Les concepts de paradigme et de thématisation, par lesquels Jean Cavaillès décrit dans l’ouvrage posthume Sur la Logique et la théorie de la science la dynamique de l’activité mathématique, trouvent dans la théorie des catégories à la fois une illustration et une formalisation, et dans la dialectique hégélienne un précédent. Dans un premier temps, nous examinerons cette hypothèse, non sans définir le concept de thématisation et les quelques notions élémentaires de théorie des catégories qui nous serviront par la suite. Ensuite, (...) en supposant hégélienne la notion de « dialectique » employée par Cavaillès, nous vérifierons si le concept de « thématisation » peut prétendre décrire le processus dialectique de la logique hégélienne, interprétation dont nous trouverons l’esquisse chez William Lawvere. Enfin, nous mettrons à l’épreuve cette interprétation en analysant la dialectique hégélienne de l’être et du néant dans la Science de la logique et les Leçons sur l’histoire de la philosophie. Nous verrons ainsi comment la dialectique hégélienne peut tout à la fois décrire la pratique mathématique et s’y voir représenter. (shrink)

We argue that the diagram is the equivalent of the Kantian schema, i.e. the translation into time and space of a meaning, and therefore of a concept, which would otherwise be empty. Understood as a schematic structure materialized in a support, the diagram is the explicitation of the meaning of the concept understood as a guide to action. We show why the class of judgements made by diagrammatic intuition is equivalent to that of the "steps" - the expression is Peirce's (...) – used to produce a theorem. Such an analysis allows us to argue in favour of the thesis that the schematism at work in the organic production of form is fundamentally diagrammatic in nature, which is why we speak of a diagrammatic schematism of morphogenesis. (shrink)

Les articles de ce recueil discutent les principes de la pensee mathematique qui ont fait le partage entre les trois fameuses options philosophiques: logicisme, formalisme et intuitionnisme. Leur auteur, Paul Bernays, fut un des plus proches collaborateurs de David Hilbert, qui a si profondement marque de son empreinte les mathematiques du XXe siecle et la philosophie construite a leur sujet. Defenseur de l'infini, de la methode axiomatique, des structures generales, des raisonnements abstraits, de la formalisation logique, Hilbert a investi (...) une grande energie pour ancrer ces audacieuses conquetes sur le terrain balise et controlable du fini, de l'intuitif, du concret, du constructible. Les essais de Bernays sont un precieux guide pour mieux s'orienter dans la pensee logique et philosophique de Hilbert et se debarasser une bonne fois des prejuges hatifs qui jalonnent les opinions ressassees sur le formalisme, le finitisme, le platonisme, etc. Mais ces essais nous decouvrent aussi un penseur libre, parlant de sa propre voix. Sensible a la pluralite des approches possibles, assumant le risque de se rectifier sans cesse, mesure dans sa visee d'une certitude pratique plutot que d'une verite absolue, Bernays defend l'idees que les mathematiques ne sont pas un reservoir de connaissance, mais une activite de l'esprit reagissant a des situations. (shrink)

Il est parfois fécond, en philosophie des sciences, de chercher si les concepts techniques relèvent d’une nécessité de structure plutôt que des seuls hasards de l’invention. En essayant de fonder de la sorte les concepts fondamentaux des systèmes d’exploitation que sont les notions de processus et de fichier, on s’aperçoit qu’ils sont, depuis Unix, les pendants des notions ontologiques abstraites d’acte et d’objet, et qu’ils satisfont toutes les propriétés que la théorie des catégories peut en attendre. La programmation peut (...) dès lors être vue comme une thématisation, c’est-à-dire la transformation de l’acte qu’est le processus en l’objet qu’est le fichier ; mais on découvre également que l’exécution de programmes joue le rôle d’une « antithématisation », transformation d’objets en actes dont l’histoire récente des mathématiques fournit également des exemples. Par ses concepts comme par ses procédés, la pratique informatique est pour la philosophie un objet aussi pur que les mathématiques. (shrink)

