática; e o papel da matemática no contexto da biodiversidade. Concluo enfatizando que pensar dialogicamente sobre a matemática em uma época de problemas aponta para a importância de nossa responsabilidade uns com os outros em cada momento de nossa existência. (shrink)

ABSTRACT In a recent essay, Sören Stenlund tries to align Wittgenstein’s approach to the foundations and nature of mathematics with the tradition of symbolic mathematics. The characterization of symbolic mathematics made by Stenlund, according to which mathematics is logically separated from its external applications, brings it closer to the formalist position. This raises naturally the question whether Wittgenstein holds a formalist position in philosophy of mathematics. The aim of this paper is to give a negative answer to this question, defending (...) the view that Wittgenstein always thought that there is no logical separation between mathematics and its applications. I will focus on Wittgenstein’s remarks about arithmetic during his middle period, because it is in this period that a formalist reading of his writings is most tempting. I will show how his idea of autonomy of arithmetic is not to be compared with the formalist idea of autonomy, according to which a calculus is “cut off” from its applications. The autonomy of arithmetic, according to Wittgenstein, guarantees its own applicability, thus providing its own raison d’être. RESUMO Em um recente artigo, Sören Stenlund procura alinhar a abordagem de Wittgenstein em relação aos fundamentos e à natureza da matemática com a tradição da matemática simbólica. A caracterização da matemática simbólica feita por Stenlund, de acordo com a qual a matemática é logicamente separada de suas aplicações externas, a aproxima da posição formalista. Isto naturalmente levanta a questão de se Wittgenstein defende uma posição formalista em filosofia da matemática. O objetivo deste artigo é dar uma resposta negativa a esta questão, ao defender que Wittgenstein sempre pensou não haver separação lógica entre a matemática e suas aplicações. Atenção especial será dada às observações de Wittgenstein sobre a aritmética pertencentes ao seu período intermediário, pois é neste período que uma leitura formalista de seus escritos é mais sedutora. Mostrarei como sua ideia de autonomia da aritmética não deve ser comparada à ideia formalista de autonomia, segundo a qual um cálculo é “cortado” de suas aplicações. A autonomia da aritmética, para Wittgenstein, garante ela própria sua aplicabilidade, provendo, assim, sua própria raison d’être. (shrink)

O trabalho que se segue tem como objetivo principal abordar o conceito de bem comum de John Finnis, apresentando-o como um requisito prático-razoável e uma garantia material para a realização do florescimento humano. A fim de alcançar tal propósito, é necessário percorrer o caminho epistemológico que o autor traçou, analisando alguns dos seus conceitos fundamentais, para então chegar na sua noção de bem comum como uma comunidade política perfeita. Desse modo, inicia-se a pesquisa estudando o processo de entendimento dos princípios (...) da razão prática pelo fenômeno do insight; os bens humanos básicos como razões para a ação; e a atenção necessária aos requisitos da razoabilidade prática. Em um segundo momento, será explorada a relação do direito com a moral, ou seja, abordar-se-á como a razoabilidade prática - virtude moral que ordena a ação - afeta o exercício do direito, já que os atos jurídicos são uma força fundamental para a concretização do bem comum. Sobre essa segunda parte, há um enfoque nos fundamentos da ação humana, apresentando o florescimento humano - a felicidade - como o seu fim último, e a sua relação com o direito. Construído o raciocínio ético da proposta finnisiana da lei natural, a última parte do artigo aborda como a natureza racional da ação, através do direito, conduz ao bem comum. Portanto, atendo à princípios de razoabilidade prática, buscou-se apresentar o bem comum como uma garantia concreta e substancialmente prático-razoável para que as pessoas possam por si mesmas perseguir os bens que as realizem humanamente. (shrink)

Resenha do livro de: SILVA, Jairo José da. Filosofias da matemática . Sáo Paulo: Editora UNESP, 2007.