Summary The practice of the disputatio in the medieval universities gave rise to a particular literary genre, the questio. This genre is caracterised by the production of arguments in favour of or against the thesis submitted for questio, before the author develops his own answer. This genre is common to philosophy and theology. But to present a mathematical problem in the form of the questio may seem paradoxical since it leads to the production of false proofs. We shall examine three (...) texts of the 14th and 15th centuries in which is raised the question of the incommensurability of the diagonal and the side of a square: Nicole Oresme's Questions on the geometry of Euclid, an anonymous question from a 15th century manuscript and Blasius of Parma's Questions on Thomas Bradwardine's treatise on ratios. We shall establish a relationship between these three texts. We will show how the mathematical content is combined with the literary genre of the questio. We shall particularly concentrate on the false proofs and consider their status. Finally, we shall ask ourselves how these texts are linked with a possible didactic purpose. Résumé La pratique de la «dispute» dans les universités médiévales a donné lieu à un genre littéraire particulier, la Question. Ce genre est caractérisé par la production d'arguments pour ou contre la thèse soumise à questionnement, avant que l'auteur ne développe sa propre réponse. Ce genre est courant en philosophie et en théologie. Mais présenter un problème mathématique sous la forme d'une Question peut sembler paradoxal: cela conduit en effet à la production de démonstrations fausses. Nous examinerons trois textes des xiv e et xv e siècles dans lesquels est posée la question de l'incommensurabilité de la diagonale et du côté d'un même carré: Les questions sur la géométrie d'Euclide de Nicole Oresme, une question anonyme dont le manuscrit est daté du xv e siècle et les Questions sur le traité des rapports de Thomas Bradwardine rédigées par Blaise de Parme. Nous établirons une filiation entre ces trois textes. Nous montrerons comment s'articule le contenu mathématique avec le genre littéraire de la Question. Nous porterons une attention particulière aux démonstrations fausses sur le statut desquelles nous nous interrogerons. Et nous nous demanderons quel lien entretiennent ces textes avec un éventuel enseignement. (shrink)

La présente étude questionne l’objectivité des mathématiques à travers l’analyse de la pratique mathématique, dans une modalité didactique. À travers des dialogues en classe (dans l’esprit de Lakatos), nous examinons la thèse, inspirée des travaux de Granger, que le développement de mathématiques formelles selon la méthode abstraite structuraliste ne se réduit pas à un langage mais engage un « contenu formel » qui se déploie dans une intuition symbolique. La didactique ou épistémologie expérimentale contribue ainsi à la (...) class='Hi'>philosophie par un commentaire d’expériences et l’interprétation de significations, dans des regards croisés. (shrink)

Le trait caractéristique de la philosophie des sciences telle qu'on la pratique en France depuis une vingtaine d'années, sous le nom générique d'épistémologie, est de réunir un ensemble extrêmement divers d'études et de recherches sur les disciplines particulières qu'on envisage volontiers séparément: le travail est toujours détaillé et très approfondi, ce qui entraîne naturellement la limitation, sauf exception, des confrontations et des synthèses. En ce qui concerne les thèmes privilégiés, on distinguera dans ce bref rapport l'épistémologie des mathématiques, (...) celle de la physique et de la cosmologie, celle de la biologie et, plus spécialement, celle des sciences humaines: c'est peut-être dans ce domainelà que s'annonce un effort plus large de comparaison entre les sciences. Dans cette évolution, la logique mathématique, après des débuts difficiles, tend de plus en plus à jouer un rôle prépondérant. (shrink)

Cet article aborde la question générale du développement d'une histoire sociale des mathématiques et de la logique, à partir d'un cas historique. Il vise à rendre compte de certains traits de l'histoire récente de la logique floue. À cette fin, il met en oeuvre une sociologie des pratiques de démonstration et une approche fondée sur l'analyse matérielle du travail logique, notamment de l'activité d'écriture et de lecture. Il esquisse la construction d'une histoire sociale des formes de démonstration.

Ils sont suisse, canadien, belge, roumain ou encore français et se sont réunis à Montréal pour se pencher sur la notion de «limite» dans les travaux de Jean Ladrière. On le sait, l'oeuvre de Jean Ladrière se déploie, avec génie et originalité, dans bien des domaines: la physique, les mathématiques, la logique, les sciences du langage, la philosophie et la théologie. Les textes réunis dans ce volume tentent de penser les «articulations du sens» de cette notion de «limite», (...) en prenant la mesure des questionnements les plus contemporains, que ceux-ci émanent de perspectives scientiques, politiques, éthiques ou encore pratiques. (shrink)

La théorie internationale des matrices des années 1930 se nourrit de phénomènes multiples et peut s’analyser en termes de passages au global de pratiques locales manifestant une réappropriation sur le temps court de l’entre-deux-guerres de travaux développés sur un temps long. Cet article questionne la constitution de l’universalité de la terminologie matricielle et s’attache en particulier aux phénomènes collectifs de circulation de textes présentant des aspects culturels propres à des réseaux dont les identités sont complexes.

« Les sciences s’éloignent de plus en plus de leur motivation première, d’une part parce qu’elles s’enferment dans leurs spécialisations respectives, de l’autre, parce qu’elles se réduisent à une pratique utilitariste ou purement calculatoire. Il faudrait s’employer à réhabiliter une pensée exigeante et transversale capable de repérer les similitudes à l’œuvre dans les disciplines et les phénomènes les plus différents. La compréhension spatiale et temporelle des phénomènes est le dénominateur commun capable de les unifier, tout en en reconnaissant les différences (...) significatives. Dans cette perspective, les mathématiques, et plus particulièrement la géométrie et la topologie qui expriment une pensée qualitative riche et complexe, doivent acquérir à nouveau un rôle fondamental qui, abandonnant toute prétention d’exclusivité ou de supériorité par rapport aux autres formes de connaissance, renoue sur les plans heuristique et imaginatif avec la philosophie, les sciences de la nature et les études sur la société. Le principal propos d’une philosophie de la nature me semble être de clarifier les interactions entre espace et temps, matière et forme, corps et esprit. De nombreux phénomènes physiques et naturels, y compris plusieurs processus biologiques, peuvent être compris en termes de déploiement d’un noyau géométrique initial qui crée en quelque sorte un espace-temps spécifique aux propriétés caractéristiques. Sans épuiser la signification de ces phénomènes et processus, ce noyau constitue plutôt une vision spectrale incluant leurs divers modes d’organisation et de manifestation. ». (shrink)

Résumé Cet article propose de revenir sur le programme d’histoire concrète de l’abstraction proposé par Jean-Claude Perrot dans les années 1990, pour montrer quels en sont les apports pour l’histoire des mathématiques. En mettant l’accent sur les dynamiques sociales, culturelles et matérielles dans lesquelles s’élaborent les connaissances, ce programme fournit en effet des outils pour analyser non seulement les modalités de circulation des mathématiques, mais surtout les effets concrets des pratiques symboliques, souvent laissées de côtés dans les (...) travaux historiens sur les sciences. Plus encore, le programme d’histoire concrète de l’abstraction constitue en objet d’histoire le processus qui permet aux traces matérielles des activités savantes passées et aux modalités de raisonnements qu’elles véhiculent de parvenir jusqu’à nous tout en transcendant leurs conditions initiales de production. Il offre ainsi un cadre analytique pour étudier le rapport des mathématiques au temps historique. (shrink)

Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en (...) même temps refuser d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations philosophiques. (shrink)

Au xviie siècle, la question de la durée de la vie fait l’objet d’un nouveau traitement en termes d’arithmétique politique. Cette mathématisation, avec la construction de la notion de « vie moyenne », permet une intégration de l’art de prolonger la vie aux techniques de gouvernement. Élaborée dans le cadre des pratiques financières de rentes viagères, la notion émigre vers l’économie politique, où la vie n’est plus conçue comme support d’intérêts mais comme force productive. Le problème se pose alors (...) en termes de philosophie politique : le pouvoir peut-il se fonder sur des impératifs de maximisation de la vie moyenne pour contraindre ses sujets ? La question fut posée au sujet de l’inoculation de la petite vérole. Dans le débat qui déchira les Lumières françaises, c’est en réalité la question du fondement de ce que Michel Foucault appelait le biopouvoir qui est en jeu. (shrink)

Résumé Cet article présente l’analyse d’une expérience de construction de savoirs mathématiques en rapports avec les machines, dans les années 1950 et 1960, à une époque où le calcul analogique cohabitait avec le calcul digital (c’est-à-dire le futur « ordinateur », terme introduit dans la langue française pour désigner principalement les « digital computers »). Les mathématiques en jeu relèvent des théories des systèmes dynamiques, c’est-à-dire des outils mathématiques construits pour comprendre la dynamique de différents types de (...) systèmes, qu’ils soient mathématiques, physiques, biologiques, mécaniques, etc. L’objet du présent article est à la fois un groupe de chercheurs, leurs pratiques de « mathématiques pour l’ingénieur », leurs efforts pour construire des calculateurs analogiques (mécanique ou électronique) pour étudier la dynamique, le programme baptisé « Dynamique théorique » qu’ils se sont fixés, et l’épistémologie des mathématiques sous-tendant leur pratique. (shrink)

L'idée de philosophie expérimentale révèle l'originalité de Diderot à partir de sa manière de pratiquer la philosophie. Inscrite dans une division sociale du travail intellectuel pensée à partir de Bacon, elle se tourne résolument vers les sciences expérimentales, notamment la chimie. Devenant un point de vue philosophique, celle-ci éclaire plusieurs traits centraux de la pensée diderotienne, notamment sa critique des sciences physico-mathématiques, son matérialisme et sa philosophie du vivant.