A noção de objecto abstracto desempenha um papel central em diferentes debates filosóficos contemporâneos, da metafísica à estética, passando pela filosofia da linguagem. A sua origem está contudo relacionada com a filosofia da matemática e em particular, com o trabalho de Frege nos fundamentos da aritmética. O nosso primeiro objectivo será assim o de explicar o contributo desta noção para o entendimento Fregeano da realidade matemática. Veremos também que, em virtude de certas dificuldades inerentes ao projeto Fregeano, (...) a dada altura a natureza do universo matemático passou a ser entendida nos termos da chamada teoria dos conjuntos. Com este material à nossa disposição, podemos então discutir o papel desempenhado pela noção de objecto abstracto em certos debates filosóficos contemporâneos. Em particular, procuraremos ilustrar o interesse actual da noção, discutindo a distinção abstracto/concreto. (shrink)

The objective of this work is to show, according to Frege, in which the procedure consists of 'abstraction' he worded unsystematic in Chapter IV, in the context of § § 64-69 ss. Fundamentals of Arithmetic. This procedure, although controversial, is a key operator for defining the concept of number, the object of investigation of that chapter. At the beginning of § 62, asks the question: how can we therefore be given a number, if we can not have him no representation (...) or intuition? In a concise manner, that responds only in the context of a proposition words mean something. Frege seeks to define the concept of number in a holistic way, based on relationships until you reach your final definition of the numbers in propositions that are objective and that follow. However, this proposal needs to be set and the procedure which uses is the "abstraction" which is exemplified by (i) parallel and (ii) equinumerosity. That is scoped to an equivalence relation: symmetry, reflexivity and transitivity, all the internal principles mentioned procedure. Further, it will show the relevance of the criticism waged the notion of abstract objects (numbers) prepared by E. J. Lowe in his book The Metaphysics of Abstract Objectsin section II about abstract entities. (shrink)

Sendo, como a ciência, um esforço para conhecer e compreender o real,a filosofia institui, como ela, uma problemática. Todas as grandes doutrinas podem se caracterizar a partir de problemas: problema do uno e do múltiplo entre os pré-socráticos; problema da possibilidade da ciência e da predicação em Platão; problema das causas primeiras, da demonstração, do método geral das ciências da natureza em Aristóteles; problema do fundamento da física matemática em Descartes; problema do fundamento da possibilidade das ciências e da (...) metafísica como ciência em Kant; problema dos vínculos entre a história e o racional em Hegel, etc. (shrink)

O presente relato nasce da participação no curso de extensão “Educação e Diversidade: dialogando com os saberes dos povos tradicionais”, realizado pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, oferecido pelo grupo interinstitucional África. O relato tem como objetivo refletir sobre o encontro com as matemáticas dos povos tradicionais, proporcionado pelo curso, e como essas matemáticas podem colaborar na formação de licenciandos em matemática dentro de uma matriz étnico-racial.

Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} Na última década venho desenvolvendo a ética argumentativa (de fato a ética tout court) com base no uso, dentre outros instrumentos, do operador lógico que chamo de “condicional” (e que Jean Piaget tinha chamado (...) de “condicional inverso” mas sem interpretá-lo em linguagem natural da mesma forma que eu o faço). No presente trabalho mostramos um problema do operador de “implicaçáo material” que também foi chamado de “condicional” mas é diferente do nosso, e reafirmamos a pertinência do nosso operador (em especial de cara à fundamentaçáo última da ética, que serve, dentre outras coisas, para alicerçar a educaçáo ambiental). Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-fareast-font-family:"Times New Roman"; mso-fareast-theme-font:minor-fareast; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:"Times New Roman"; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;}. (shrink)