L'étude des mathématiques de la préhistoire ne peut être fondée uniquement sur les documents archéologiques bruts, sous peine de stérilité ; elle a tout intérêt à les mettre en situation grâce au comparatisme ethnographique, selon lequel les sociétés primitives actuelles ou récemment disparues nous renseignent sur nos ancêtres de la préhistoire. D'abord utilisée spontanément par quelques historiens des mathématiques, cette méthode est de nos jours rejetée en principe par le courant récent des ethnomathématiciens. Il s'agit de montrer par (...) quelques exemples que la méthode est pourtant féconde, d'une part parce qu'elle ruine les constructions fantastiques dont raffolent certains mathématiciens, et d'autre part parce qu'elle ouvre un vaste champ de recherches pratiquement inexploré. (shrink)

Après le rappel de différents contextes dans lesquels a émergé et s’est affirmée en Allemagne au xixe siècle l’idée de philosophie scientifique, l’article a pour objectif une description de la conception de Reichenbach, contrastée avec celle de plusieurs membres du Cercle de Vienne. Je montre en particulier le lien épistémologique et institutionnel entre le groupe de Reichenbach à Berlin et celui de Göttingen autour de Hilbert. J’esquisse aussi un rapprochement entre certains traits caractéristiques de la position de Reichenbach et (...) la conception régionale de l’épistémologie historique française. L’axiomatique et la métamathématique de Hilbert sont bien entendu une racine commune aux orientations suivies par Reichenbach et les épistémologues français des mathématiques. Mais l’impact de la théorie de la relativité, de la mécanique quantique et du calcul des probabilités ne fut pas moins grand et renouvela en profondeur les concepts de temps, d’espace, de substance, de cause et de loi dans une mise en question des thèses du transcendantalisme kantien qui tourna l’intérêt vers les pratiques scientifiques effectives. (shrink)

Nous proposons une traduction française d’un extrait du chapitre XXVI de l’édition populaire de Die Philosophie des Als Ob de Hans Vaihinger (édition populaire, 1923). L’enjeu de ce texte est de manifester, d’une part, que l’utilisation de fictions est nécessaire au traitement de certains problèmes théoriques et pratiques. D’autre part, il montre qu’utiliser des fictions afin de résoudre certains problèmes théoriques (en l’occurrence, mathématiques) ne conduit pas à l’erreur, pourvu que l’on adopte “la méthode des erreurs antithétiques.”.

Je propose d’analyser une pratique de la recherche en mathématiques constructives, celle qui consiste à reformuler constructivement les théories physiques. Je discute plus précisément trois aspects de cette pratique. Je montre d’abord que celle-ci a la particularité d’être motivée par des considérations philosophiques et comment la physique est utilisée pour arbitrer un débat de philosophie des mathématiques entre constructivisme et classicisme. Ensuite, j’identifie la méthodologie de la recherche en mathématiques que cette pratique implique et montre qu’il (...) s’agit, selon une terminologie empruntée à Poincaré, d’une méthodologie de « logiciens ». Enfin, je montre que dans cette pratique, les théories physiques ont un rôle heuristique sur le développement des mathématiques constructives. Elles permettent avec succès de stimuler la recherche d’énoncés constructifs et d’orienter la recherche en mathématiques constructives vers de nouveaux domaines. (shrink)

Excerpt from Philosophie de la Pratique: Économie Et Éthique En décrivant cette façon de procéder de la réflexion ordi naire en présence de la réalité, et en en montrant l'impuis sance philosophique, nous avons, en mémé temps, 'montré déjà le caractère et l'impuissance de la méthode psychologique, appliquée aux problèmes philosophiques. En effet, la philo sophie psychologique, bien qu'elle ait été exposée en 'de pesants traités et en de solennelles conférences académiques, ne fait ni plus ni moins que ce (...) que fait cette réflexion ordi naire, ou plutôt elle n'est précisément que cette réflexion ordi naire. Après avoir ramené ades classes les images des infinies manifestations de l'activité humaine, en mettant par exemple, dans ces classes, à côté de la pensée et de l'imagination la volonté et l'action, elle considère ces classes comme des rén lités. Mais les classes sont des classes et non des distinctions philosophiques celui qui, les prenant trop au sérieux, les entend de cette seconde manière se trouve ensuite, sans s'y attendre, forcé de s'apercevoir un beau jour qu'elles n'ont rien de réel. Et alors il s'exclame, crie et proclame l'inexistence des facultés de l'âme, ou déclare qu'elles ne sont qu'un artie fice mental auquel rien ne correspond dans la réalité; ou mème il va plus loin et, en mème temps que ces fausses distinctions, iljette à I'cenle critérium lui - mème ou la dis tinction, et il affirme que toutesles manifestations spirituelles se réduisent à un élément unique. Puis, cet élément finit par ètre précisément une de ces classes auparavant rejetées: de là, la tentation de montrer les faits volitifs comme n'étant rien d'autre que des faits de représentation, ou ceux de représen tation comme n'étant rien d'autre que des faits de volition, ou les uns et les autres comme n'étant que des faits de senti ment, et ainsi de suite. About the Publisher Forgotten Books publishes hundreds of thousands of rare and classic books. Find more at www.forgottenbooks.com This book is a reproduction of an important historical work. Forgotten Books uses state-of-the-art technology to digitally reconstruct the work, preserving the original format whilst repairing imperfections present in the aged copy. In rare cases, an imperfection in the original, such as a blemish or missing page, may be replicated in our edition. We do, however, repair the vast majority of imperfections successfully; any imperfections that remain are intentionally left to preserve the state of such historical works. (shrink)

L’histoire du texte des Régles pour la Direction de l’Esprit (Regulae) de Descartes est un peu singulière: non publié du vivant de Descartes, il n’a paru qu’en 1701, dans les Opera Posthuma d’Amsterdam. De façon plus significative, et contrairement aux autres traités cartésiens perdus, ce texte secret n’est jamais explicitement evoqué par Descartes, fût-ce au détour d’une correspondance. Par leur étroite dépendance vis à vis des mathématiques, les Regulae sont cependant un texte majeur, constitutives de la pensée de leur (...) auteur dans ses années de jeunesse (1619-1628), et par là de toute la philosophie moderne. Descartes avait jugé le texte suffisamment important pour I’emmener à Stockholm, où il a été découvert apres sa mort, dans ses papiers.Entre les mathématiques et les Regulae, ce texte “éclatant et obscur” (J.P. Weber), il est ces trois types principaux de rapports croisés que nous tâcherons d’analyser: historiquement d’abord, quelles furent la formation et I’expérience mathématique du jeune Descartes, qui constituerent, à notre sens, I’armature conceptuelle du texte. Quelles sont ensuite les voies par lesquelles, dans les Regulae, Descartes a putransmuer cette expérience mathématique premiere à la fois en une pratique, une méthode, une théorie de la connaissance, enfin en une épistémologie assez radicalement neuve. Enfin, et prenant Descartes au sérieux nous examinerons à I’occasion cette question: quel est le sort réservé, de nos jours, à cette épistémologie cartésienne, en particulier confrontée aux mathématiques contemporaines? (shrink)

Résumé Bien qu’il soit très peu pris en compte par l’histoire des ordinateurs, l’analyseur différentiel a été une machine mathématique essentielle – à la fois aux États-Unis et en Angleterre, puis dans d’autres pays européens – pour la résolution numérique des équations différentielles, avant et pendant la Seconde Guerre Mondiale. Douglas R. Hartree (1897-1958), initialement physicien de l’atome, est directement concerné par les nouvelles possibilités qu’offrent cet analyseur, ainsi que des machines comme l’ENIAC à Philadelphie et l’EDSAC à Cambridge après (...) la guerre. Toute sa carrière est consacrée à leur mise en pratique et à l’élaboration de méthodes mathématiques qui permettent d’en explorer toutes les potentialités, débouchant sur une nouvelle discipline, l’analyse numérique. (shrink)

Annotation Le but de ce livre est de promouvoir un echange de vues entre philosophes et historiens sensible aux chevauchement de la philosophie contemporaine de l'histoire et de la theorie de la pratique historienne d'aujourd'hui. The purpose of this book is to encourage an exchange of views between philosophers and historians interested in the overlap between contemporary philosophy and theory of historical practice.