Neste trabalho apresentamos os resultados de uma pesquisa desenvolvida por uma aluna de graduação durante a realização de seu estágio docência. O objetivo da pesquisa foi investigar a relação entre trabalho e ensino de matemática em uma escola do campo na região sudeste do estado do Pará, na região norte do Brasil. A metodologia utilizada foi de inspiração etnográfica e os dados foram registrados no caderno de campo da pesquisadora. Também constitui material de análise as produções dos alunos e (...) as observações realizadas em sala de aula. Ao longo do texto apresentamos o contexto de realização da pesquisa, listando, de maneira breve, as principais características do curso de graduação no qual a pesquisadora está matriculada, bem como o contexto geográfico da comunidade onde está localizada a escola no qual a pesquisa foi realizada. Em seguida apresentamos nossa compreensão de duas noções centrais para nossa análise: conhecimento e trabalho. A primeira é tomada de um referencial teórico produzido no interior da Educação Matemática brasileira, conhecido como Modelo dos Campos Semânticos e a segunda é assumida em consonância com um referencial teórico marxista. Após o referencial teórico apresentamos a metodologia da pesquisa, destacando de modo geral as atividades que foram realizadas no estágio docência que se configurou como locus da produção dos dados da pesquisa. Nas análises, apresentamos as compreensões elaboradas pela pesquisadora a partir da articulação do referencial teórico com as atividades desenvolvidas durante o estágio. Colocamos em evidência que a compreensão de trabalho apresentada pelos alunos da escola investigada leva em consideração apenas o aspecto financeiro de algumas atividades realizadas por eles em seu dia a dia. Essa compreensão é colocada em contraste com a definição de trabalho apresentada pelos referenciais teóricos adotados. Por fim, tecemos algumas considerações sobre o uso de categorias tomadas da vida cotidiana nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Apontamos que essa perspectiva teórica abre a possibilidade de uma ação didática que coloca em evidência a não centralidade da Matemática nos processos de produção de conhecimento, bem como viabiliza a utilização de outras categorias no processo de produção de conhecimento de modo não hierárquico em relação à ciência ocidental. (shrink)

Interpretação de aspectos relevantes da Analítica do Belo da Critica da Faculdade do Juízo de Kant sob a perspectiva de uma fundamentação da racionalidade estética.

No primeiro livro do Contrato Social, Rousseau elabora aqueles que seriam os verdadeiros fundamentos do Estado político. Mantendo distância de seu Discurso sobre a origem e os fundamentos da desigualdade entre os homens, em que o autor faz uma descrição hipotética do surgimento da condição moral, social e política degradada do homem, o filósofo genebrino apontará, em seu Contrato Social, as condições lógicas para fundamentar legitimamente o Estado. Este trabalho pretende fazer uma breve apresentação dos conceitos fundamentais para (...) entender a construção teórica de um Estado político legítimo. (shrink)

O presente trabalho pretende avaliar como as definições matemáticas são abordadas no comentário de Alberto Magno à Física de Aristóteles. Particularmente, procura-se distinguir definição natural de definição matemática. Em seguida, propomos uma interpretação segundo a qual Alberto estaria preocupado em conciliar dois níveis de definições matemáticas: uma definição genética, responsável pela construção dos objetos matemáticos na imaginação, e uma definição matemática propriamente dita, responsável pelas considerações universais dos geômetras.

Um esboço sobre a natureza dos objetos da matemática Resumo: A natureza dos objetos da Matemática é um dos temas que reflete posicionamentos distintos em relação ao processo de ensino da disciplina. A partir dessa premissa, o presente texto tem como objetivo discutir o processo histórico-lógico de desenvolvimento da Matemática, na especificidade de seus objetos, a partir de concepções realistas e antirrealistas. Além disso, atenta para as manifestações de uma inversão metafísica da compreensão desses objetos. Esse objetivo (...) surgiu a partir do seguinte questionamento: Como se expressa a compreensão sobre a natureza dos objetos da Matemática no processo de desenvolvimento dessa ciência a partir de concepções materialistas e idealistas, realistas e antirrealistas? A discussão inicia pela caracterização dos objetos da Matemática a partir de suas manifestações realistas e antirrealistas, com ênfase nos processos de entificação realizados pelos pitagóricos, por Platão e por Aristóteles. Em seguida, realiza-se um movimento de caracterização da compreensão dos objetos da Matemática a partir do idealismo e do materialismo. Tais abordagens são realizadas a partir de uma outra, a filosófico-histórica, com o intuito de desnudar a essência pela qual se expressa o entendimento sobre os objetos matemáticos como necessário em processos de educação escolar. Palavras-chave: Filosofia da matemática; Concepções de Matemática; Educação Matemática. The nature of mathematical objects outlined Abstract: The nature of mathematical objects is one of the themes in the process of teaching mathematics that reflects distinctive positions. Based on this premise, the present article aims to discuss the historical-logical process of development of Mathematics, taking into account the specifics of its objects, found on unrealistics and realistics concepts. Furthermore, it considers the manifestations in the comprehension of metaphysics inversion of these objects. This objective emerges from the following question: How is the comprehension of the nature of mathematical objects in the process of development of this science based on materialistic and idealistic, realistic and unrealistic concepts expressed? The discussion begins with the characterization of the mathematical objects from the realistics and unrealistics manifestations, with an emphasis on the process of entification which was carried out by pythagoreans, such as Plato and Aristotle. Subsequently, it provides the characterization of the comprehension of the mathematical objects based on idealism and materialism. The approaches applied are based on another one, that is the philosophical and historical one, which intends to unveil the essence by which it expresses the comprehension of the mathematical objects as paramount for the educational process. Key-words: Philosophy of Mathematics; Mathematical concepts; Mathematics Education. Un esbozo sobre la naturaleza de los objetos matemáticos Resumen: La naturaleza de los objetos matemáticos es uno de los temas que refleja diferentes posiciones en relación con el proceso de enseñanza de la disciplina. A partir de esta premisa, el presente texto tiene como objetivo discutir el proceso histórico-lógico del desarrollo de la matemática, en la especificidad de sus objetos, a partir de concepciones realistas y antirrealistas. Además, está atenta a las manifestaciones de una inversión metafísica de la comprensión de estos objetos. Este objetivo surgió del siguiente cuestionamiento: ¿Cómo se expresa la comprensión de la naturaleza de los objetos matemáticos en el proceso de desarrollo de esta ciencia a partir de concepciones materialistas e idealistas, realistas y antirrealistas? La discusión comienza con la caracterización de los objetos matemáticos a partir de sus manifestaciones realistas y antirrealistas, con énfasis en los procesos de entificación realizados por los pitagóricos, Platón y Aristóteles. En seguida, se realiza un movimiento para caracterizar la comprensión de los objetos matemáticos basado en el idealismo y el materialismo. Tales enfoques son realizados a partir de un otro, el filosófico-histórico, con la intención de despojar la esencia por la cual se expresa el entendimiento sobre los objetos matemáticos como necesarios en procesos de la educación escolar. Palabras clave: Filosofía de la matemática; Concepciones de Matemáticas; Educación Matemática. Data de registro: 22/09/2020 Data de aceite: 28/04/2021. (shrink)

O presente artigo trata dos aspectos filosóficos e epistemológicos das perspectivas pós-críticas no campo de saber da Educação Ambiental. Objetiva-se compreender as possibilidades que essas perspectivas podem trazer no interior do Grupo de Trabalho – GT 22 da Associação Nacional de Pós-Graduação e Pesquisa em Educação – ANPEd. Analisa-se 13 trabalhos, aprovados pelo Comitê Científico, da 26ª a 37ª reuniões científicas, que se utilizam de concepções de Educação Ambiental pautadas nas bases das perspectivas pós-críticas. Para a realização desta pesquisa os (...) conceitos foucaultianos de formação discursiva e diferença são norteadores para a compreensão de que em uma mesma formação discursiva tem-se presente a heterogeneidade conceitual, filosófica e epistemológica de diferentes perspectivas teóricas, que se debruçam sobre um mesmo objeto de estudo. Neste cerne, a diferença é entendida pela potencialidade do encontro, do pensamento múltiplo que fomenta a criação de outros olhares para o campo de saber da Educação Ambiental. A recorrência dos conceitos de discurso, poder e resistência, no material empírico, evidencia que partir de outras estratégias analíticas as perspectivas pós-críticas enfatizam o caráter eminentemente político da Educação Ambiental, através de discussões que focalizam nas formas de conduzir a população para a adoção de atitudes sustentáveis, atravessados, principalmente, pelo discurso de medo pela perda do Planeta e por uma visão socioambiental antropocêntrica.. Diante disso, conclui-se que essas perspectivas almejam a criação de fissuras nos discursos que esvaziam as questões socioambientais em o objetivo único de mudança de comportamento. A diferença conceitual, filosófica e epistemológica entre as perspectivas teóricas que se debruçam sobre a Educação Ambiental não produz um consenso,é justamente na multiplicidade do pensamento em que é verossímil experimentar a Educação Ambiental como instrumento de criação, resistência e problematização. Palavras-chave : Educação Ambiental. Perspectivas pós-críticas. ANPEd. Diferença. (shrink)