The project of this Précis de philosophie de la logique et des mathématiques (vol. 1 under the direction of F. Poggiolesi and P. Wagner, vol. 2 under the direction of A. Arana and M. Panza) aims to offer a rich, systematic and clear introduction to the main contemporary debates in the philosophy of mathematics and logic. The two volumes bring together the contributions of thirty researchers (twelve for the philosophy of logic and eighteen for the philosophy of mathematics), (...) specialists in the history or philosophy of logic or mathematics. Each volume consists of ten chapters; each chapter is about forty pages, is independent from the others and deals with a particular philosophical question about logic or mathematics. The objective is to offer to the French-speaking reader a reference book. On many of the issues addressed, this Précis offers the first clear and thorough synthesis that is available in French. -/- This book is intended for third year / master's students, but also for teachers of philosophy in secondary or higher education, for logicians and mathematicians willing to take a philosophical look at the fundamental concepts of their discipline, and for any reader interested in the basic issues discussed in the philosophy of logic and mathematics. Each chapter is self-contained, although some basic training in logic (or in mathematics, as the case may be) is required. The book should be looked at as a comprehensive framework for contemporary discussions in the philosophy of logic and mathematics, while also giving some guidance on the disciplinary content required by these discussions. -/- The first three chapters of the present volume (on the philosophy of mathematics) are devoted to the history of the philosophy of mathematics: from antiquity to the modern era, and from this period to the foundational crisis of the nineteenth century, to the twentieth century. Next, four chapters deal with the crucial questions for the philosophy of mathematics of the twentieth century: the opposition and/or comparison of set theory and category theory as foundational frameworks for mathematics; mathematical constructivism; the analysis of calculability; and Benaceraff's problem. The two following chapters are focused on the philosophy of mathematical practice, by treating the notion of ideals of proof, in particular explanation and purity, and the notion of informal proof and the use of visual artifacts in mathematical argumentation. Finally the last chapter deals with the applicability of mathematics, including the role of probability. -/- In Chapter 1, Sébastien Maronne and David Rabouin present the history of the philosophy of mathematics from antiquity to the modern era. The goal is to show that the philosophy of mathematics has a history as ancient as mathematics and philosophy itself, a history largely continuous with the latter, often by staying out of sync with respect to the former. In Chapter 2, Sébastien Gandon discusses the question of the foundations of mathematics from Kant to the end of the nineteenth century. By tying this question to Kant, he is able to show that the discussion of the foundations of mathematics that occupied a large part of these two centuries has much older roots. Accent is placed on the differences between the framework proposed by Kant for making sense of classical mathematics and the use made by Frege and then Russell of logical tools for giving a different reading of arithmetic and real analysis. The link between between these different conceptions and the evolution of mathematics itself is also underlined. -/- Chapter 3, written by Hourya Benis-Sinaceur and Mirna Džamonja, deals with the evolution of mathematics in the twentieth century, notably the structuralist turn of Dedekind, E. Noether, and Bourbaki, and certain more recent developments. They devote themselves, among other things, to explaining how these developments can be understood as responses to and extensions of questions posed during the foundational debate of the immediately preceding era. -/- In Chapter 4, Jean-Pierre Marquis and Jean-Jacques Szczeciniarz discuss the different foundational options coming from set theory and category theory. They discuss, among other things, Lawvere's program to replace ZF with an axiomatization of the category of sets, the latter judged better adapted to the needs of contemporary mathematics. Different reactions, as much philosophical as technical, raised by this program are also taken into account. -/- Constructive mathematics are the object of Chapter 5, in which Gerhard Heinzmann and Mark van Atten examine in a critical and comparative manner a variety of constructivisms, including intuitionism, constructive type theory, predicativism, and finitism. -/- In Chapter 6, Guido Gherardi and Maël Pegny present computability theory, stressing its philosophical consequences. They discuss the basic concepts of this theory, for the computability of both the natural numbers and the real numbers. They then tackle the theory of computational complexity. -/- In Chapter 7, Andrea Sereni and Fabrice Pataut present Benacerraf's problem, opposing every possible account of mathematical knowledge to the availability of a theory of truth founded on an abstract ontology of mathematical objects. They give an overview of the original problem and its reformulation by Hartry Field, and reconstruct the debate that this problem has raised, by meeting at once the major opposing positions today of the analytic affiliation of the philosophy of mathematics, as much those on the platonist side as on that of nominalism. -/- In Chapter 8, Valeria Giardino and Yacin Hamami treat certain crucial aspects of the philosophy of mathematical practice. They deal in particular with the notion of an informal proof and on the role of artifacts in mathematical reasoning. They consider how such proofs, making use of these means, can contribute to the understanding of theorems and mathematical theories, thanks also to the role of visualisation and the aid of computer tools. -/- Why do mathematics often give several proofs of the same theorem? This is the question that Andrew Arana raises in Chapter 9, introducing the notion of an epistemic ideal and discuss two such ideals, the explanatoriness and purity of proof. -/- Chapter 10 is devoted to the applicability of mathematics in the study of empirical phenomena. After summarizing the history of this question, going back to Plato and Aristotle and passing by Mill and Kant, Daniele Molinini and Marco Panza reconstruct the contemporary debate, in relation, among other things, to questions raised in the philosophy of science. -/- Two appendices complete the volume. In the first Frédéric Patras treats the French tradition in philosophy of mathematics of the 20th century. In the second, Maria Carla Galavotti discusses the notion of probability and its use in science. (shrink)