Reflete-se sobre como a produção de vídeos envolvendo problemáticas do cotidiano pode contribuir para ler o mundo por meio dos conhecimentos matemáticos aprendidos em sala de aula. Os participantes foram 15 licenciandos/as em Matemática da Universidade Estadual de Goiás, integrantes do Programa de Residência Pedagógica, em Morrinhos (GO). As reuniões com os/as licenciandos/as ocorreram semanalmente, cada uma com 1 hora e 30 minutos de duração. Nelas foram discutidos textos sobre Educação e Educação Matemática. Paralelamente à discussão dos textos, (...) debateu-se possibilidades para a produção de vídeos considerando os/as estudantes, da educação básica, como sujeitos produtores de conhecimento. Visando à produção de vídeos, em um primeiro momento foi apresentado aos/às residentes pedagógicos/as vídeos sobre possíveis situações problemáticas do cotidiano analisadas pela perspectiva da matemática e oferecidas orientações acerca da escolha da temática, da preparação de roteiros, da captação de áudio e vídeo e da edição. Foram produzidos 15 vídeos pelos/as estagiários/as e residentes pedagógicos cujos títulos foram: Covid-19; Bebida alcoólica; Universo LGBT+; Deficiência visual; Esgoto no Brasil; Agropecuária/Agronegócio; Endividamento de famílias brasileiras; Mapa da Fome; Trânsito; Jogos Digitais, Consumo de energia; Educação Financeira; Segurança do Trabalho. Cada um dos títulos supracitados contém uma sequência de 03 vídeos. Após realizarem as produções, professores formadores e acadêmicos/as discutiram sobre aprendizagens para a produção de vídeos e como ela pode contribuir com um envolvimento de estudantes em aulas de matemática. Produzir e orientar a produção desses vídeos contribuiu com a formação de professores de matemática com outras compreensões acerca dos papeis de professor e alunos na sala de aula. O processo de produzir e orientar na produção de vídeos viabilizou reflexões sobre diferentes problemáticas da vida das pessoas analisadas à luz da matemática. As orientações dos professores formadores aos acadêmicos e dos acadêmicos aos alunos da escola foram fundamentais para: escolher uma problemática, ou um assunto específico; destacar a relevância de levantar diversas fontes para a compreensão do objeto de estudos; produzir vídeos com melhor qualidade; refletir criticamente sobre problemáticas do cotidiano pela perspectiva da matemática. (shrink)

This article addresses, in general lines, the discussion of western philosophical thought as a basic for establishing the conception of nature, society and the role of science and education in this context. Aims to discuss the dialectical historical materialist method, pointing out essential elements present in the methodological course. It also analyzes aspects of ontological criticism as a possible theoretical foundation for human education process in which the social being produces its own objective and subjective conditions of existence.

O presente artigo é voltado à recepção da questão matemática na filosofia aristotélica de Tomás de Aquino. O _Comentário ao tratado da Trindade de Boécio_ é o texto de Tomás que permite uma maior reflexão deste tema. Particularmente, a geometria era o paradigma de prática matemática. Ora, tanto na demonstração quanto na definição matemática, o conceito de forma é central, daí a denominação abstração da forma. A tese principal do artigo é que a abstração matemática necessita (...) produzir uma definição claramente expressa, diferentemente da definição natural, que admite uma etapa confusa de apreensão conceitual. O conceito de forma é patente em função da chamada demonstração por causalidade formal, processo demonstrativo próprio da ciência matemática e dependente da definição claramente produzida. Por outro lado, a demonstração própria da ciência natural pressupõe a relação móvel de causa e efeito, podendo se basear em conceitos mais confusos. Por fim, abordo os conceitos de abstração da forma e de matéria inteligível à luz dessa análise do uso do conceito de forma. (shrink)

O objetivo do presente artigo é discutir algumas das características da Filosofia da Matemática de Lakatos. Na primeira parte do artigo, o pensamento de Lakatos sobre a Matemática é situado dentro do quadro geral da Filosofia da Matemática do século XX. Na segunda parte, é discutida a interpretação oferecida por Lakatos do método de análise e síntese na Geometria e na Filosofia Moderna. Essa interpretação é comparada com outras interpretações desse mesmo método. Na terceira parte deste artigo, (...) são analisados o método de provas e refutações de Lakatos e suas aplicações à reconstrução racional da história da Matemática.The goal of the present paper is to discuss some of the aspects of Lakato's philosophy of Mathematics. The first part of this article is devoted to describe the main caracteristics of Lakato.s Epistemology of Mathematics. In the second part the lakatosian interpretation of the old method of analysis and synteses of greek Geometry is discussed .In the third part the method of proof and refutations is analysed and evaluated as a possible rational reconstruction of the History of Mathematics. (shrink)

Há muitos pontos de concordância entre Frege e os neokantianos. Isso vale especialmente para os representantes do neokantismo da teoria do valor ou do Sudoeste alemão na tradição de Hermann Lotze. Não discutiremos aqui todos os aspectos dessa proximidade; de acordo com o tema que propomos, ficaremos restritos à filosofia da matemática. A primeira parte do artigo tratará da relação entre aritmética e geometria, mostrando surpreendentes semelhanças entre Frege e o neokantiano Otto Liebmann. A segunda parte discutirá as diferentes (...) recepções do logicismo de Frege por Jonas Cohn, Paul Natorp, Heinrich Rickert, Ernst Cassirer e Bruno Bauch. (shrink)

O presente trabalho procura refletir sobre o processo de construção da educação como uma “educação da interioridade” que parte de uma concepção do cuidado de si, a partir do viés do pensamento filosófico do dinamarquês Sören Kierkegaard. Num primeiro momento, aponto paro o seu conceito de existencialismo, que versa a construção de um indivíduo singular, voltado para sua existência individual; e, num segundo momento, apresento, ainda, que de forma breve, a relação entre o mestre e o discípulo marcada na obra (...) Migalhas Filosóficas (2008) , como fundamento para uma educação da interioridade. Palavras-chave : cuidado de si, educação da interioridade, Kierkegaard. (shrink)

Neste artigo buscamos apresentar um relato de experiência vivenciada numa formação continuada, em 2019, entre docentes de história, biologia, química, física e matemática da Rede de Ensino do Estado da Bahia. A formação é parte da tese de doutorado, desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Ensino, Filosofia e História das Ciências da Universidade Federal da Bahia, que tem como sentido potencializar a descolonização de saberes científicos e do fazer didático no ensino das ciências da educação básica. Mesmo diante da (...) vanguarda dos movimentos sociais negro-pindorâmico e das determinações da Lei-Base para a Educação de 2003, reforçado em 2008, ainda há enfrentamentos frente aos entraves e desafios no fazer didático no chão da sala de aula. Nesse sentido, as influências de um modelo praxeológico de referência pautado na descolonização dos saberes foi repertório no processo formativo para a integração das abordagens etnicorraciais no ensino enquanto modelos de referência a serem ensinados. (shrink)

Nesse trabalho apresentamos os resultados obtidos na pesquisa “A centralidade da Matemática no currículo: um estudo sobre as origens a partir da paideia platônica”. Partimos do estudo bibliográfico da paideia platônica, com o objetivo de demonstrar que a Matemática é central no sistema educacional platônico na medida em que possui a função de instrumentalizar o pensamento e formar homens aptos a guiarem-se pela razão em todos os aspectos da vida. Caberia à Matemática, dada sua dificuldade, o papelde (...) selecionar os homens mais capacitados racionalmente para seguir os estudos de Filosofia e, posteriormente, tornarem-se os governantes. Seguimos com a etapa empírica da pesquisa, com a qual buscamos demonstrar que existe na contemporaneidade a permanência de uma herança platônica em relação ao papel central da matemática no currículo e ao papel que ela ocupa em selecionar aqueles que podem dar continuidade aos estudos. (shrink)

Detendo-se na investigação dos dois grandes modelos que caracterizam o pensamento político, a saber, o modelo clássico e o modelo jusnaturalista, o artigo em questão, distinguindo no âmbito daquele as teorias idealistas e realistas, empreende uma abordagem que nas fronteiras deste último sublinha desde a questão que envolve Como nasceu o Estado?, proposta pela perspectiva historicista, que traz como fundamento o homem como animal político, até a leitura racionalista, que acena com o problema Por que existe o Estado?, identificando o (...) homem como um ser naturalmente antissocial, salientando que se o bem comum determina a visão platônico-aristotélica, a leitura hobbesiana instaura uma lógica que emerge através do contrato social e assinala a tendência natural da autopreservação como fundamento da ação humana, consistindo, em suma, na transição da ordem mecânica da matéria à ordem final da vontade. (shrink)