La conception de l'essence de la philosophie qui vient d'être esquissée paraitrait se recommander pour plusieurs raisons:Elle présente la philosophie comme étant une science, en intention et potentiellement, au même sens du mot „science“ que par exemple la physique ou la biologie: mais une science dont le sujet propre de recherches est différent de celui des sciences naturelles; et d'ailleurs une science qui n'est pas encore très avancée, parce que son sujet propre, et la méthode de recherche qui (...) lui est appropriée n'ont généralement pas été discernés d'une façon adéquate.En faisant une distinction entre les problèmes pratiques à résoudre par la philosophie, et les problèmes de philosophie, qui sont théoriques, notre conception rend justice, d'une part à l'opinion que la réflection philosophique peut et doit contribuer à la sagesse dans la conduite des affaires pratiques, et d'autre part au fait que beaucoup des problèmes théoriques de la philosophie sont aussi abstrus, abstraits et techniques, et en apparence aussi dénués d'implications pratiques, que beaucoup des problèmes de physique théorique ou des mathématiques pures; mais la relation entre la théorie et la pratique est logiquement la même dans les deux cas. En conséquence même les questions philosophiques les plus abstraites, quand elles ne sont pas des pseudo-questions et sont bien posées, ont potentiellement une importance pratique de l'espèce particulière qui a été indiquée.La conception de la philosophie que nous avons ébauchée fait place, dans le domaine général de la philosophie, non seulement à la morale et aux autres branches de la philosophie dites normatives, mais aussi à la métaphysique et à l'épistémologie, tant que les hypothèses de ces dernières ne sont pas dogmatiques, mais peuvent être mises à l'épreuve consistant à voir si elles s'accordent avec les faits observables de l'espèce appropriée, aussi bien qu'à l'épreuve de cohérence interne et de cohérence réciproque ou mutuelle.La conception philosophique présentée spécifie quelle est l'espèce de faits pouvant servir de référence pour contrôler empiriquement la validité ou l'invalidité des spéculations philosophiques quand elles ne sont pas présentées comme des révélations d'oracle, et ainsi rend claire la forme particulière que la méthode scientifique, génératrice de connaissances, et non de simples croyances, doit assumer, lorsqu'elle est appliquée au sujet de recherches qui distingue la philosophie des autres sciences.Finalement, notre conception met en relief le fait que les mots (et en particulier les termes de valeur, et autres termes philosophiques) sont des outils créés par l'homme tout autant qu'une hache, un moteur électrique ou une maison; que les mots sont les moyens les plus typiques par lesquels les hommes s'influencent réciproquement, et enfin que les mots influencent les sentiments, les croyances et les actions, même quand ils sont mal compris ou employés à tort. En conséquence l'analyse ou la fixation de leur signification, qui permet de les appliquer avec discernement et sans malentendu aux faits, actions ou événements concrets, est une tâche de la plus haute importance pour l'homme vivant en société. (shrink)

C’est, beaucoup plus que l’essai annoncé, une remarquable synthèse sur la philosophie des mathématiques que nous procure Jean-Michel Salanskis (J-M. S), synthèse qu’il faut placer dans la continuité de ses autres ouvrages, L’herméneutique formelle, Paris, Éditions du CNRS, 1991, Le constructivisme non standard, Lille, Presses universitaires du Septentrion, 1999, Sens et philosophie du sens, Paris, Desclée de Brouwer, 2001, Herméneutique et cognition, Lille, Presses universitaires du Septentri..

Physicien de formation, Francois Bastien a enseigne dans de nombreux domaines: mathematiques, electricite, optique, thermodynamique, physique des vibrations, physique des capteurs, acoustique des solides, informatique, electronique numerique et electrotechnique. Il a tenu un blog ou se sont regroupees certaines interrogations sur les sciences exactes. Son livre presente donc des reflexions sur la recherche scientifique. Un changement d'echelle de la communaute scientifique entraine necessairement un bouleversement. L'auteur tend a sortir de la doctrine hors de l'ecole point de salut qui freine la (...) promotion sociale, en proposant par exemple un Musee de la Science inconnue. Il invite egalement a lutter contre les effets de la multiplication des publications scientifiques, en faisant naitre des journaux de critiques scientifiques comme il en existe pour la litterature. Par ailleurs, la prise en compte des limites de la science, d'un point de vue philosophique et pratique, est discutee. (shrink)