Este trabalho constitui um recorte de um projeto de Iniciação Científica do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Sudeste de Minas Gerais, Campus Santos Dumont (IF Sudeste MG-Santos Dumont), realizado por alunos do curso de graduação em Licenciatura em Matemática. Por meio do levantamento bibliográfico, buscou-se responder à pergunta: quais os caminhos percorridos pelas pesquisas em educação matemática crítica no Brasil nos últimos 22 anos? Para tal, consideramos exclusivamente artigos, publicados em periódicos da área de Educação (...) Matemática de circulação nacional e internacional, complementando a busca com o acesso ao Portal de Periódicos CAPES. Com isso, realizamos a revisão sistemática da literatura, classificando os trabalhos em categorias temáticas que, além de organizá-los, serve de base para a síntese crítica dos trabalhos. Além disso, apontam como resultados não só as tendências em certos temas de pesquisa, mas também lacunas. (shrink)

RESUMO Este artigo apresenta informações de um estudo iconográfico – pautado no campo da abordagem qualitativa, orientado pela questão “quais as representações do cuidar/cuidado humano presentes em uma pintura da Renascença?” – cujo objetivo foi identificar a(s) representação(ões) do cuidar/cuidado humano expressa(s) por uma pintura renascentista. A arte desenvolvida no Renascimento teve um caráter científico devido aos conhecimentos da Matemática, Física, e outras áreas, inseridos nela. Os resultados do estudo da imagem produzida por material artístico – iconografia – permitiram, (...) através da análise iconográfica, desvelar o cuidar/cuidado humano sob a forma de compaixão como sendo o verdadeiro significado da pintura O Bom Samaritano (1550-1570) de Jacopo Bassano. Outras variantes de cuidar/cuidado foram identificadas, confluindo para a representação do cuidar/cuidado manifestação da vida. Palavras-chave: Arte, saúde, cuidar/cuidado humano, Renascimento, iconografia. (shrink)

O presente artigo tem por finalidade apresentar como a filosofia natural e política de Thomas Hobbes entende o homem e o cidadão no registro do mecanicismo moderno. Partindo de considerações gerais sobre o pensamento científico na modernidade, o trabalho busca mostrar também como Hobbes criticou a tradição aristotélica da filosofia medieval defendendo um caráter convencional das ciências e da política. No registro de uma modernidade heliocêntrica que racionaliza os mitos e as fábulas da antiguidade clássica para fundamentar o pensamento científico (...) da época, o artigo busca apresentar como os fundamentos da crítica hobbesiana à natureza política do homem passa tanto por uma ressignificação das obras de Aristóteles quanto por uma moderna racionalização dos mitos inaugurada por Francis Bacon. Nesse registro, o trabalho visa fomentar o debate sobre como o legado mecanicista da filosofia moderna parece ser ainda um dos grandes desafios a serem superados pelo pensamento filosófico contemporâneo. (shrink)

Este texto tem o objetivo de refletir sobre o problema gnosiológico da representação e seus impactos metafísicos, antropológico e científicos. Investiga as bases filosóficas primárias do aspecto gnosiológico da representação, enquanto modelo cognoscitivo da realidade, vislumbrando uma ruptura entre a representação e o ser ao longo de um complexo movimento de transformação nos fundamentos da vida espiritual e intelectual da civilização ocidental, operada na concepção nominalista das coordenadas do universo mental do homem antigo-medieval. Reconhece os efeitos mais notáveis da (...) teoria moderna da representação, a partir da supressão, na sua tecitura, da clássica distinção aristotélica entre três grandes formas de conhecimento, a saber, o teorético, o prático e o poiético, trazendo impactos nas mais diversas realidades naturais, humanas e sociais da vida. Nessa nova primazia, o modelo poiético se apresenta como base suficiente do conhecimento. É nesse modelo que o próprio homem experimenta, por um lado, uma contradição vivida entre seu ser finito e situado, e, por outro, a pretensão de ser uma espécie de fabricador absoluto do sentido. Essa contradição está embutida no âmago do projeto da civilização moderna, que dispõe de instrumentos e recursos para assegurar sua sobrevivência e seu progresso tecnológico, mas assiste em suas inquietudes inevitáveis, de violência e morte, a uma crise profunda do seu universo simbólico e de suas próprias razões objetivas de ser. (shrink)