La métaphysique de Berkeley présente une synthèse des méthodes analytique et phénoménologique et sa pensée peut être considérée à cet égard, comme le pont entre la philosophie contemporaine du continent et la philosophie anglo-saxonne. C'est pour cela que des penseurs comme Husserl, Wittgenstein, Wisdom, Ryle et d'autres sont mentionnés dans l'article. La métaphysique procure à Berkeley Ja condition transcendentale de telles méthodes. L'analyse du langage élimine les sentences de la métaphysique spéculative. Quand on dit par exemple qu'un dé (...) est dur, carré, etc., cela n'implique pas que ces qualités sont des propriétés d'une substance inconnue, mais elles ne sont que l'explication de ce qu'on entend par l'existence du dé. Berkeley ne veut pas supprimer l'existence, mais rendre le terme explicite. Son analyse découvre que le mot existence est employé lorsqu'on aperçoit quelque chose. L'idée de l'existence d'un paysage non perçu est une image où l'homme se supprime comme observateur. Berkeley ne s'efforce pas de suppléer les intervalles , en supposant Dieu comme observateur permanent. Il part plutôt du langage quotidien où il va de soi que les choses continuent d'exister, même sans être perçues. Cette réalité ne dépend apparemment pas de l'homme individuel et elle renvoie donc vers Dieu, l'existence n'étant rien en soi-même, autrement le mot serait dénué de sens. Les « idées » sont chez Berkeley les choses elles-mêmes et non leur copie dans l'esprit comme chez Locke. Le mot idée indique que leur existence est conçue comme processus de vérification. Berkeley analyse d'une même manière « opérationnelle » les conceptions mathématiques. Le triangle n'est qu'une convention par définition à l'égard de l'utilisation de ce symbole. Les lois de la nature sont une grammaire de la nature qui indique les régularités extérieures et non les forces occultes. Le point de départ de sa méthode que l'on peut appeler phénoménologique est la perception attentive de sa propre conscience. C'est là que les idées se manifestent comme les choses elles-mêmes dans leur présence corporelle. Husserl reconnaît ici son propre effort d'une constitution de la « mondanité » . Berkeley offre une phénoménologie de la perception dans laquelle le monde extérieur manifeste un rapport à la subjectivité. Le temps également trouve sa source dans son rapport à l'esprit. C'est ainsi que Berkeley combat l'objectivisme des sciences naturelles. L'esprit et ses « notions » ne sont comme principe actif, pas à comparer avec les choses .Berkeley, par opposition à la conception des facultés de l'âme, dit que la volonté, la haine, l'amour etc., sont des orientations de l'esprit qui se manifestent aux objets et aux situations. L'objectivité corporelle est un modèle de la subjectivité de l'esprit. métaphysique de Berkeley ne donne pas une compréhension des faits nouveaux, mais une nouvelle compréhension des faits ; elle ne crée pas un arrière-monde, mais elle dévoile l'horizon de sens de ce monde-ci. C'est pour cela qu'elle n'est pas réductrice. La matière n'est pas réduite à l'esprit, mais elle est plus riche que la conception objectiviste de la matière, n'existant que dans une cohésion de signification avec l'esprit. Le monde devient langage dont le sens est de renvoyer vers Dieu ; Dieu est l'auteur, non la cause première. Il est inconnaissable comme objet étant le sujet à partir duquel le dessein du langage et la grammaire de la nature deviennent lisibles. Ici, il ne s'agit plus d'un langage purement théorique mais pratique, qui dévoile le sens du monde en le rendant tendancieux. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense (...) de leur « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

This is the translation of the following text: Edmund Husserl, Geschichtlicher Überblick über die Philosophie der Mathematik (WS 1887/88), in Husserliana XXI. Studien zur Arithmetik und Geometrie. Texte aus dem Nachlass (1887-1901), edited by Ingeborg Strohmeyer, Den Haag, Nijhoff, 1983, pp. 216-33. Text translated by Andrea Ariotto, Baris Dirican and Davide Pilotto and reviewed by Marianne Berlie. In this text, Husserl sets out his standpoint on the role of mathematics as a paradigm of scientific knowledge, and on the importance (...) of the debates around the status of mathematical knowledge for the development of different philosophical positions. He gives particularly importance to the debate between Hume and Kant. (shrink)

Créativité et mathématiques ne font pas bon ménage dans l'inconscient collectif. Pourtant à l'heure d'Internet, il existe bien une manière de revisiter la géométrie, l'algèbre ou même la logique. Il suffit de prendre un peu de distance par rapport aux calculs, de se donner quelques libertés par rapport à l'histoire, de changer de point de vue... En vagabondant à travers l'histoire et l'application des mathématiques, les auteurs se livrent ici à un jeu de vulgarisation d'une saveur et d'une (...) subtilité inédites. [4e de couv.]. (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Pages de début Préface La section de la ligne dans la République (VI 509d 26-28) Le problème de la mesure dans la perspective de l'Être et du non-Être Sur les principes des mathématiques chez Aristote et (...) Euclide Sur la définition euclidienne de la droite L'analyse et la synthèse selon Ibn al-Haytham Histoire de la théorie des parallèles Implicit versus explicit geometrical methodologies: The case of construction Descartes and Galileo: The quantification of time and force L'analogie et la pensée mathématique La naissance du projectif L'usage philosophique des mathématiques au XVIIesiècle Pages de fin. (shrink)